光電流應(yīng)用中的補償電流反饋放大器

從歷史上看，電流反饋放大器（CFA）并不是用作跨阻放大器（TIA）的首選，因為它們的反相輸入電流和反相輸入電流噪聲相對較高，至少比同類電壓反饋放大器（VFA）大一個數(shù)量級。此外，許多系統(tǒng)設(shè)計人員不熟悉 CFA，因此他們不太習(xí)慣使用它們。然而，事實仍然是，CFA非常易于使用，并且在需要高增益、低功耗、低噪聲、寬帶寬和高壓擺率的應(yīng)用中優(yōu)于VFA同類產(chǎn)品。它們的主要優(yōu)點之一是理想CFA的環(huán)路增益與其閉環(huán)增益無關(guān)，從而使CFA能夠提供出色的諧波失真和帶寬性能，而不管其閉環(huán)增益如何。

由于其極低的輸入偏置電流和輸入電流噪聲，F(xiàn)ET輸入運算放大器通常在TIA應(yīng)用中受到最高考慮，特別是那些使用低輸出電流器件（如光電元件）作為輸入電流源的應(yīng)用。雖然FET輸入放大器在許多此類應(yīng)用中表現(xiàn)出色，但在需要更快性能的系統(tǒng)中，它們的速度可能不足。因此，CFA越來越多地被用作可以容忍更多噪聲的更快系統(tǒng)中的TIA。

本文討論光電二極管或其他光電流傳感器的寄生電容如何影響作為TIA工作的CFA，以及如何正確補償放大器的該電容。提供了一些關(guān)于CFA操作的介紹性材料，以及CFA和VFA分析之間的偶爾相似之處。不使用VFA電路的“噪聲增益”或CFA電路的“反饋阻抗”的分析。相反，使用環(huán)路增益的經(jīng)典反饋理論用于避免在電流域和電壓域之間移動時出現(xiàn)的困難（環(huán)路增益始終是一個無量綱量），并且因為該理論本身提供了簡單易用的波特圖。

電流反饋放大器基礎(chǔ)知識

理想的CFA具有零輸入阻抗（其輸入端的死短路），因為負(fù)反饋信號是電流。相反，理想的VFA具有無限的輸入阻抗，因為它的反饋信號是電壓。CFA檢測輸入中流動的誤差電流，并產(chǎn)生等于Z乘以輸入電流的輸出電壓，其中Z表示跨阻增益。誤差電流的方向被定義為產(chǎn)生負(fù)反饋。與VFA中的A類似，Z在理想CFA中接近無窮大。圖1顯示了如何將理想CFA配置為TIA，將電流從理想電流源傳輸?shù)捷敵鲭妷旱幕驹怼?/p>

圖1.理想的CFA用作TIA。

該TIA的閉環(huán)增益可表示為

(1)

公式1顯示，當(dāng)Z接近無窮大時，TIA增益接近其理想的RF值。當(dāng)Z接近無窮大時，誤差電流，ie，接近零，所有輸入電流流過RF。環(huán)路增益視為

在公式1中。

不幸的是，理想的CFA并不存在，因此實際設(shè)備使用下一個最好的東西：跨其輸入的單位增益緩沖區(qū)。電流鏡將誤差電流反射到高阻抗節(jié)點，在高阻抗節(jié)點上將其轉(zhuǎn)換為電壓、緩沖并饋送到輸出端，如圖2所示。

圖2.實用的CFA，單位增益緩沖器用作TIA。

只要 Ro= 0，閉環(huán)增益與公式1中給出的增益相同。當(dāng) Ro>0，閉環(huán)增益變?yōu)?/p>

(2)

環(huán)路增益為

使用實用組件的 TIA 設(shè)計

光電二極管和其它光電器件表現(xiàn)出與器件面積成比例的寄生并聯(lián)電容。當(dāng) Ro= 0，則此電容是完全自舉的，因此對閉環(huán)響應(yīng)沒有影響。在真正的CFA中，Ro>0，寄生電容會影響響應(yīng)，可能導(dǎo)致電路變得不穩(wěn)定。此外，與VFA中的開環(huán)增益A一樣，實際CFA中的Z幅度在低頻時較大，并隨著頻率的增加而滾降，并且相移隨著頻率的增加而滯后更多。對于一階，Z（s）可以用s = p處的單個主極點和Z的直流跨阻來表征o，如公式3所示。Z（s） 中的高頻極點將在稍后考慮。

