什么是模糊算法

3.1 概述

所謂模糊控制，就是對(duì)難以用已有規(guī)律描述的復(fù)雜系統(tǒng)，采用自然語言（如大，中，?。┘右悦枋?，借助定性的，不精確的以及模糊的條件語句來表達(dá)，模糊控制是一種基于語言的智能控制。

傳統(tǒng)的自動(dòng)控制器的綜合設(shè)計(jì)都要建立在被控對(duì)象準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型（即傳遞函數(shù)模型或狀態(tài)空間模型）的基礎(chǔ)上，但是實(shí)際上，很多系統(tǒng)的影響因素很多，通常找出精確的數(shù)學(xué)模型，這種情況下，模糊控制的誕生就顯得意義重大，因?yàn)槟：刂撇恍枰?shù)學(xué)模型，不需要預(yù)先知道過程精確的數(shù)學(xué)模型。模糊控制與傳統(tǒng)的PID控制，具有如下優(yōu)點(diǎn)：

（1）無需知道被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型

（2）反映人類智慧思維的智能控制

（3）易被人們所接受，是一種語言變量控制器

（4）構(gòu)造容易，從屬于智能控制的范疇，尤其適用于非線性，時(shí)變，滯后系統(tǒng)的控制

（5）抗干擾能力強(qiáng)，響應(yīng)速度快，并對(duì)系統(tǒng)參數(shù)的變化有較強(qiáng)的魯棒性

3.1.1 工作原理

把各種傳感器測出的精確量轉(zhuǎn)換為適用于模糊運(yùn)算的模糊量，然后將這些量在模糊控制器中加以運(yùn)算，最后再將運(yùn)算結(jié)果中的模糊量轉(zhuǎn)換為精確量，以便對(duì)各執(zhí)行器進(jìn)行具體的操作控制，這就說明在模糊控制中，存在著一個(gè)模糊量與精確量之間相互轉(zhuǎn)化的問題，如下圖所示：

模糊控制原理圖如下圖所示：

3.1.2 模糊語言集

模糊語言集用表示，一般有={負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大}，用模糊語言變量E來描述偏差，或者用符號(hào)表示：

負(fù)大：Negative Big，簡稱NB

負(fù)中：Negative Medium，簡稱NM

負(fù)?。篘egative Small，簡稱NS

零：Zero，簡稱ZE

正?。篜ositive Small，簡稱PS

正中：Positive Medium，簡稱PM

正大：Positive Big，簡稱PB

3.1.3 隸屬函數(shù)

各參數(shù)相對(duì)應(yīng)子集的隸屬函數(shù)分別由不同的函數(shù)族決定，參數(shù)的相應(yīng)子集指該參數(shù)被人為地劃分成的等級(jí)所構(gòu)成的一組模糊集合，相應(yīng)子集的多少，由控制精度決定，例如，參數(shù)“溫差”的相應(yīng)子集可以是“正大，正中，負(fù)小，負(fù)大”，也可以是“正大，正中，正小，負(fù)小，負(fù)中，負(fù)大”，后者比前者模糊子集多，所以控制精度更高（在其他相同條件的情況下）。

常用的隸屬函數(shù)如下所示。

（1）z型隸屬度函數(shù)zmf

（2）S型隸屬度函數(shù)smf

（3）三角形隸屬度函數(shù)trimf

**3.2 **模糊控制數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

3.2.1 模糊控制集合的代數(shù)運(yùn)算

3.2.2 模糊關(guān)系

（1）普通關(guān)系：兩個(gè)集合中的元素之間是否有關(guān)聯(lián)。

（2）模糊關(guān)系：兩個(gè)模糊集合中的元素之間關(guān)聯(lián)程度的多少。

3.2.3 模糊關(guān)系的合成

3.2.4 模糊推理

3.2.5 模糊決策

模糊決策（模糊判決，解模糊，清晰化）：由模糊推理得到的結(jié)論或者操作是一個(gè)模糊向量，轉(zhuǎn)化為確定值的過程。

（1）最大隸屬度法

（2）加權(quán)平均判決法

（3）中位數(shù)法

3.1.6 模糊推理的運(yùn)用

3.2.7 模糊控制系統(tǒng)的組成

與一般的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)不同的是，模糊控制系統(tǒng)的控制器是模糊控制器，模糊控制器是基于模糊條件語句描述的語言控制規(guī)則，又稱為模糊語言控制器。

輸入輸出變量

（1）模糊控制的輸入變量通常取E或E，EC或E，EC，ER，分別構(gòu)成所謂的一維，二維，三維模糊控制器，一般選擇控制量的增量作為模糊控制器的輸出變量。

（2）描述模糊控制器的輸入，輸出變量狀態(tài)：負(fù)大（NB），負(fù)中（NM），負(fù)?。∟S），零（O），正?。≒S），正中（PM），正大（PB）。

（3）描述誤差變量的詞集一般取為：負(fù)大（NB），負(fù)中（NM），負(fù)小（NS），負(fù)零（NO），正零（PO），正小（PS），正中（PM），正大（PB）。

