有限元軟件的準確性的驗證

很多人可能和我一樣，剛接觸有限元分析那會兒覺得很神奇，但也總會想現(xiàn)實世界的模型紛繁復雜，就區(qū)區(qū)一個軟件真的就能算出我們想要的結果嗎，或者說求解的結果準確嗎。其實不止是你，任何一個嚴肅的工程師在運用軟件分析結果時，也會做實際的驗證。但最好的方式是如果通過理論計算可以算出結果，且和軟件分析的結果一致是最好不過的了。但實際情況是大多數模型都不可能直接算出來，比如很多CFD的計算結果就要通過風洞試驗才能驗證。

當然拋開實際的復雜模型，我們可以找個簡單的可以理論計算的例子來反驗證一下有限元軟件的準確性。比如下面這個例子，我分別運用NX Nastran，Ansys，Solidwroks Simulation三個不同的求解軟件來求解。

這個模型是很簡單的力學模型，通過材料力學的公式就可以理論計算出來，就是下面這種情形：

最大位移=P*L3/48*E*I

最大應力=M/Z

E是楊氏模量，I是截面二次力矩，Z是截面系數。

這個公式在材料力學的書上是有的，只要把相關參數帶入即可算出。計算過程如下：

最大位移：

最大應力：

注：此處的最大應力為馮米斯(Von Mises)應力，其中h=40mm，b=3mm，I=hb3/12，Z=hb2/6。

通過理論計算出最大位移約為1.232mm，最大應力為91.667Mpa。

那么有限元軟件計算出來的結果如何呢。這里首先要說明一下，這個模型的求解是個典型的對稱分析問題，對稱分析的具體方法后面我會詳細講到。這里我們先簡單看一下即可，大家也可以先想想為什么這樣做。這里我用的NX Nastran，Ansys，Solidwroks Simulation三種軟件處理對稱分析是很類似的。

這個模型在兩個方向都是對稱的，所以只要劃分成1/4模型就可以求解，如下圖：

邊界條件的施加如下圖：

Solidworks Simulation計算的結果如下圖所示：

可以看到Solidworks Simulation求出的最大應力為92.097Mpa，最大位移為1.239mm。

Nx Nastran計算的結果如下圖所示：

可以看到Solidworks Simulation求出的最大應力為91.96Mpa，最大位移為1.239mm。

Ansys計算的結果如下圖所示：

可以看到ANSYS求出的最大應力為91.944Mpa，最大位移為1.239mm。

綜上我們看到，三種不同的求解軟件算出的位移都是1.239mm，和實際值1.232可以說幾乎一樣；而最大應力彼此也差不多，和實際值91.667Mpa也幾乎沒差。通過將現(xiàn)實中簡單的一個受力模型簡化為材料力學中一個簡單的公式，我們終于可以一探有限元軟件的求解準確性，可以看出，在靜力學分析中有限元軟件的求解結果還是很準確的，各種有限元軟件之間也沒有太大差別，所以大家可以放心使用，要對自己的求解結果有信心！

當然，如果涉及到非線性或者熱力學，流體力學等問題時，要獲得理想的結果，網格劃分是至關重要的，求解器本身不是非常重要。總之大家只要堅信，對于一般的問題，好的網格劃分是獲得優(yōu)良結果的前提。希望大家在學習中多嘗試，多用簡單的例子來驗證自己的想法。