相機(jī)標(biāo)定之四個(gè)坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系

世界坐標(biāo)系，相機(jī)坐標(biāo)系，圖像物理坐標(biāo)系，像素坐標(biāo)系之間的關(guān)系：

首先看下幾個(gè)坐標(biāo)系在放在一塊的樣子：

1：世界坐標(biāo)系：根據(jù)情況而定，可以表示任何物體，此時(shí)是由于相機(jī)而引入的。單位m。

2：相機(jī)坐標(biāo)系：以攝像機(jī)光心為原點(diǎn)（在針孔模型中也就是針孔為關(guān)心），z軸與光軸重合也就是z軸指向相機(jī)的前方（也就是與成像平面垂直），x軸與y軸的正方向與物體坐標(biāo)系平行，其中上圖中的f為攝像機(jī)的焦距。單位m

3：圖像物理坐標(biāo)系（也叫平面坐標(biāo)系）：用物理單位表示像素的位置，坐標(biāo)原點(diǎn)為攝像機(jī)光軸與圖像物理坐標(biāo)系的交點(diǎn)位置。坐標(biāo)系為圖上o-xy。單位是mm。單位毫米的原因是此時(shí)由于相機(jī)內(nèi)部的CCD傳感器是很小的，比如8mm x 6mm。但是最后圖像照片是也像素為單位比如640x480.這就涉及到了圖像物理坐標(biāo)系與像素坐標(biāo)系的變換了。下面的像素坐標(biāo)系將會(huì)講到。

4：像素坐標(biāo)系：以像素為單位，坐標(biāo)原點(diǎn)在左上角。這也是一些opencv，OpenGL等庫(kù)的坐標(biāo)原點(diǎn)選在左上角的原因。當(dāng)然明顯看出CCD傳感器以mm單位到像素中間有轉(zhuǎn)換的。舉個(gè)例子，CCD傳感上上面的8mm x 6mm，轉(zhuǎn)換到像素大小是640x480. 假如dx表示像素坐標(biāo)系中每個(gè)像素的物理大小就是1/80. 也就是說毫米與像素點(diǎn)的之間關(guān)系是piexl/mm.

好了四個(gè)坐標(biāo)系都解釋完了，接下來就說下各個(gè)坐標(biāo)系中間的變換關(guān)系吧。

一：世界坐標(biāo)到相機(jī)坐標(biāo)系

物體之間的坐標(biāo)系變換都可以表示坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)變換加上平移變換，則世界坐標(biāo)系到相機(jī)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系也是如此。繞著不同的軸旋轉(zhuǎn)不同的角度得到不同的旋轉(zhuǎn)矩陣。如下：

那么世界坐標(biāo)系到相機(jī)坐標(biāo)系的變換如下：

二：相機(jī)坐標(biāo)系到圖像物理坐標(biāo)系

從相機(jī)坐標(biāo)系到圖像坐標(biāo)系，屬于透視投影關(guān)系，從3D轉(zhuǎn)換到2D。也可以看成是針孔模型的改變模型。滿足三角形的相似定理。

三：圖像物理坐標(biāo)系到像素坐標(biāo)系。

此時(shí)與前面的坐標(biāo)系變換不同，此時(shí)沒有旋轉(zhuǎn)變換，但是坐標(biāo)原點(diǎn)位置不一致，大小不一致，則設(shè)計(jì)伸縮變換及平移變換。

綜上所述，大家可以看出四個(gè)坐標(biāo)系之間存在著下述關(guān)系 ( 矩陣依次左乘 )

其中相機(jī)的內(nèi)參和外參可以通過張正友標(biāo)定獲取。通過最終的轉(zhuǎn)換關(guān)系來看，一個(gè)三維中的坐標(biāo)點(diǎn)，的確可以在圖像中找到一個(gè)對(duì)應(yīng)的像素點(diǎn)，但是反過來，通過圖像中的一個(gè)點(diǎn)找到它在三維中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)就很成了一個(gè)問題，因?yàn)槲覀儾⒉恢赖仁阶筮叺腪c的值。

審核編輯：湯梓紅