PI調(diào)節(jié)器的概念及設(shè)計

如何從零開始設(shè)計帶有保護(hù)和限幅功能的閉環(huán)PI調(diào)節(jié)器硬件電路。

1 PI調(diào)節(jié)器概念

PI調(diào)節(jié)器是工業(yè)過程控制中常用的有源校正裝置。

PI控制器的組成為給定值控制單元，PI單元，信號轉(zhuǎn)換單元三個部分。

給定值單元接收工業(yè)控制過程的測量量c(t)和控制裝置的給定量r(t)。給定值可以為本機內(nèi)部給定值（屬于本地控制范疇）或設(shè)備外部給定值（屬于遠(yuǎn)程控制范疇），PI單元接受給定值控制單元產(chǎn)生的誤差信號e(t)，并按已知設(shè)定的控制參數(shù)輸出閉環(huán)控控制信號m(t)，信號轉(zhuǎn)換單元用于將m(t)信號轉(zhuǎn)換為控制設(shè)備所接受的信號變化規(guī)律和數(shù)值范圍，驅(qū)動控制執(zhí)行元件動作，從而達(dá)到自動控制的目的。

2 PI調(diào)節(jié)器的硬件實現(xiàn)

設(shè)給定控制信號r(t)是電壓值，控制過程輸出值c(t)與給定控制信號電壓值之間呈現(xiàn)固定的比例關(guān)系K1，h(t)=K1c(t)，當(dāng)r(t)=h(t)時，e(t)=0，PI調(diào)節(jié)器輸出保持當(dāng)前值m(t)，控制過程輸出保持c(t)不變。

2.1 PI調(diào)節(jié)器電路

誤差信號的產(chǎn)生是輸入信號與反饋信號之間相減所產(chǎn)生的，因此，控制誤差信號的產(chǎn)生電路實際上是用硬件電路實現(xiàn)兩個信號的減法電路結(jié)構(gòu)。

硬件給定積分器輸出信號Uob相對于公共端電壓為負(fù)值，當(dāng)PI調(diào)節(jié)器的輸入信號由給定積分器提供時，輸入量r(t)是小于0的電壓量；

反饋信號通常是通過電壓霍爾傳感器的輸出電壓信號，該信號相對于公共端電壓為正值，當(dāng)利用加法電路實現(xiàn)兩個信號相加時，獲得的結(jié)果為兩個電壓信號相減。通常帶有誤差輸入的比例積分電路如下圖所示：

列寫電路方程，求輸出M與輸入電壓R，Uf之間的關(guān)系：

把方程中的電流變量消掉：

設(shè)誤差信號e(t)為：

則輸出電壓M信號與輸入誤差信號E之間的關(guān)系：

設(shè)Kp=R4/R1為比例系數(shù)，Ti=R1C2為積分時間常數(shù)。則上式可簡化為標(biāo)準(zhǔn)的比例積分公式：

把時域比例積分方程式兩側(cè)同時求取零狀態(tài)下拉氏變換：

用傳遞函數(shù)形式表示E(s)與M(s)之間的關(guān)系：

把Kp=R4/R1，Ti=R1C2帶入方程中：

2.2 抑制PI調(diào)節(jié)器的低頻信號積分：

對于積分環(huán)節(jié)，當(dāng)輸入誤差信號E頻率很低，在一段時間內(nèi)接近于直流信號時，誤差信號會使得積分器始終在一個電流方向累計，當(dāng)累積時間相當(dāng)長，會使得積分器輸出飽和。積分飽和現(xiàn)象在控制系統(tǒng)中必須要避免發(fā)生，否則系統(tǒng)會出現(xiàn)各種意想不到的現(xiàn)象，甚至?xí)沟每刂葡到y(tǒng)損耗。

如何能夠抑制低頻信號積分，而又能保證高頻信號的正常積分是一個非常具有實際意義的問題。

下面把PI調(diào)節(jié)器進(jìn)行化簡，輸入信號用誤差信號代替。

在資料中，介紹了一種PI積分電路并聯(lián)一個電阻Rf的方法來抑制低頻信號的積分飽和，現(xiàn)在來分析一下這個電路。

把電容C2用復(fù)數(shù)阻抗表示，求取輸入信號E(s)與輸出信號M(s)之間的傳遞函數(shù)：

化簡后獲得傳遞函數(shù)：

對比兩種情況下，輸出信號M(t)在t趨于無窮大時的值。

假設(shè)e(t)是一個單位階躍信號，則e(t)的拉氏變換為E(s)=1/s。上述等式應(yīng)用終值定理求m(t):

