講解RC電路的零輸入響應(yīng)

【動(dòng)態(tài)電路】中無(wú)外施激勵(lì)電源，僅有動(dòng)態(tài)元件初始儲(chǔ)能所產(chