數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器中的噪聲和失真 如何為其應(yīng)用選擇最合適的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器

介紹

本文是關(guān)于信號(hào)鏈噪聲的三部分系列文章的第二部分。在第1部分中，我們確定了所有半導(dǎo)體器件中噪聲的來源和特性，并解釋了器件數(shù)據(jù)手冊(cè)中如何指定噪聲。我們展示了如何在數(shù)據(jù)手冊(cè)中未指定的實(shí)際條件下估算基準(zhǔn)電壓源的輸出噪聲。本文重點(diǎn)介紹ADC和DAC特有的噪聲和失真來源。和前面一樣，我們?cè)跀?shù)據(jù)手冊(cè)中展示了如何指定這種噪聲。本系列的第3部分將把第1部分和第2部分放在一起，向讀者展示如何優(yōu)化噪聲預(yù)算，以及如何為其應(yīng)用選擇最合適的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器。

信號(hào)鏈中的噪聲

信號(hào)鏈中的噪聲源可以是內(nèi)部噪聲源，也可以是外部噪聲源。管理信號(hào)鏈中的噪聲需要仔細(xì)檢查信號(hào)鏈中的每個(gè)電路，以盡可能降低噪聲。這是我們討論的基本和關(guān)鍵，因?yàn)樵肼曇坏┣度氲叫盘?hào)中，就很難或不可能消除。

重要的是，我們首先簡要回顧一下第1部分關(guān)于惱人的半導(dǎo)體噪聲的文章中的一些基本但至關(guān)重要的主題。如今，了解電噪聲比以往任何時(shí)候都更加重要。隨著14位和16位數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器成為主流，18位和24位轉(zhuǎn)換器越來越多，噪聲通常是限制系統(tǒng)性能的唯一因素。毫無疑問，識(shí)別其起源和特性是實(shí)現(xiàn)信號(hào)鏈盡可能高精度的關(guān)鍵。

一般來說，噪聲是電氣系統(tǒng)中不受歡迎的任何電氣現(xiàn)象。根據(jù)其來源，噪聲可分為外部（干擾）或內(nèi)部（固有）。本文將重點(diǎn)介紹所有數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器固有的噪聲以及采樣過程引起的噪聲。

圖1.信號(hào)鏈中的噪聲。

在圖1中，所有外部噪聲源組合成術(shù)語Vext。所有內(nèi)部噪聲源組合成術(shù)語V國際.

現(xiàn)在，我們將研究數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器中四種常見的噪聲和失真類型：量化噪聲、采樣抖動(dòng)、諧波失真和模擬噪聲。

數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器中的噪聲

量化噪聲

量化噪聲是數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器中最著名的噪聲源。它是由轉(zhuǎn)換器中使用的采樣和量化過程中固有的誤差引起的。該噪聲的大小由三個(gè)因素決定：分辨率、微分非線性度和帶寬。

分辨率

量化是將連續(xù)信號(hào)分成 2 導(dǎo)致不確定度N離散電平，其中 N 是以位為單位的分辨率。給定量子內(nèi)的所有模擬電壓都具有相同的代碼，這會(huì)導(dǎo)致量化不確定性。這種不確定性稱為“量化誤差”。量化誤差的均方根 （RMS） 值是量化噪聲。量化誤差與 2 成反比N.理想ADC隨時(shí)間推移的量化誤差如圖2所示，圖<>還顯示了量化誤差如何隨著分辨率的提高而減小。

圖2.將連續(xù)信號(hào)分成 2 會(huì)導(dǎo)致量化誤差N離散級(jí)別。

分辨率為N的理想數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器的RMS量化噪聲由下式給出：

nq= 20 × log（1/（√12 × 2N))

或者就LSB而言：

nq= 1/√12 LSB有效值

微分非線性

數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器的差分非線性度（DNL）是任何代碼寬度與理想1 LSB步長的偏差。理想的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器的DNL為0，但目前大多數(shù)精密數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器的DNL<為1。數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器的平均DNL會(huì)增加其平均量化誤差，從而增加其量化噪聲（圖3）。