(3)

圖3中的電路包括寄生電容C和跨阻Z（s）。請注意，CFA的反相輸入電容可以吸收到C中。

圖3.實用的基于CFA的TIA，包括寄生電容。

公式4是通過在反相輸入端執(zhí)行KCL得出的。

(4)

誤差電流，ie是

(5)

將公式4和公式5結(jié)合起來，得出圖3中電路閉環(huán)TIA增益的結(jié)果如下：

環(huán)路增益在公式6中很明顯，由下式給出

環(huán)路增益包含兩個極點，一個低頻極點在s = p，一個高頻極點在

當(dāng) Ro<<·F、R 的并聯(lián)組合F和 Ro可以用 R 近似o.當(dāng)高頻極點出現(xiàn)在環(huán)路增益幅度大于0 dB的頻率下時，兩個極點會出現(xiàn)穩(wěn)定性問題。當(dāng) Ro和C小，寄生極點出現(xiàn)在高于交越頻率的頻率下，放大器穩(wěn)定。然而，在大多數(shù)TIA電路中，情況通常并非如此，因此我們必須找到一種方法來補償反相輸入寄生電容。

增加反饋電容（簡短的題外話）

公式3中給出的具有單極傳遞函數(shù)的CFA在反饋電阻值下都是穩(wěn)定的，因為其反饋環(huán)路周圍的滯后相移限制在–90°。然而，實際CFA的次級極點在高頻下會引入明顯的相位滯后，這對R的最小值施加了實際限制。F以確保穩(wěn)定性（45°通常是可接受的最小相位裕量）。從現(xiàn)在開始，Z（s）將包括一個高頻極點，在s = pH，以及主導(dǎo)極點 s = p。

為了確保反饋阻抗不歸零，常見的建議是，我們不應(yīng)該在任何CFA電路中使用反饋電容。然而，這并不是那么簡單，因為反饋電容除了幅度變化外，還會引入相移。本節(jié)探討在基于CFA的TIA中增加反饋電容時會發(fā)生什么情況，暫時省略寄生輸入電容。增加一個反饋電容，CF，橫跨反饋電阻，RF，在圖2所示電路中產(chǎn)生一個極點和一個零點增益。ZF 定義為 R 的并聯(lián)組合F和 CF:

(8)

如果 RF公式2中的ZF，則閉環(huán)增益如公式9所示。

然后，環(huán)路增益為

環(huán)路增益在s = p處有一個主極點，在s = pH從 Z（s）。此外，它還有一個桿子

和零在

由于增加了反饋電容。

在波特圖中，由于 C 引起的零F由于 C 而以低于極點的頻率發(fā)生F因為零頻率表達(dá)式包含 RF分母中，極點頻率表達(dá)式包含（Ro||RF） 在分母中。一種可能的基于 CFA 的 TIA 與 C 的波特圖F（公式10）如圖4所示。

圖4.帶有反饋的基于 CFA 的 TIA 的波特圖

零點產(chǎn)生不斷增加的幅度并隨著頻率的增加而提前相移，在某些情況下，從穩(wěn)定性的角度來看，這可能是一件好事。然而，在圖4建模的系統(tǒng)中，零點推出環(huán)路增益越過0 dB的點，極點位于pH 導(dǎo)致幅度漸近線在交越后以–40 dB/十倍頻程下降。藍(lán)色虛線表示不含C的環(huán)路增益F，使用公式2和Z（s）的兩極版本，如公式11所示。

圖4顯示放大器在沒有C的情況下是穩(wěn)定的F但當(dāng) CF被添加。圖4中的曲線并沒有完全排除使用反饋電容，因為這個特定的Z值不能代表所有的CFA，也沒有使用實際的電阻和電容值，但它確實表明高頻極點限制了可以安全施加的反饋電容。圖4還顯示，任何數(shù)量的反饋電容都可以安全地添加到具有單極傳遞函數(shù)的假設(shè)CFA中，并且增加反饋電容將擴展其閉環(huán)帶寬。