模糊變量E的賦值表

模糊控制規(guī)則

（1）條件語句的基本類型為：if A or B and C or D then E

例如水溫控制規(guī)則之一為：若水溫高或偏高，且溫度上升快或較快，則加大冷水流量。

用條件語句表達(dá)為：if E=NB or NM and EC=NB or NM then U=PB

3.2.8 模糊控制算法的工程實(shí)現(xiàn)

在大型的模糊控制系統(tǒng)中常采用軟件模糊推理法，模糊關(guān)系，模糊推理以及模糊判決的運(yùn)算可以離線進(jìn)行，最后得到模糊控制器輸入量的量化等級(jí)E，EC與輸出量即系統(tǒng)控制量的量化等級(jí)U之間的確定關(guān)系，這種關(guān)系通常稱為控制表。

3.3 水位控制系統(tǒng)

3.3.1 控制目標(biāo)

控制模型如下圖所示，控制進(jìn)水閥S1和出水閥S2，使水箱水位保持在目標(biāo)水位O處。

3.3.2 控制規(guī)則

（1）若當(dāng)前水位高于目標(biāo)水位，則向外排水，差值越大，排水越快

（2）若當(dāng)前水位低于目標(biāo)水位，則向內(nèi)注水，差值越大，注水越快

（3）若當(dāng)前水位和目標(biāo)水位相差很小，則保持排水速度和注水速度相等

注：建立模糊控制規(guī)則的基本思想：當(dāng)誤差大或較大時(shí)，選擇控制量應(yīng)該以盡快消除誤差為主，而當(dāng)誤差較小時(shí)，選擇控制量要防止超調(diào)，以系統(tǒng)的穩(wěn)定性為主要出發(fā)點(diǎn)。

3.3.3 控制步驟

（1）我們選擇目標(biāo)水位和當(dāng)前水位的差值e作為觀察量，選取閥門開度u為控制量。

（2）將偏差e劃分為5個(gè)模糊集，負(fù)大（NB）、負(fù)?。∟S）、零（ZO）、正小（PS）、正大（PB），e為負(fù)表示當(dāng)前水位低于目標(biāo)水位，e為正表示當(dāng)前水位高于目標(biāo)水位。設(shè)定e的取值范圍為[-3,3]，隸屬度函數(shù)如下圖所示。

此時(shí)偏差e對(duì)應(yīng)的模糊表如下表所示。

（3）將控制量u劃分為5個(gè)模糊集，負(fù)大（NB）、負(fù)?。∟S）、零（ZO）、正小（PS）、正大（PB），u為負(fù)表示增大進(jìn)水閥門S1的開度（同時(shí)減小出水閥門S2的開度），u為正表示減小進(jìn)水閥門S1的開度（同時(shí)增大出水閥門S2的開度）。設(shè)定u的取值范圍為[-4,4]，隸屬度函數(shù)如下。

此時(shí)控制量u對(duì)應(yīng)的模糊表如下表所示。

（4）制定模糊規(guī)則：模糊規(guī)則的制定是模糊控制的核心內(nèi)容，控制性能的好壞很大程度上由模糊規(guī)則決定，目前主要是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)來制定相應(yīng)的規(guī)則

若e負(fù)大，則u負(fù)大

若e負(fù)小，則u負(fù)小

若e為零，則u為零

若e正小，則u正小

若e正大，則u正大

（6）進(jìn)行模糊決策：最終需要的控制量u即為模糊控制的輸出，u可由偏差矩陣e和模糊關(guān)系矩陣R合成得到

（7）控制量的反模糊化

我們模糊決策得到的控制量u是一個(gè)矩陣，并不能直接應(yīng)用在工程上，因此需要將u解釋為實(shí)際中的特定行為，即反模糊化操作。目前常用的反模糊化方法有以下幾種：

最大隸屬度法：應(yīng)用于計(jì)算簡單控制要求不高場合

重心法：可以使得輸出更平滑

加權(quán)平均法：工業(yè)上應(yīng)用最廣泛

3.4 模糊控制算法實(shí)現(xiàn)

