從頻率位移放大響應(yīng)圖來簡單說明耦合共振

把兩個(gè)自振周期接近的主次結(jié)構(gòu)相互串聯(lián)起來，由于在不同的荷載激勵(lì)條件下，它們會(huì)產(chǎn)生不同類型的耦合共振響應(yīng)。例如，1、在人行激勵(lì)下TMD對樓蓋的減振效應(yīng)；2、賽格大廈&桅桿的耦合共振響應(yīng)；3、地震時(shí)建筑物頂部的突出部分的“鞭梢效應(yīng)”等。

下文嘗試從該聯(lián)合體系的頻率位移放大響應(yīng)圖來簡單說明。

單自由度結(jié)構(gòu)的頻率位移放大響應(yīng)圖如下圖一所示（假定結(jié)構(gòu)的阻尼比為2%），結(jié)構(gòu)的最大位移放大系數(shù)是25。

**圖一 **

當(dāng)在上述主體結(jié)構(gòu)m1上附加一個(gè)質(zhì)量比為1%，頻率比為1和阻尼比為6%的次結(jié)構(gòu)m2，分析模型的示意圖如下圖二所示。體系的頻率位移放大響應(yīng)圖如下圖三所示。從圖三可以看出，由于次結(jié)構(gòu)m2的加入，主結(jié)構(gòu)的最大位移放大系數(shù)降至10左右，次結(jié)構(gòu)的加入明顯降低了主結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)，發(fā)揮了TMD的減振作用。

圖二

圖三

當(dāng)我們把荷載激勵(lì)的位置由主結(jié)構(gòu)m1轉(zhuǎn)移到次結(jié)構(gòu)m2上，就變成了賽格大廈（主結(jié)構(gòu)）&桅桿（次結(jié)構(gòu)）振動(dòng)模型，如下圖四所示。體系的頻率位移放大響應(yīng)圖如下圖五所示。從圖五可以看出，由于荷載激勵(lì)位置的改變，主結(jié)構(gòu)的最大位移放大系數(shù)遠(yuǎn)大于單獨(dú)共振的位移放大系數(shù)，由25變至80左右，體系的耦合共振大大放大了主結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)，次結(jié)構(gòu)起到四兩撥千斤的作用。

圖四

圖五

當(dāng)體系承受基底激勵(lì)時(shí)，如下圖六所示。體系的頻率位移放大響應(yīng)圖如下圖六所示。從圖七可以看出，次結(jié)構(gòu)的最大位移放大系數(shù)遠(yuǎn)大于單獨(dú)共振時(shí)的位移放大系數(shù)，由25變至80左右，體系的耦合共振大大放大了次結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)。因此次結(jié)構(gòu)可能會(huì)在地震中產(chǎn)生“鞭梢效應(yīng)”式的破壞。

圖六

圖七

審核編輯：劉清