射頻常用的計算公式及解析

介紹一些工作中常用的射頻計算公式。

1.空間傳輸損耗

自由空間電磁波以平面波的形式傳播，傳播損耗與距離2次方成正比：

Loss（dB）=31.4+20 log f (MHz)+20 log d (千米)

自由空間損耗為了簡化鏈路計算而定義的一個參數(shù)，根據(jù)鏈路計算公式：
Pr=Pt+Gt-L+Gr
式中Pt是發(fā)射功率，Gt是發(fā)射天線增益，L是自由空間損耗，Gr是接收天線增益。根據(jù)前面的自由空間損耗計算公式，頻率越高，自由空間損耗越大。

地面受到地形、地貌、建筑物的影響，會產(chǎn)生遮擋、多徑反射，反射波與直達波疊加，產(chǎn)生衰落。傳播損耗與距離的2~4次方成正比。這也就通信測試的時候為什么會選擇空曠的湖面和城市拉距的原因。

在潮濕地區(qū)、海面，表面導(dǎo)電，如同PCB表面鋪銅一樣，形成共面波導(dǎo)，傳播損耗減小。

樹林，大氣云層、雨雪含有水分，吸收高頻能量，損耗隨頻率增加。

這個指標是計算通信距離的重要公式

2.等效噪聲溫度

地面大氣噪聲功率譜密度Pn耦合到天線，將這部分噪聲功率譜密度折算為熱噪聲功率譜密度：Pn=KTe，Te=Pn/K，K=1.38×10-23 J/K是波爾茲曼常量。

Pn（dBm）=log（ KTe*103）

-174dBm/Hz的由來就是這里換算

這個公式用于換算噪聲系數(shù)，計算底噪和衛(wèi)通系統(tǒng)的等效溫度

3.EVM

evm是英文Error Vector Magnitude縮寫，意為誤差向量幅度，EVM是一個全面衡量傳輸質(zhì)量的指標。它顯示了整個系統(tǒng)的所有缺陷，這個缺陷可能來源于基帶、中頻、射頻。

基帶：I、Q信號相位與幅度不平衡。

時鐘：來源于編碼器，時鐘控制著單位符號傳輸?shù)念l率和時間。

相位噪聲：鎖相環(huán)

射頻：功放的非線性。

EVM考核射頻系統(tǒng)線性度時是一個累加量，比如一個零中頻系統(tǒng)要求整體EVM《5%

已知基帶EVM=4.5%,功放線性1%，相位噪聲1%，，Image 0.5%，CLK 1%，計算零中頻的直流偏置對系統(tǒng)的貢獻度

再根據(jù)EVM與信噪比的換算公式計算可知，

DC-offset=20 1og（EVM）=-38dBc。下圖是直流偏移對星座圖的影響。

EVM同時可以用來估算系統(tǒng)的鄰道指標，因為EVM主要表征的是信號的失真，信號的失真主要表現(xiàn)為頻譜擴展即信號泄露到鄰道，所以這就是EVM用來估算鄰道功率抑制比（ACLR）的原因。

4.噪聲系數(shù)

噪聲系數(shù)是用來衡量射頻部件對小信號的處理能力，通常這樣定義：單元輸入信噪比除輸出信噪比，如下圖：

根據(jù)噪聲系數(shù)的公式可以推算出靈敏度的計算公式

接收靈敏度是指系統(tǒng)能夠接收到最小功率信號并能夠解調(diào)出有用信號的最小輸入功率，它主要由系統(tǒng)的底噪、鏈路的噪聲系數(shù)、信道帶寬和解調(diào)門限決定。式給出了收靈敏度的計算方法。

其中，-174dBm代表的是在T=290K的情況下，1Hz帶寬內(nèi)產(chǎn)生的熱噪聲功率，BW代表信道寬度，NF系統(tǒng)的噪聲系數(shù)，Eb/N0則代表解調(diào)門限，對于基帶而言，一般要高于5dB。要想提高系統(tǒng)的接收靈敏度，在信道帶寬和解調(diào)門限確定的前提下，只有通過降低系統(tǒng)的噪聲系數(shù)，來提高靈敏度。

其中NF、G（N=1,2,3，...）分別代表第N級的噪聲系數(shù)與增益，通過式可以看出，系統(tǒng)的噪聲系數(shù)主要與第一次和第二級的噪聲系數(shù)有關(guān)。所以，為了提高接收機的靈敏度，可以通過降低第一級的噪聲系數(shù)，同時提高第一級的增益。用系統(tǒng)噪聲系數(shù)小工具計算

5.互調(diào)選擇性

互調(diào)選擇性主要決定因素包含本振的相位噪聲水平、接收鏈路線性度。可得出最終互調(diào)選擇性能。

互調(diào)選擇性對射頻器件的要求。

IIP3=Ps+1.5*互調(diào)抗擾度+SNR

預(yù)算靜態(tài)IIP3=-16dBm， 全溫惡化2~3dBm， 系統(tǒng)IIP3=-13dBm，根據(jù)對系統(tǒng)的仿真計算系統(tǒng)IIP3=-8dBm，滿足系統(tǒng)的線性要求。

互調(diào)選擇性對ADC的要求

互調(diào)不僅考察接收機系統(tǒng)的線性，同時對ADC的性能有要求。ADC的抗擾擾性如下圖所示，系統(tǒng)要求互調(diào)抗擾性即在輸入干擾信號時，ADC沒有失真，以14位的ADC為例，有效量化位數(shù)只能做到12bit，等效量化噪聲約為3-72dB-10log(fs/2B)dBm，抗干擾容限可以做到3-6-[3-72-10log(fs/2B)]-SNR =72+10log(fs/2B)-6-SNR，其中B是信號帶寬，fs是采樣率。本方案中采樣率是144k，信號帶寬最大為25k，根據(jù)計算可知采用14位的ADC抗干擾可做到66dB，滿足設(shè)計要求。

為了保證干擾信號幅度不超過ADC動態(tài)范圍，在射頻輸出端（除抗混疊濾波器外）又使用了極高矩形系數(shù)的聲表面波濾波器。仿真圖如下所示。

互調(diào)除了對系統(tǒng)線性、ADC以外，還對系統(tǒng)的相位噪聲有要求，比如說互調(diào)要求+/-50k》70dBc那么對相位噪聲的要求是：

+/-50k -70dBc-(10*log10(25)+30)- 10(Margin)=124dBc/Hz

這個算法同樣適用于鄰道選擇性、阻塞等對相位噪聲的要求計算。

審核編輯：湯梓紅