3.4.1 MATLAB代碼

clc
clear
%創(chuàng)建模糊控制器
a = newfis('fuzzy tank');
%輸入變量
a = addvar(a,'input','e',[-3,3]);                           %設(shè)置變量e為輸入且定義域[-3,3]
a = addmf(a,'input',1,'NB','zmf',[-3,-1]);                  %Z型隸屬度函數(shù)
a =addmf(a,'input',1,'NS','trimf',[-3,-1,1]);               %三角形隸屬度函數(shù)
a =addmf(a,'input',1,'ZO','trimf',[-2,0,2]);                %三角形隸屬度函數(shù)
a =addmf(a,'input',1,'PS','trimf',[-1,1,3]);                %三角形隸屬度函數(shù)
a = addmf(a,'input',1,'PB','smf',[1,3]);                     %S型隸屬度函數(shù)
%輸出變量
a = addvar(a,'output','u',[-4,4]);                            %設(shè)置變量u為輸出且定義域[-4,4]
a = addmf(a,'output',1,'NB','zmf',[-4,-2]);                 %Z型隸屬度函數(shù)
a =addmf(a,'output',1,'NS','trimf',[-4,-2,0]);             %三角形隸屬度函數(shù)
a =addmf(a,'output',1,'ZO','trimf',[-2,0,2]);               %三角形隸屬度函數(shù)
a =addmf(a,'output',1,'PS','trimf',[0,2,4]);                %三角形隸屬度函數(shù)
a = addmf(a,'output',1,'PB','smf',[2,4]);                    %S型隸屬度函數(shù)
%建立模糊規(guī)則
rulelist=[1 1 1 1;
          2 2 1 1;
          3 3 1 1;
          4 4 1 1;
          5 5 1 1];
a = addrule(a,rulelist);
%設(shè)置反模糊化算法
a1 = setfis(a,'DefuzzMethod','mom');                         %采用最大隸屬度平均法進(jìn)行反模糊化
writefis(a1,'tank');                                         %保存tank文件
a2 = readfis('tank');                                        %讀取tank文件
%繪制圖像
figure(1);  plotfis(a2);                                     %繪制模糊控制器結(jié)構(gòu)
figure(2);  plotmf(a,'input',1);                              %繪制輸入隸屬度函數(shù)圖像
figure(3);  plotmf(a,'output',1);                             %繪制輸出隸屬度函數(shù)圖像
%打開模糊調(diào)試器
showrule(a);
ruleview('tank');

MATLAB仿真結(jié)果如下圖所示。

3.4.2 C語言代碼

#include 
#include 
#include 
#define  N  7                      //定義量化論域模糊子集的個(gè)數(shù)
//模糊語言定義
#define  NB  -3
#define  NM  -2
#define  NS  -1
#define  ZO  0
#define  PS  1
#define  PM  2
#define  PB  3
struct
{
  //規(guī)則表
  int rule[ N ][ N ] ;                //模糊規(guī)則表
  //隸屬度函數(shù)
  char *f_type_e ;                  //e的隸屬度函數(shù)類型
  char *f_type_de ;                  //de的隸屬度函數(shù)類型
  char *f_type_u ;                  //u的隸屬度函數(shù)類型
  float paras_e[ 3*N ] ;                //e的隸屬度函數(shù)的參數(shù)
  float paras_de[ 3*N ] ;              //de的隸屬度函數(shù)的參數(shù)
  float paras_u[ 3*N ] ;                //u的隸屬度函數(shù)的參數(shù)
  //模糊運(yùn)算參數(shù)
  float Ke ;                    //Ke=n/emax,量化論域?yàn)閇-3,-2,-1,0,1,2,3]
  float Kde ;                    //Ke=n/demax,量化論域?yàn)閇-3,-2,-1,0,1,2,3]
  float Ku ;                    //Ke=umax/n,量￠化論域?yàn)閇-3,-2,-1,0,1,2,3]
  float umax ;                    //輸出的上限
  float emax ;                    //誤差基本論域上限
  float demax ;                    //誤差變化率基本論域的上限
  //控制目標(biāo)參數(shù)
  float target ;                  //控制目標(biāo)
  float actual ;                  //實(shí)際值
  float e ;                    //誤差
  float e_pre ;                    //上一次的誤差
  float de ;                    //誤差的變化率
}_fuzzy_;
/*******************************************************
Name      :trimf
Function    :三角隸屬度函數(shù)
Parameter  :
      x:自變量
      (a,b,c):定義域
Return    :結(jié)果
*******************************************************/
float trimf( float x, float a, float b, float c )
{
  float u ;
  if( ( x>=a )&&( x<=b ) )
    u = ( x-a )/( b-a ) ;
  else if( ( x>b )&&( x<=c ) )
    u = ( c-x )/( c-b ) ;
  else
    u = 0 ;
  return u ;
}
/*******************************************************
Name      :gaussmf
Function    :正態(tài)隸屬度函數(shù)
Parameter  :
      x:自變量
      ave:均值
      sigma:方差
Return    :結(jié)果
*******************************************************/
float gaussmf( float x, float ave, float sigma )
{
  float u ;
  if( sigma<0 )
    printf("方差不允許小于0\\n");
  else
    u = exp( -pow( ( ( x-ave )/sigma ), 2 ) ) ;
  return u ;
}
/*******************************************************
Name      :trapmf
Function    :梯形隸屬度函數(shù)
Parameter  :
      x:自變量
      (a,b,c,d):定義域
Return    :結(jié)果
*******************************************************/
float trapmf( float x, float a, float b, float c, float d )
{
  float u ;
  if( ( x>=a )&&( xelse if( ( x>=b )&&( x

**
最終代碼運(yùn)行結(jié)果如下圖所示。

參考于CDSN

**