圖3.隨時(shí)間變化的量化誤差，DNL > 0。

數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器數(shù)據(jù)手冊(cè)中通常沒有指定平均DNL，但是，可以使用典型的DNL規(guī)格，并具有合理的精度。

RMS量化噪聲，包括分辨率（N）和DNL的影響，由下式給出：

或者就LSB而言：

帶寬

到目前為止描述的量化噪聲假設(shè)使用完整的奈奎斯特帶寬。

如果采樣頻率（Fs）和輸入信號(hào)諧波不相關(guān)，則量化噪聲是高斯的，并且在直流和奈奎斯特頻率（Fn).奈奎斯特頻率（Fn） 始終是采樣頻率 （Fs） 的一半。該噪聲頻譜密度如圖4所示。

圖4.帶寬范圍內(nèi)的量化噪聲頻譜密度。

在圖4中，量化噪聲電壓是工作帶寬內(nèi)噪聲密度曲線下的噪聲。

RMS量化噪聲，包括分辨率（N）、DNL和帶寬的影響，由下式給出：

或者就LSB而言：

其中 BW 定義為奈奎斯特頻率的百分比 （Fn).

最后，等式5和6表明，可以通過提高分辨率（N）、降低平均DNL和降低帶寬來降低量化噪聲。

該模型假設(shè)所有帶外噪聲都已通過濾波消除，即在帶外區(qū)域使用理想的磚墻濾波器。該模型還假設(shè)未使用噪聲整形。實(shí)際上，并非所有帶外噪聲都可以消除，因此實(shí)際噪聲將略高于預(yù)測值。

過采樣率

或者，可以使用過采樣率 （OSR） 代替 BW。OSR是采樣率較高的比率OSR·Fs 到原始采樣率 Fs.OSR 假設(shè)原始帶寬保持不變，0 到 Fn，其中 Fn= Fs/2。

根據(jù)定義，BW和OSR通過以下方式相關(guān)：

OSR = 100%/帶寬

過采樣數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器的噪聲密度譜如圖5所示。

圖5.使用OSR量化噪聲頻譜密度。

RMS量化噪聲，包括分辨率（N）、DNL和OSR的影響，由下式給出：

每倍頻程過采樣的噪聲將扣除3dB。LSBRMS 中的噪聲由下式給出：

采樣抖動(dòng)

采樣抖動(dòng)（tj）是所有采樣系統(tǒng)（包括數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器）中發(fā)現(xiàn)的噪聲源。它可能是由內(nèi)部和外部來源引起的。在內(nèi)部，ADC的采樣保持電路可能會(huì)引入孔徑抖動(dòng)，從而導(dǎo)致采樣抖動(dòng)。在外部，外部采樣時(shí)鐘中的相位抖動(dòng)會(huì)給ADC和DAC增加噪聲。

采樣抖動(dòng)在對(duì)時(shí)變信號(hào)進(jìn)行采樣時(shí)會(huì)引入噪聲。它會(huì)產(chǎn)生不需要的采樣值變化，如圖 6 所示。

圖6.采樣抖動(dòng)噪聲。

或者就LSB而言：

諧波失真

信號(hào)的諧波失真是由不需要的諧波的存在引起的。通道內(nèi)的非線性是諧波失真的常見原因，如圖7所示。

圖7.諧波失真。

在數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器中，非線性由積分非線性（INL）指定。INL定義為消除增益和失調(diào)誤差后輸出與理想傳遞函數(shù)的最大偏差。正如人們可能想象的那樣，諧波失真與INL相關(guān)。隨著INL的增加，諧波失真增加。然而，INL對(duì)總諧波失真（THD）的任何影響都是無法預(yù)測的，因?yàn)橹C波失真取決于傳遞函數(shù)的形狀，而不僅僅是其與理想值的最大偏差。

THD是諧波失真的標(biāo)準(zhǔn)度量，定義為前5次諧波的RMS和與滿量程RMS信號(hào)幅度（V司 司長).

