利用相量圖法計算復(fù)阻抗

相量圖法也可用于復(fù)阻抗的計算。

例：圖示電路，R=30Ω，與無源網(wǎng)絡(luò)N串聯(lián)，網(wǎng)絡(luò)N含有電阻和電抗，現(xiàn)用電壓表測得各電壓值分別為U=50V，U1=U2=30V，求網(wǎng)絡(luò)N的等效復(fù)阻抗。

圖1 原電路

分析：以端口電流為參考相量，假設(shè)網(wǎng)絡(luò)N為感性負(fù)載，畫出相量圖，如圖2所示。

圖2相量圖

由U1=30V，R=30Ω可得：I=30/30=1A

假設(shè)網(wǎng)絡(luò)N的復(fù)阻抗Z=R+jX，復(fù)角為?，由相量圖可知：?=2θ，圖2相量圖的一半是等腰三角形，腰長30，底邊50，底角θ，可得：

利用二倍角公式，可算得：

網(wǎng)絡(luò)N也可能為容性負(fù)載，所以Z=11.7±27.6Ω，由此得解。

綜上，相量圖法實際上是利用幾何的知識計算響應(yīng)。 因為只有同頻率正弦量才能畫在一個相量圖中，同一個相量圖中相量之間的相位差角是確定的。 在適當(dāng)?shù)倪x擇了參考相量后，可以直接利用幾何關(guān)系求解。 參考相量的選擇原則上可以隨便選，但如果選擇合適的參考相量，相量圖會更簡單，直觀。 一般來說，如果是串聯(lián)電路，就選串聯(lián)電路的電流做為參考相量，并聯(lián)電路，選并聯(lián)電壓作為參考相量； 如果電路有串聯(lián)也有并聯(lián)，選擇最復(fù)雜的并聯(lián)電路的電壓為參考相量。 如果電路更復(fù)雜，相量圖也不好畫出的話，那就用其它的方法，比如電路方程法列方程求解。