你知道數(shù)字波束形成(DBF)有多少計算量嗎？

由于相干信號數(shù)字化以及處理技術(shù)的限制，早期的多波束雷達采用的是模擬波束形成。然而，隨著ADC的快速發(fā)展，對多個單元或通道的數(shù)據(jù)進行處理變成了可能。作為系統(tǒng)工程方法的一部分，確定用于形成和控制這些多波束的相干處理器的大小是至關(guān)重要的。下圖分析了數(shù)字多波束形成器的工作原理。

多波束數(shù)字處理流程圖

陣列結(jié)構(gòu)可以采取多種形式。最常見的是矩形陣面，兩個維度上的陣元都是均勻分布的。其他的結(jié)構(gòu)包括柱面陣列、共形陣列和非均勻陣列。前端組件包括寬帶接收器(每個陣元一個)和帶寬為B、動態(tài)范圍為Nbit的ADC。

對于I/Q信號的模擬下變頻，每通道兩個帶寬為B的ADC;對于數(shù)字下變頻，每通道一個帶寬為2B的ADC。每個輻射單元可能包含多個模擬接收和發(fā)射電路，并將合成后的模擬接收信號輸入子陣。對于此操作計算量的估計，考慮陣列結(jié)構(gòu)為均勻的二維陣列，每個陣元包含一個接收器。

具有N個陣元(N能被4整除)的均勻線性陣列，可以通過直接傅里葉變換(DFT)進行N個波束的形成，而不需要進行N^2/4次復(fù)乘和N^2次復(fù)數(shù)加法。

為了利用DFT算法在方位和俯仰上形成間隔相同的多波束，對縱列進行俯仰DFT計算，實現(xiàn)對俯仰波束的預(yù)加權(quán)和掃描。俯仰波束已經(jīng)被預(yù)加權(quán)，將其轉(zhuǎn)換至方位方向，從而形成N個波束。

在一個方形陣列中，每個維度都有N個陣元，N能被4整除，進行預(yù)加權(quán)和轉(zhuǎn)向所需的復(fù)數(shù)權(quán)重需要進行N^2次乘法求得。此外，還需N^2/4次復(fù)乘進行縱向波束形成，N/4次復(fù)乘進行方位波束指向。處理單波束的總計算量為： 處理K個波束需要進行的復(fù)乘次數(shù)為：

需要指出的是，如果每個方位波束具有相同的俯仰角，那么復(fù)乘的次數(shù)將減少。下表總結(jié)了，對于一個5MHz的采樣信號，16x16陣列和64x64陣列的復(fù)乘和復(fù)數(shù)加法的計算量。隨著寬帶ADC采樣率的增加，復(fù)數(shù)乘法和加法的計算量將成比例的增加。

不同陣列的計算量對比

如果兩個維度的陣元數(shù)量都是二進制數(shù)，那么可以采用效率更高的FFT算法。在這種情況下，2^n階的FFT需要進行N*log2(N)次復(fù)數(shù)加法和u*(N/2)*log2(N)次復(fù)數(shù)乘法，其中u是比1小的因子，典型值為1/3。

相較于DFT，該方法減少了計算量。然而，該方法需要與DFT相同數(shù)量的復(fù)數(shù)乘法進行預(yù)加權(quán)和均衡。最重要的一點是，F(xiàn)FT算法能夠通過相移進行波束轉(zhuǎn)向。

審核編輯：湯梓紅