使用CF引起的零點來消除由于寄生電容引起的極點

現(xiàn)在添加 C 的效果F對CFA的理解是一般意義上的，可以證明CF可以安全地用于補償輸入電流源的寄生分流電容。

圖3所示電路的閉環(huán)增益如公式6所示。為了觀察當(dāng)添加反饋電容時該電路會發(fā)生什么，RF可以替換為 ZF在等式 6 中，類似于開發(fā)等式 9 所做的工作，其中 ZF定義見公式8。電路如圖5所示。

圖5.實用的基于CFA的TIA與CF用于補償寄生電容。

圖5所示電路的閉環(huán)增益如公式12所示。

由此可以確定環(huán)路增益

公式13中CF引起的零點與公式10中的零相同，但由C引起的極點F已從

自

C 到 C 的加法F允許移動極點位置以匹配零點位置，從而抵消由于輸入電流源的寄生電容C而造成的極點。將CF和C引起的極點頻率設(shè)置為C引起的零頻率F在公式13中得到公式14：

公式14顯示了計算C值的簡單公式F，由于圖5所示TIA中的寄生電容C，抵消了環(huán)路增益中的極點。通過這種完美的極點零點消除，環(huán)路增益恢復(fù)到具有主極點和高頻極點的原始形式，如公式11所示。閉環(huán)增益現(xiàn)在可以表示，如公式15所示。

使用公式14時遇到的主要困難是確定Ro，可以是可變的，并且并不總是在 CFA 數(shù)據(jù)表中指定。但是，只要環(huán)路增益圖的斜率在通過0 dB時合理接近–20 dB/十倍頻程，即可消除極點零點。等式14顯示CF隨 R 線性減小o由于作為 R 發(fā)生的自舉增加o接近 0，其中 C 變?yōu)橥耆耘e且所需的 CF等于 0。等式14也可以以匹配的時間常數(shù)形式表示為RoC = RFCF.公式14的匹配時間常數(shù)形式與補償寄生求和節(jié)點電容的VFA時得到的結(jié)果非常相似：RGCG= RFCF，其中 RG是 VFA 增益電阻和 CG是 R 兩端的電容G，通常是寄生求和節(jié)點電容。然而，這種好處是要付出代價的。添加 C 時F穩(wěn)定 TIA，它還在閉環(huán)增益中引入一個極點

如公式12和公式15所示。公式15描述的閉環(huán)增益可以看作是兩個級聯(lián)系統(tǒng)，它們的傳遞函數(shù)相乘。第一個系統(tǒng)將公式15中最左邊的因子作為其傳遞函數(shù)，其維數(shù)為歐姆。第二個在公式15中具有最右邊的因子作為其傳遞函數(shù)，并且是無量綱的。

第二個系統(tǒng)的響應(yīng)由環(huán)路增益控制，只要環(huán)路增益幅度在–20 dB/十倍頻程時越過0 dB，就可以由一階傳遞函數(shù)建模。基本反饋理論表明，如果滿足此滾降條件，當(dāng)環(huán)路增益幅度為>>1時，第二個系統(tǒng)的閉環(huán)增益幅度近似單位，當(dāng)環(huán)路增益幅度為<<1時，緊隨環(huán)路增益幅度。閉環(huán)增益中的3 dB點出現(xiàn)在環(huán)路增益幅度與0 dB交叉的頻率處（如果斜率略快于–20 dB/十倍頻程，則在0 dB交越點附近的閉環(huán)響應(yīng)中會出現(xiàn)一些峰值）。因此，在穩(wěn)定放大器中，第二個系統(tǒng)可以近似為一階低通濾波器，其通帶單位增益和截止頻率等于頻率，其中環(huán)路增益幅度跨越0 dB。第一個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是反饋因子的倒數(shù)，具有簡單的一階低通響應(yīng)，直流值為RF，轉(zhuǎn)折頻率

