噪聲對理想的PID控制器又有什么影響呢？

1 先說噪聲

在電子設(shè)備等電路系統(tǒng)中，噪聲是不被系統(tǒng)需要的電信號；電子設(shè)備產(chǎn)生的噪聲會由于多種不同的影響而產(chǎn)生很大的差異。在通信系統(tǒng)中，噪聲是一個錯誤或不希望出現(xiàn)的隨機(jī)干擾從而作用于有效的信號。

2 噪聲對于系統(tǒng)的影響

噪聲出現(xiàn)的第一個場景，當(dāng)我們在教室里做英語聽力，然后旁邊的同學(xué)手機(jī)忽然來了一條短信，這時候往往可以聽到放英語聽力的喇叭會被干擾，然后會發(fā)出嗶嗶嗶的聲音；

下面是一個正弦信號跌加噪聲的例子，在原始信號上疊加一定幅度的高斯噪聲，可以看到信號不再像原來的正弦信號那樣完美，具體如下圖所示；

或者，很久很久以前，數(shù)字電視還沒有普及，那時候的顯像管的黑白電視，也容易出現(xiàn)這樣的雪花一樣的噪聲，疊加在圖片上就會出現(xiàn)這樣的效果，具體如下圖所示；

從上述的例子中可以看到，噪聲往往會對系統(tǒng)造成一定程度的影響，但是如果噪聲的幅度減小到一定程度，對于系統(tǒng)的影響可能就沒有那么容易被發(fā)現(xiàn)。

下面做一個實(shí)驗(yàn)；在一張黑色圖片上疊加幅度很小幅度的高斯噪聲；從第二張圖片中發(fā)現(xiàn)噪聲沒有影響到整體圖片；

然后我嘗試提高了整幅圖片的亮度，發(fā)現(xiàn)，噪點(diǎn)便開始出來了，這像極平時那些槍版影片的馬賽克畫質(zhì)；整體的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下圖所示；

3 對于PID控制器的影響

既然噪聲的幅度減小到一定程度，對于系統(tǒng)的影響可能就沒有那么容易被發(fā)現(xiàn)，那么對理想的PID控制器又有什么影響呢？

不要忘了，在理想PID控制器中，微分控制器會對偏差的變化率（斜率）進(jìn)行累加，從而產(chǎn)生積分器的輸出；

對于微分器來說，即使噪聲幅度足夠小，但是只要達(dá)到足夠高頻率，偏差的變化率一樣可以變得很大，下面舉個例子；

簡單畫了一下這個信號，具體如下圖所示；

遇到高頻噪聲，那么微分器會產(chǎn)生較大的輸出，從而最終對系統(tǒng)造成影響，這是我們不希望出現(xiàn)的結(jié)果，因此在反饋回路中并不希望高頻噪聲進(jìn)入PID控制器的計算，這里就需要低通濾波器將噪聲濾除。

4 加入濾波器

低通濾波器可以濾除高頻信號，這樣保留了有效信號，可以設(shè)置所需的截止頻率；系統(tǒng)處理有效信號，由于低頻部分信噪比較高，因此噪聲對于系統(tǒng)的影響較小，而高頻部分，信噪比就很低，這時候?qū)τ谙到y(tǒng)來說，噪聲就會造成不小的影響，具體如下圖所示；

信噪比：有效信號和噪聲的比值，英文名稱叫做SNR或S/N（SIGNAL-NOISE RATIO)；

所以下面我們會在PID控制器的微分部分加入低通濾波器，這樣對反饋的信號進(jìn)行一部分處理，從而減小系統(tǒng)干擾，如下圖所示；

4.1 傳遞函數(shù)

4.2 串聯(lián)微分的等效形式反饋積分

串聯(lián)等效傳遞函數(shù)的關(guān)系為，兩個方框串聯(lián)等于各個方框傳遞函數(shù)的乘積；具體如下所示；

因此低通濾波串聯(lián)微分的傳遞函數(shù)為：

閉環(huán)負(fù)反饋的等效傳遞函數(shù)的關(guān)系如下所示；

這里我們可以使用負(fù)反饋積分的方式，構(gòu)建等效于串聯(lián)微分的傳遞函數(shù)，最終的傳遞函數(shù)結(jié)果是相同的，具體如下圖所示；

