如何列寫無源網絡傳遞函數

如何列寫無源網絡傳遞函數

無源網絡：通常由電阻、電容、電感組成；

有兩種方法求取無源網絡傳遞函數。

一種是先列寫微分方程，在零初始條件下進行拉氏變換，然后求出輸出變量與輸入變量之間的傳遞函數。

另一種方法是引用復數阻抗直接列寫網絡的代數方程，然后求傳遞函數。

對應復雜的無源網絡，采用第二種方法更方便。求取無源網絡傳遞函數時，假設輸出端所接負載阻抗無窮大。否則應考慮負載效應，(請參考電位器元件負載效應對傳遞函數的影響)

用復數阻抗表示的結構圖：

已知量為Ui(t),求Uo(t),直接求取Uo比較困難，可以分兩個方程：

列寫電壓u的節(jié)點電壓方程：

兩個未知數，需要列寫兩個方程，把u用已知量Ui表示：

兩式聯立可求出Uo：

計算復雜的電阻串并聯等式：

也可以采用星形變換到三角形簡化阻抗結構：

C2是低通濾波電容，等效電阻為R1//R2,等效時間常數為T1=R1//R2*C2;

C1是高通濾波電容，等效電阻為R1+R2，等效時間常數為T2=(R1+R2)C1

把上式用時間常數表示獲得中頻濾波無源網絡傳遞函數：

當兩級無源網絡相連接時，應該考慮到兩個網絡相連的負載效應，只有后級網絡輸入阻抗遠遠大于前級輸出阻抗或者在兩級無源網絡串聯之前，中間加一級阻抗變換器（隔離放大器），才能讓兩級無源網絡相連；