直觀地說，由于C的額外極點F這是有道理的，因為輸出電壓是由流過反饋阻抗的電流產(chǎn)生的，反饋阻抗隨著頻率的增加而降低。極點形成，其中C的電抗F等于 R 的值F.在使用反饋電容補償?shù)幕赩FA的TIA中也會出現(xiàn)同樣的情況。然而，閉環(huán)帶寬可以通過謹(jǐn)慎地降低C來稍微拓寬。F從公式14中計算的值開始，將極點頻率移出，并減小相位裕量，但這必須通過實驗來完成。

模擬數(shù)據(jù)

為了驗證這一結(jié)果，用Zo= 1 MΩ， p = –2π （100 kHz）， pH= –2π （200 MHz）， Ro= 50 Ω，RF= 500 Ω.環(huán)路增益的大小是通過將這些值取公式11的幅度來得出的。

在大約 f = 145 MHz 時等于 1。

給出 145 MHz 時的環(huán)路增益相移

產(chǎn)生大約54°的相位裕量，對于沒有寄生電容的基本CFA來說，這是一個合理的起點。

圖6顯示了該模型對1 ns上升時間電流階躍輸入的響應(yīng)仿真。

圖6.基本TIA階躍響應(yīng)，無寄生電容（20 ns/div）。

響應(yīng)干凈，振鈴最小，正是 54° 相位裕量所期望的。在反相輸入和地之間增加50 pF寄生電容時，同一放大器的階躍響應(yīng)如圖7所示。

圖7.階躍響應(yīng)，反相輸入和地之間的電容為50 pF（20 ns/div）。

圖 7 中的垂直刻度與圖 6 中的相同，但跡線向下移動了一個格以容納振鈴。過度振鈴很明顯，并且該放大器顯然存在相位裕量問題。

放大器可以通過添加由公式14確定的反饋電容來穩(wěn)定，該反饋電容計算為5 pF。圖8顯示了添加5 pF反饋電容時的結(jié)果。

圖8.采用5 pF反饋電容（20 ns/格）的極點/零點消除階躍響應(yīng)。

閉環(huán)增益中極點引起的頻帶限制很明顯。原始放大器的環(huán)路增益0 dB交越確定為145 MHz，相當(dāng)于一階系統(tǒng)中約1.1 ns的時間常數(shù)，而RFCF時間常數(shù)為2.5 ns（請注意，由于相位裕量小于90°，因此在0 dB交越下，環(huán)路增益幅度滾降速率略快于–20 dB/十倍頻程，但一階閉環(huán)模型是一個相當(dāng)精確的近似值）。使用上述兩個級聯(lián)系統(tǒng)的模型，級聯(lián)系統(tǒng)的總時間常數(shù)可以估計為兩個時間常數(shù)的和方根（輸入電流源10%至90%上升時間為1 ns對應(yīng)于足夠短的有效亞ns時間常數(shù)，可以忽略），或大約2.7 ns， 這看起來與圖 7 所示的響應(yīng)差不多。

還原 CF至3 pF會在一定程度上降低相位裕量并增加閉環(huán)極點頻率，從而加快速度，如圖9所示。

圖9.具有 3pF 反饋電容的階躍響應(yīng) （20 ns/格）。

很明顯，可能需要進(jìn)行一些實驗才能獲得C的最佳值。F.其他因素，如負(fù)載電容、電路板布局和 R 的變化o也是選擇C的因素F.

結(jié)論

隨著人們對使用CFA作為TIA的興趣日益濃厚，了解如何補償CFA反相輸入上的傳感器電容以及補償?shù)?a target="_blank">工作原理非常重要。本文使用經(jīng)典反饋技術(shù)開發(fā)一種簡單的方案，在反饋電阻上并聯(lián)增加一個反饋電容，以補償反相輸入電容。反饋電容在閉環(huán)響應(yīng)中引入了不需要的極點，但電容的值可以根據(jù)計算值進(jìn)行經(jīng)驗調(diào)整，以降低極點的限帶寬效應(yīng)。

審核編輯：郭婷