不帶電阻Rf的情況下，PI調(diào)節(jié)器輸出值m(t)：

帶電阻Rf的情況下，PI調(diào)節(jié)器輸出值m(t)：

比較后得出結(jié)論：在單位階躍誤差輸入信號作用下，不帶低頻抑制電阻Rf時，PI調(diào)節(jié)器輸出值趨于-∞，而帶有低頻抑制電阻Rf的電路，PI調(diào)節(jié)器輸出值為-Rf/R1。當(dāng)Rf=R1時，m(t)=-e(t)，對于低頻或直流信號，帶有Rf電阻的PI調(diào)節(jié)器更像一個比例調(diào)節(jié)器，積分功能不起作用。當(dāng)信號角頻率ω>1/(C2(R4+Rf))時，輸出特性才表現(xiàn)為積分特性。

2.3 防止積分反向

從兩個方面來防止積分反向：1 電容C2的電壓反向，2 運放輸出電壓反向。

電容電壓反向的抑制的意義：

1 當(dāng)e(t)>0時，電容C2反向充電，增加一個二極管D1，當(dāng)發(fā)生Uc2電壓反向的時候，二極管D1導(dǎo)通，使得Uc2電壓不進(jìn)一步上升，被鉗位在二極管壓降0.7V。

2 當(dāng)e(t)的極性被更正后，電容C2的電壓能夠快速的由反向充電轉(zhuǎn)變?yōu)檎虺潆姟?/p>

運放輸出電壓反向的抑制比較簡單，在輸出端反向并聯(lián)一個二極管D2，當(dāng)m(t)<0時，二極管D2導(dǎo)通，使得運放輸出電壓鉗位到二極管D2端壓降-0.7V處。

2.4 PI調(diào)節(jié)器輸出限幅

當(dāng)PI調(diào)節(jié)器輸出值太大時，會發(fā)生設(shè)備功率過大而損壞情況，通常限幅輸出時必須考慮的硬件設(shè)計問題。

比較簡單實用的限幅方式還是二極管鉗位電路限幅。

在調(diào)節(jié)器輸出端接二極管D3和分壓電阻R7,R8組成電壓鉗位電路。

當(dāng)m(t)>V3+0.7時，二極管D3導(dǎo)通，運放輸出電壓m(t)=V3+0.7.

至此獲得完整的帶有保護(hù)和限幅功能的PI調(diào)節(jié)器電路圖：

3 信號轉(zhuǎn)換

許多工程設(shè)備控制過程與調(diào)節(jié)器輸出值之間是負(fù)相關(guān)性，即調(diào)節(jié)器輸出值最大時，往往是控制過程需要輸入最小值的情況，反之，調(diào)節(jié)器輸出值為零的時候，控制過程往往需要輸入最大值。電壓信號轉(zhuǎn)換曲線類似于y=-kx+b圖形：

對于這種過程控制，需要對調(diào)節(jié)器的輸出值進(jìn)行變換后才能輸入給控制過程。處理這種信號曲線，首先要對信號u進(jìn)行偏移，然后讓信號m按一定比例k反向，再和偏移量疊加。

電阻R10，R11用來實現(xiàn)輸出電壓的偏移，電阻R9和R13用來實現(xiàn)信號m(t)的反向比例放大。

設(shè)偏移電壓為Ub，根據(jù)運放的虛斷性質(zhì)，流入運放的電流為0，因此R12不影響Ub的計算，則Ub等于R10，R11對5V電壓的分壓值：

根據(jù)運放的虛短性質(zhì)，運放同向輸入端和反向輸入端電壓為Ub，因此，可以計算電路的輸出值U：

把公式整理后，獲得U的公式：

4 結(jié)論

通過上述的分析，我們可以發(fā)現(xiàn)，這個PI調(diào)節(jié)器的電路設(shè)計是按照方框圖的順序進(jìn)行的，如果把每一部分設(shè)計連接起來組成一個完整的方框圖，就是整個系統(tǒng)的控制電路圖；這個控制電路圖是帶有負(fù)反饋，保護(hù)和積分限幅，電平轉(zhuǎn)換功能的控制系統(tǒng)。