如何微調(diào)反饋相位補(bǔ)償電容的選擇

跨阻放大器（TIA）被廣泛用于轉(zhuǎn)換光電二極管到電壓信號(hào)等傳感器的電流輸出，因?yàn)樵S多電路和儀器只能接受電壓輸入。具有從輸出到反相輸入的反饋電阻的運(yùn)算放大器是這種TIA最直接的實(shí)現(xiàn)方案。然而，即使是這種簡(jiǎn)單的TIA電路也需要在噪聲增益、失調(diào)電壓、帶寬和穩(wěn)定性之間進(jìn)行仔細(xì)權(quán)衡。顯然，TIA 的穩(wěn)定性對(duì)于良好、可靠的性能至關(guān)重要。本應(yīng)用筆記解釋了評(píng)估穩(wěn)定性的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算，然后展示了如何微調(diào)反饋相位補(bǔ)償電容的選擇。

圖1至圖3顯示了一些基本的TIA電路。圖1廣泛用于雙電源系統(tǒng)。圖2是該電路針對(duì)單電源應(yīng)用的微小修改。由R1和R2組成的電阻分壓器可確保運(yùn)算放大器的輸出節(jié)點(diǎn)在無(wú)光條件下高于輸出電壓低規(guī)格，此時(shí)只有少量暗電流流過(guò)光電二極管。通過(guò)確保運(yùn)算放大器的輸出級(jí)在線性區(qū)域工作，該失調(diào)改善了低光照條件下的光檢測(cè)和響應(yīng)速度。但是，必須注意保持IN+引腳上的偏置電壓較小。否則，光電二極管中的反向漏電流會(huì)降低線性度并增加溫度范圍內(nèi)的失調(diào)漂移。在某些應(yīng)用中，使用圖3中的電路將光電二極管直接放置在運(yùn)算放大器的輸入端子上。該電路避免了光電二極管兩端的反向偏置，盡管它需要一個(gè)緩沖基準(zhǔn)電壓源?；鶞?zhǔn)電壓源必須足夠快，以便根據(jù)應(yīng)用要求吸收光電二極管電流。這反過(guò)來(lái)意味著放大器A1必須與放大器A2一樣快。

圖1.基本 TIA 電路（雙電源）。

圖2.圖1所示的基本TIA電路針對(duì)單電源進(jìn)行了修改。

圖3.圖2的基本TIA電路針對(duì)單電源進(jìn)行了修改。

與任何帶反饋的運(yùn)算放大器電路一樣，上述每個(gè)電路都可以分離成一個(gè)具有開(kāi)環(huán)增益的放大器，A卷，以及由電阻和光電二極管組成的反饋網(wǎng)絡(luò)。圖 4 顯示了圖 1 至 3 中光電二極管的等效電路。 對(duì)于大多數(shù)光電二極管，R系列= 0 和 R分流= 無(wú)窮大是一個(gè)公平的近似值。因此，簡(jiǎn)化模型簡(jiǎn)化為與結(jié)電容并聯(lián)的短路電流源。這種簡(jiǎn)化的光電二極管模型將用于后續(xù)的穩(wěn)定性分析。

圖4.光電二極管等效電路：IP= 光電流;R分流= 二極管分流結(jié)電阻;CJ= 結(jié)電容;和 RS= 串聯(lián)電阻。

為了理解圖1至圖3中的電路可能振蕩的原因，繪制開(kāi)環(huán)增益的頻率和反饋因子是很有用的。圖5繪制了運(yùn)算放大器的開(kāi)環(huán)增益響應(yīng)。它從直流到主極角頻率是恒定的;此后，它以每十年20dB的速度下降，直到到達(dá)第二極角。在數(shù)學(xué)上，單極響應(yīng)可以表示為：

地點(diǎn)：
AVOL= 直流開(kāi)環(huán)增益
AVOL（jω） = 對(duì)應(yīng)于頻率的開(kāi)環(huán)增益，ω
ωPD= 以弧度/秒為單位的主極點(diǎn)頻率

使用光電二極管的簡(jiǎn)化等效電路，反饋網(wǎng)絡(luò)只是一個(gè)單極點(diǎn)RC濾波器，由反饋電阻R組成F和總輸入電容C我（光電二極管的結(jié)電容與運(yùn)算放大器的輸入電容并聯(lián)）。反饋因子為：

因此，反饋因子的倒數(shù)為：

圖5還繪制了1/β（jω）的響應(yīng)曲線。在低頻下，曲線在單位增益下保持平坦，正如單位增益電阻反饋所預(yù)期的那樣。然后，它從轉(zhuǎn)折頻率f開(kāi)始以20dB/dec的速度上升F.

