講解RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)

【動(dòng)態(tài)電路】的零狀態(tài)響應(yīng)就是電路在零初始狀態(tài)下(動(dòng)態(tài)元件初始儲(chǔ)能為零)，由外施激勵(lì)源引起的響應(yīng)，與零輸入響應(yīng)不同的是，零狀態(tài)響應(yīng)內(nèi)部儲(chǔ)能在初始狀態(tài)是零，就是儲(chǔ)能元件初始儲(chǔ)能為零，區(qū)分好這個(gè)后，就可以方便記住了，這期介紹RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)，同樣需要點(diǎn)一階線性微分方程的基礎(chǔ)!

關(guān)鍵詞：RL電路;零狀態(tài)響應(yīng);

01電路結(jié)構(gòu)

如圖1-1所示，是RL電路的結(jié)構(gòu)：

圖1-1 RL零狀態(tài)響應(yīng)電路結(jié)構(gòu)

圖1-1所示為RL電路，直流電流源的電流為Is，在開關(guān)打開前電感L中電流為零，所以電感的初始條件為下：

當(dāng)電路穩(wěn)定之后，電感相當(dāng)于導(dǎo)線，把電阻R進(jìn)行短路了，所以時(shí)間在無窮后，電感的電流為：

02分析思路

當(dāng)開關(guān)S打開之后，電流源I對電感L就進(jìn)行充電，電阻R兩端的電壓就是電感L兩端的電壓為：

式(1.2)中電阻電壓為正的原因是因?yàn)殡娏髁鬟M(jìn)電感，給電感進(jìn)行儲(chǔ)能;上期“一階電路的零輸入響應(yīng)——RL電路”同樣需要根據(jù)電流方向來進(jìn)行分析。

根據(jù)KCL可求得節(jié)點(diǎn)電流公式為：

式(1.3)為非齊次微分方程，這里同“一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)——RC電路”一樣，進(jìn)行省略步驟，電流iL的通解為：

式(1.4)中右邊第一項(xiàng)表示非齊次微分方程的特解，第二項(xiàng)表示齊次微分方程的通解。

特解可以根據(jù)根據(jù)電路的初始狀態(tài)(1.1)代入式(1.5)進(jìn)行求解為：

同時(shí)將電路穩(wěn)定狀態(tài)(1.2)代入代入式(1.5)進(jìn)行求解為：

根據(jù)式(1.6)和式(1.7)可求得式(1.6)中系數(shù)A為：

將式(1.7)和式(1.8)代入式(1.5)即可求得電路中電感電流為：

其中在開關(guān)S斷開之后，RL電路的時(shí)間常數(shù)為：

RL時(shí)間常數(shù)就是從電感L往外看的電路，將電流源斷路，電壓源短路后的等效電阻和自身電感比值的倒數(shù)。

將式(1.10)代入式(1.9)就可求得電感電流為：

同樣，式(1.11)說明電感電流以指數(shù)形式趨近于它的最終恒定值Is，到達(dá)該值后，電壓和電流不再變化，電感相當(dāng)于短路，電壓為零，此時(shí)電路達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。