串聯(lián)微分的形式，可能在算法的實(shí)現(xiàn)上會更加直觀，但是會比較費(fèi)資源；

使用負(fù)反饋積分的等效形式進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，則進(jìn)一步減少了算法的資源消耗，下面給出一個TI公司的PID算法實(shí)現(xiàn)就是通過負(fù)反饋積分的等效形式進(jìn)行實(shí)現(xiàn)的。

5 C語言實(shí)現(xiàn)

這里直接使用了TI公司的PID算法，對于微分部分做了濾波的處理，并且使用的是負(fù)反饋積分的方式， 具體可以參考controlSUITElibsapp_libsmotor_controlmath_blocksv4.2pid_grando.hPID控制器的整體框圖如下所示，我們只關(guān)心微分部分；

C語言實(shí)現(xiàn)如下：

/*=================================================================================
Filename:PID_GRANDO.H
===================================================================================*/


#ifndef__PID_H__
#define__PID_H__

typedefstruct{_iqRef;//Input:referenceset-point
_iqFbk;//Input:feedback
_iqOut;//Output:controlleroutput
_iqc1;//Internal:derivativefiltercoefficient1
_iqc2;//Internal:derivativefiltercoefficient2
}PID_TERMINALS;
//note:c1&c2placedheretokeepstructuresizeunder8words

typedefstruct{_iqKr;//Parameter:referenceset-pointweighting
_iqKp;//Parameter:proportionalloopgain
_iqKi;//Parameter:integralgain
_iqKd;//Parameter:derivativegain
_iqKm;//Parameter:derivativeweighting
_iqUmax;//Parameter:uppersaturationlimit
_iqUmin;//Parameter:lowersaturationlimit
}PID_PARAMETERS;

typedefstruct{_iqup;//Data:proportionalterm
_iqui;//Data:integralterm
_iqud;//Data:derivativeterm
_iqv1;//Data:pre-saturatedcontrolleroutput
_iqi1;//Data:integratorstorage:ui(k-1)
_iqd1;//Data:differentiatorstorage:ud(k-1)
_iqd2;//Data:differentiatorstorage:d2(k-1)
_iqw1;//Data:saturationrecord:[u(k-1)-v(k-1)]
}PID_DATA;


typedefstruct{PID_TERMINALSterm;
PID_PARAMETERSparam;
PID_DATAdata;
}PID_CONTROLLER;

/*-----------------------------------------------------------------------------
DefaultinitalisationvaluesforthePIDobjects
-----------------------------------------------------------------------------*/

#definePID_TERM_DEFAULTS{
                  0,
0,
0,
0,
                   0
}

#definePID_PARAM_DEFAULTS{
_IQ(1.0),
_IQ(1.0),
_IQ(0.0),
_IQ(0.0),
_IQ(1.0),
_IQ(1.0),
_IQ(-1.0)
}

#definePID_DATA_DEFAULTS{
_IQ(0.0),
_IQ(0.0),
_IQ(0.0),
_IQ(0.0),
_IQ(0.0),
_IQ(0.0),
_IQ(0.0),
_IQ(1.0)
}


/*------------------------------------------------------------------------------
PIDMacroDefinition
------------------------------------------------------------------------------*/

#definePID_MACRO(v)

/*proportionalterm*/
v.data.up=_IQmpy(v.param.Kr,v.term.Ref)-v.term.Fbk;

/*integralterm*/
v.data.ui=_IQmpy(v.param.Ki,_IQmpy(v.data.w1,
(v.term.Ref-v.term.Fbk)))+v.data.i1;
v.data.i1=v.data.ui;

/*derivativeterm*/
v.data.d2=_IQmpy(v.param.Kd,_IQmpy(v.term.c1,
(_IQmpy(v.term.Ref,v.param.Km)-v.term.Fbk)))-v.data.d2;
v.data.ud=v.data.d2+v.data.d1;
v.data.d1=_IQmpy(v.data.ud,v.term.c2);

/*controloutput*/
v.data.v1=_IQmpy(v.param.Kp,
(v.data.up+v.data.ui+v.data.ud));
v.term.Out=_IQsat(v.data.v1,v.param.Umax,v.param.Umin);
v.data.w1=(v.term.Out==v.data.v1)?_IQ(1.0):_IQ(0.0);

#endif//__PID_H__

審核編輯：劉清