圖5.開(kāi)環(huán)增益，A卷（JΩ），以及反饋因子 1/β（JΩ） 與頻率的倒數(shù)。兩條曲線之間的閉合速率決定了振蕩/振鈴的可能性。

根據(jù)Barkhausen穩(wěn)定性準(zhǔn)則，如果閉環(huán)TIA電路對(duì)Aβ≥1沒(méi)有足夠的相位裕量，則會(huì)導(dǎo)致振蕩。因此，A 的交集卷（JΩ） 響應(yīng)曲線與 1/β（JΩ） 曲線表示穩(wěn)定性分析的臨界截距基差。該交叉頻率處的相位裕量可以通過(guò)觀察兩條響應(yīng)曲線之間的閉合速率來(lái)確定，A卷（JΩ） 和 1/β（JΩ）。如果兩條響應(yīng)曲線的閉合速率為40dB，如圖5所示，則電路將不穩(wěn)定。還有另一種直觀的方法來(lái)理解這一點(diǎn)。在較低頻率下，由于負(fù)反饋的反相性質(zhì)，反饋信號(hào)的相移為180度。隨著頻率增加到 A 的 -20dB/dec 斜率區(qū)域卷，運(yùn)算放大器的主極點(diǎn)可以增加高達(dá)90度的相移。類(lèi)似地，反饋網(wǎng)絡(luò)引入的極點(diǎn)可以再增加90度的相移，從而在Aβ = 1時(shí)產(chǎn)生約360度的相移。如果相移為360度，則會(huì)產(chǎn)生自我維持振蕩。如果相移接近360度，則觀察到嚴(yán)重的振鈴。無(wú)論哪種情況，都需要某種形式的相位補(bǔ)償方案來(lái)穩(wěn)定電路。

沒(méi)有邪惡是沒(méi)有補(bǔ)償?shù)模悍答侂娙萦?jì)算

眾所周知，在反饋電阻并聯(lián)時(shí)增加一個(gè)旁路電容可提供必要的補(bǔ)償，以保證足夠的相位裕量（圖 6）。計(jì)算提供最佳補(bǔ)償所需的反饋電容值非常重要。要考慮增加的相位補(bǔ)償電容，請(qǐng)?zhí)鎿QZF在公式2中，R.F||CF.反饋因子現(xiàn)在變?yōu)椋?/p>

比較公式2和公式4表明，增加電容C可以F在反饋因子中引入零，除了修改其極點(diǎn)。零點(diǎn)補(bǔ)償反饋網(wǎng)絡(luò)引入的相移。這可以在圖 7 中以圖形方式看到。如果通過(guò)選擇大反饋電容來(lái)過(guò)度補(bǔ)償相移，則閉合速率可以降低到每十倍頻程20dB（90度相位裕量）。然而，過(guò)度補(bǔ)償也會(huì)降低TIA的可用帶寬。雖然帶寬降低可能不是低頻光電二極管應(yīng)用的問(wèn)題，但高頻或低占空比脈沖光電二極管電路肯定需要最大化可用帶寬。對(duì)于此類(lèi)應(yīng)用，目標(biāo)是找到反饋補(bǔ)償電容器的最小值CF，需要消除振蕩并最大限度地減少振鈴。但是，稍微過(guò)度補(bǔ)償TIA電路總是一個(gè)好主意。建議進(jìn)行過(guò)度補(bǔ)償，以提供足夠的保護(hù)帶，以應(yīng)對(duì)運(yùn)算放大器帶寬在工藝轉(zhuǎn)折和反饋電容容差變化高達(dá)±40%。

圖6.相位補(bǔ)償電容器CF有助于提高穩(wěn)定性。

圖7.相位補(bǔ)償電容的相位響應(yīng)，CF.

一個(gè)好的設(shè)計(jì)折衷方案是在 A 的截距處設(shè)定 45 度相位裕量卷（jω） 和 1/β（jω） 曲線。此裕量需要 C 的最佳值F進(jìn)行計(jì)算，使反饋因子中增加的零點(diǎn)β（jω）位于對(duì)應(yīng)于Aβ = 1的頻率處，如圖7所示。截距頻率的一個(gè)公式是：

等式5有兩個(gè)未知數(shù)，截距頻率，f我和反饋電容，CF.求解 CF，我們需要找到另一個(gè)聯(lián)立方程。獲得第二個(gè)方程的一種方法是將 A 相等卷（JΩ我） 和 1/β（JΩ我） 曲線。由此產(chǎn)生的方程很復(fù)雜，不適合簡(jiǎn)單的解決方案。求解 C 語(yǔ)言的圖形方法F是更方便的替代方案2。 觀察圖7，兩條曲線的斜率為20dB/dec。因此，兩條曲線與水平軸形成的近似三角形是等腰三角形。因此，截距頻率f我，是其他兩個(gè)頂點(diǎn)的平均值。由于頻率以對(duì)數(shù)刻度繪制，因此我們有：

這里：

其中 f全球水利浦= 運(yùn)算放大器的單位增益帶寬。要考慮單位增益帶寬在工藝拐角上的變化，請(qǐng)選擇 f全球水利浦為運(yùn)算放大器數(shù)據(jù)手冊(cè)中指定值的60%。

對(duì)于去補(bǔ)償運(yùn)算放大器，請(qǐng)使用f全球水利浦等于60%的頻率，在-20dB A的投影時(shí)卷（JΩ我） 斜率與 0dB x 軸線相交。