諧波失真貢獻(xiàn)的總噪聲是所有諧波分量的和方根（RSS）：

THD不是絕對(duì)噪聲電平，而是滿量程RMS電平的一小部分。它以百分比或分貝指定。然而，由此產(chǎn)生的LSB有效值可以使用以下公式找到噪聲水平。 當(dāng) THD 以 % 為單位給出時(shí)，則：

當(dāng)THD以LSB為單位時(shí)，則：

輸出緩沖器失真

許多輸出緩沖器被吹捦為軌到軌輸出。緩沖器實(shí)際上只是運(yùn)算放大器;當(dāng)它們的輸出接近電源軌和接地軌（單極性使用）時(shí)，它們開始耗盡電流。很多時(shí)候，輸出緩沖器是在沒有任何負(fù)載的情況下指定的，在這種情況下，它們可以達(dá)到20mV至30mV的功率和地電壓。然而，當(dāng)它們被要求提供幾毫安的電流時(shí)，它們只能達(dá)到電源軌和接地軌的200mV至300mV以內(nèi)。仔細(xì)閱讀數(shù)據(jù)手冊(cè)。數(shù)據(jù)手冊(cè)可能指出，“輸出將在地20mV以內(nèi)”（實(shí)數(shù)），但其他產(chǎn)品文獻(xiàn)可能會(huì)說輸出為零伏 - 僅當(dāng)數(shù)字四舍五入為整數(shù)時(shí)才為真。

圖8.傳遞函數(shù)，說明輸出上的削波和壓縮。

圖8顯示了電源軌和接地軌附近輸出驅(qū)動(dòng)器電流限制的結(jié)果。藍(lán)線是線性的，紅色虛線是非線性的。當(dāng)信號(hào)電壓接近電源軌時(shí)，電流會(huì)降低，直到晶體管不再起作用。運(yùn)算放大器需要電流來閉合反饋環(huán)路并實(shí)現(xiàn)自身線性化。我們看到輸入在左端和右端都在變化，但輸出無法在圖形的頂部和底部響應(yīng)。輸出緩沖器傳遞函數(shù)中的這種失真將引入諧波失真。

模擬噪聲

模擬噪聲 （Vn） 是折合到 ADC 輸入或 DAC 輸出端的有效噪聲。它是由本系列文章第 1 部分中討論的半導(dǎo)體噪聲源引起的。它可以指定為以nV/√Hz為單位的噪聲頻譜密度，以RMS或峰峰值為單位的電壓，或以RMS或峰峰值為單位的LSB。Vn可以源自內(nèi)部或外部來源，是隨機(jī)的，并假定為高斯。

圖9.模擬輸入和模擬輸出折合噪聲，Vn.

Vn通常以 LSB 為單位給出有效值.在模數(shù)轉(zhuǎn)換器 V 中n之所以稱為轉(zhuǎn)換噪聲，是因?yàn)樗趶囊粋€(gè)輸出代碼過渡到下一個(gè)輸出代碼時(shí)表現(xiàn)為不確定性。當(dāng) Vn以 LSB 給出有效值，等效峰峰值噪聲可由下式計(jì)算：

n一= 6.6 × Vn低音水平P-P

有五種常見的基本噪聲源（Vn） 存在于半導(dǎo)體中：熱、射擊、雪崩、閃爍和爆米花噪聲。本系列的第1部分將詳細(xì)討論這些噪聲源，但現(xiàn)在還有一個(gè)噪聲源值得一提：kT/C噪聲。

千噸/直流噪聲

kT/C噪聲存在于所有采樣數(shù)據(jù)系統(tǒng)中，與量化噪聲一起，對(duì)任何ADC的性能都構(gòu)成了基本限制。kT/C噪聲不是基本噪聲源。相反，它是濾波電容存在時(shí)的熱噪聲，存在于ADC輸入端的所有采樣保持電路中。

