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講解RC電路的零輸入響應(yīng)

CHANBAEK ? 來(lái)源:小陳是個(gè)工程師 ? 作者: xiaoxiaodawei ? 2023-01-12 16:02 ? 次閱讀

【動(dòng)態(tài)電路】中無(wú)外施激勵(lì)電源,僅有動(dòng)態(tài)元件初始儲(chǔ)能所產(chǎn)生的響應(yīng),稱(chēng)為動(dòng)態(tài)電路的零輸入響應(yīng),這個(gè)有點(diǎn)拗口,需要記住,這期介紹RC電路零輸入響應(yīng),需要點(diǎn)一階線性微分方程的基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞:串聯(lián)RC電路;零輸入響應(yīng);

01路結(jié)構(gòu)

如圖1-1所示,是RC電路的結(jié)構(gòu):

pYYBAGO_q_2ACCLqAAAJPEhbct0613.jpg

圖1-1 RC電路

圖1-1中,開(kāi)關(guān)S閉合前,電容C已充電,其電容電壓為U0,得已知條件為:

poYBAGO_q_2ANVuYAAAC4mCPndk241.jpg

02分析思路

開(kāi)關(guān)S閉合后,電容儲(chǔ)存得能量將通過(guò)電阻以熱能得形式釋放出來(lái),以開(kāi)關(guān)動(dòng)作為(t=0),那么開(kāi)關(guān)閉合后,根據(jù)KVL可得:

pYYBAGO_q_2ActZiAAAC-EH5u2A564.jpg

式(1.2)中電阻電壓和電流為:

pYYBAGO_q_2AJBBLAAAFHE-GZtU754.jpg

將式(1.3)和式(1.4)代入式(1.2)可得:

pYYBAGO_q_2AZIIHAAAEVlQlygk084.jpg

式(1.5)滿足一階齊次微分方程,這里不懂得可以回看【重拾數(shù)學(xué)基礎(chǔ)】,列出其初始條件:

poYBAGO_q_6AKFRLAAAD7L1QTTU115.jpg

齊次方程的通解為:

pYYBAGO_q_2AFEMkAAADcM3Bxuk355.jpg

將式(1.7)代入式(1.5)可得:

pYYBAGO_q_2AM_zfAAAESUdbDfE610.jpg

式(1.8)的 特征方程為:

poYBAGO_q_2AeqkVAAADSl4swRg492.jpg

解式(1.9)可求得系數(shù)p為:

poYBAGO_q_2AIzh7AAAHBb-mb3c753.jpg

將式(1.6)代入式(1.7)可求得系數(shù)A:

poYBAGO_q_2ACBXKAAACohAWh2Q830.jpg

這樣就求得滿足初始值的微分方程的解為:

pYYBAGO_q_2AdtQbAAAEzY04W-I550.jpg

同時(shí)可以由式(1.12)求得電容電流為:

poYBAGO_q_2AEKAqAAAGRW2yagM673.jpg

電阻上的電壓就是電容上的電壓為:

poYBAGO_q_2AfQJyAAAD9QGds34912.jpg

從式(1.12)、(1.13)、(1.14)可以看出,電容電壓、電阻電壓、電容電流都是按照同樣的指數(shù)規(guī)律衰減的,其衰減快慢是由指數(shù)RC的倒數(shù)決定的,所以稱(chēng)RC的乘積為RC電路的時(shí)間常數(shù)。

時(shí)間常數(shù)RC的大小反映了一階電路過(guò)渡過(guò)程的進(jìn)展速度:

當(dāng)t=0時(shí),電容上的電壓為:

poYBAGO_q_2AWDmuAAADfqK5dZU059.jpg

當(dāng)t=RC時(shí),電容上的電壓為:

poYBAGO_q_6AI5r9AAAEVbFiLdI398.jpg

經(jīng)過(guò)n個(gè)時(shí)間常數(shù)后,電容上電壓如圖1-2所示:

pYYBAGO_q_2AHTNKAAAS0bMMm5s989.jpg

圖1-2 衰減電壓數(shù)值

工程上,一般認(rèn)為換路后,經(jīng)過(guò)3~5倍的時(shí)間常數(shù),就認(rèn)為過(guò)渡過(guò)程結(jié)束!

將圖1-2表示的數(shù)值通過(guò)坐標(biāo)表示,可如圖1-3所示:

poYBAGO_q_2ACoDhAAAKF4OVe0g191.jpg

圖1-3 衰減波形圖

下期講解RL電路的零輸入響應(yīng)!

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