通過(guò)一些代數(shù)操作，公式6可以改寫(xiě)為：

公式8表明截距頻率f我，等于單位增益帶寬的幾何平均值 f全球水利浦和極角頻率 fF， 的 β（JΩ）。 替換 fF從公式 7 中，我們得到：

將等式 5 和 9 相等并平方，我們得到：

上面的二次方程可以很容易地求解，計(jì)算出以下的C值F:

反饋電容C的計(jì)算值F適用于大面積和小面積光電二極管。

好。?！，F(xiàn)在給我們范圍：設(shè)計(jì)示例

TIA 用于各種應(yīng)用，例如 3D 護(hù)目鏡、光盤(pán)播放器、脈搏血氧儀、紅外遙控器、環(huán)境光傳感器、夜視設(shè)備和激光測(cè)距。

考慮雨量傳感器應(yīng)用。雨量傳感器目前用于高端汽車(chē)，根據(jù)雨水的存在和強(qiáng)度自動(dòng)調(diào)整雨刮器速度。通常，光學(xué)雨量傳感器的工作原理是全內(nèi)反射。傳感器通常位于駕駛員后視鏡后面。紅外激光源以一定角度照射與擋風(fēng)玻璃成一定角度的光脈沖。如果玻璃不濕，則大部分光會(huì)回到光電二極管檢測(cè)器。如果玻璃是濕的，則一些光會(huì)折射，并且通過(guò)刮水器上的傳感器調(diào)諧檢測(cè)到較少的光。雨刮器速度是根據(jù)兩次清掃之間水分積聚的速度設(shè)置的。

檢測(cè)濕度變化以進(jìn)行雨刮器調(diào)整，同時(shí)抑制低頻、環(huán)境光紅外含量，要求雨量傳感器以超過(guò) 100Hz 的脈沖頻率工作。例如，考慮為具有以下規(guī)格的雨量傳感器設(shè)計(jì) TIA 的問(wèn)題：

光電二極管 IR 電流脈沖峰值幅度 = 50nA 高達(dá) 10μA，具體取決于反射光含量
導(dǎo)通持續(xù)時(shí)間 = 50μs
占空比 = 5%
RF = 100kΩ
BPW46光電二極管

表1列出了一些低噪聲、CMOS輸入、Maxim運(yùn)算放大器，廣泛用于TIA電路中的各種應(yīng)用。本設(shè)計(jì)示例選擇MAX9636運(yùn)算放大器。MAX9636也適合其它電池供電的便攜式設(shè)備，因?yàn)樗脑O(shè)計(jì)在較低的靜態(tài)電流和噪聲性能之間取得了很好的平衡。對(duì)于更高帶寬的應(yīng)用，MAX4475和MAX4230等運(yùn)算放大器可能更適合。

反饋電容的估計(jì)值是通過(guò)代入公式10中的以下參數(shù)來(lái)計(jì)算的：

Ci = 光電二極管結(jié)電容 （70pF） + MAX9636 的 2pF 輸入電容 = 72pF

fGBWP = 0.9MHz.

增益帶寬不是調(diào)整參數(shù)，對(duì)于任何運(yùn)算放大器，增益帶寬隨工藝拐限變化±40%。因此，即使數(shù)據(jù)手冊(cè)規(guī)定單位增益帶寬為1.5MHz，為了考慮工藝變化，我們認(rèn)為單位增益帶寬是該典型值的60%。

在這里，RF= 100kΩ。因此，計(jì)算值為CF= 15.6pF.電容器的下一個(gè)最高標(biāo)準(zhǔn)值是18pF。

圖8顯示了TIA的輸出，沒(méi)有任何補(bǔ)償反饋電容，使用圖1至圖3中的電路。正如預(yù)期的那樣，在沒(méi)有相位補(bǔ)償電容器的情況下觀察到振蕩。如果 CF使用= 10pF，然后振鈴?fù)Ｖ?，盡管仍然可以看到過(guò)沖，如圖9所示。接下來(lái)，反饋電容值增加到推薦的計(jì)算值18pF。圖10顯示C未觀察到振鈴或振蕩F= 18pF的情況，從而驗(yàn)證了上述理論分析。圖11顯示了光電探測(cè)器電流幅度為50nA時(shí)相應(yīng)的小信號(hào)階躍響應(yīng)。

圖8.MAX9636輸出，帶RF= 100kΩ， CF未安裝，并具有 10μA 輸入電流脈沖。

圖9.MAX9636輸出，帶RF= 100kΩ， CF= 10pF和一個(gè)10μA輸入電流脈沖。

圖 10.MAX9636輸出，帶RF= 100kΩ， CF= 18pF， Ci= 72pF，和一個(gè)10μA輸入電流脈沖。

圖11.MAX9636輸出，RF = 100kΩ, CF = 18pF, Ci = 72pF，輸入電流脈沖為50nA。波形是交流耦合的，以便放大。

本文演示了補(bǔ)償和穩(wěn)定TIA電路的理論和計(jì)算。觀察到理論結(jié)果和實(shí)驗(yàn)室結(jié)果之間具有良好的匹配性。

審核編輯：郭婷