圖 10.簡化的采樣保持電路（A）和噪聲等效電路（B）。

圖10（A）顯示了ADC輸入端的簡化采樣保持電路。當(dāng)開關(guān)閉合時(shí)，輸入電壓源（V在） 為采樣電容 （C ） 充電s） 至 V 處的電壓在.圖10（B）顯示了噪聲等效電路。在后一種配置中，交換機(jī)由 R 替換s即開關(guān)的導(dǎo)通電阻和電壓源的輸出阻抗之組合;V在替換為噪聲頻譜密度（en);和 V外由輸出噪聲電壓（Vn).當(dāng)開關(guān)關(guān)閉時(shí)，Cs充電至輸入電壓（V在） 加上噪聲電壓 （Vn).

總輸出噪聲電壓（Vn） 由 R 的熱噪聲導(dǎo)致s經(jīng)C低通濾波后s.由于R的變化而導(dǎo)致的熱噪聲的任何變化s被RC濾波器噪聲帶寬的相等且相反的變化所抵消。結(jié)果，Rs從噪聲方程（公式17）中消失，對(duì)總輸出噪聲沒有影響。輸出噪聲（僅是溫度和采樣電容的函數(shù)）由下式給出：

Vn= √（千噸/箱）S） V有效值

其中 k 是玻爾茲曼常數(shù)，T 是以開爾文為單位的溫度。

作為基準(zhǔn)，一個(gè) 1pF 采樣電容器引出 64.4μV有效值室溫下的噪音。當(dāng)電容增加x倍時(shí)，噪聲降低x倍。?

外部噪音

我們已經(jīng)討論了內(nèi)部噪聲源，但也有許多外部噪聲源。外部噪聲可能來自信號(hào)鏈本身之外的任何地方，例如電源、數(shù)字開關(guān)、射頻（RFI）和電磁干擾（EMI）。這些外部源中的每一個(gè)都需要通過適當(dāng)?shù)?PC 板 （PCB） 布局進(jìn)行控制，包括接地和接地星點(diǎn)。功率去耦電容器、低通濾波器、RFI和EMI屏蔽都需要對(duì)元件和系統(tǒng)有很好的了解。電容器及其自諧振、電感器、鐵氧體磁珠和電阻器等串聯(lián)元件在最小化侵入噪聲方面都發(fā)揮著重要作用。

數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器數(shù)據(jù)手冊(cè)中如何指定噪聲

以下規(guī)格取自MAX1062 ADC數(shù)據(jù)資料。下表顯示了分辨率、DNL、孔徑抖動(dòng)、THD和模擬噪聲在典型數(shù)據(jù)手冊(cè)中可能出現(xiàn)的情況。

圖 11.MAX1062 ADC數(shù)據(jù)資料中EC表中與噪聲相關(guān)的部分。

下表取自MAX5170 DAC數(shù)據(jù)資料。這是噪聲如何出現(xiàn)在數(shù)據(jù)手冊(cè)中的另一個(gè)例子。

圖 12.MAX5170 DAC數(shù)據(jù)資料

結(jié)論

在本文中，我們了解了各種數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器參數(shù)如何影響信號(hào)鏈中的噪聲。其中包括分辨率、差分非線性度、工作帶寬、時(shí)鐘抖動(dòng)、諧波失真以及折合到輸入或輸出端的噪聲。

在本系列的第3部分中，我們將綜合我們學(xué)到的有關(guān)這些數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器參數(shù)的知識(shí)。我們將演示如何使用EC表參數(shù)來估計(jì)它們對(duì)總信號(hào)鏈噪聲的貢獻(xiàn)，以及如何為給定的噪聲預(yù)算選擇最佳數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器。將引入一個(gè)免費(fèi)的設(shè)計(jì)工具，以幫助識(shí)別噪聲源并提高信號(hào)鏈性能。

審核編輯：郭婷