電加熱爐元件傳遞函數(shù)詳解

電加熱爐：

電加熱爐是常見的工業(yè)熱處理設(shè)備，設(shè)u為電熱絲兩端電壓，設(shè)電熱絲質(zhì)量為M，比熱(物質(zhì)每升高1開所需要的熱量，單位J/kgK)為C，熱傳遞系數(shù)（兩側(cè)表面溫差為1℃時在1h內(nèi)通過1平方米面積所傳導(dǎo)的熱量，單位W/m2K，換算成焦耳單位為J/sm2K）為H，傳熱面積為A，未加熱前爐內(nèi)溫度為T0，加熱后爐內(nèi)溫度為T1，單位時間內(nèi)電熱絲產(chǎn)生的熱量為Qi，根據(jù)熱力學(xué)知識，當(dāng)電熱絲的工作電壓增加時，溫度開始發(fā)生變化升高。在散熱條件不變情況下，溫度升高將使散熱量加大；

增加的散熱量ΔQo與爐壁的熱傳遞系數(shù)，散熱面積和爐內(nèi)外溫度差有關(guān)。根據(jù)熱傳遞系數(shù)的定義，設(shè)爐外溫度為T2；由此可得單位時間內(nèi)增加的散熱量公式：

單位時間內(nèi)電熱絲產(chǎn)生的熱量ΔQi減去爐壁表面熱出的熱量ΔQo等于爐內(nèi)熱能Q的變化量：

電熱絲單位時間產(chǎn)生的熱量與電壓U之間的非線性關(guān)系：

在熱平衡點，電熱絲產(chǎn)生的熱量等于爐壁散出的熱量，即Qi=Qo，把上式在熱平衡點（Qo,Uo）附近進行線性化：

由此獲得電熱絲增加給定電壓產(chǎn)生的熱量變化量：

列寫電熱絲的熱平衡方程：

消掉中間變量，獲得列出電熱絲的熱平衡方程：

令ΔT=T1-T0，時間常數(shù)T=MC/HA，K=Ku/HA為電加熱爐傳遞系數(shù)。在零初始條件下，對上式兩端進行拉氏變換，可得到爐內(nèi)溫度變化量與控制電壓變化量之間的傳遞函數(shù)：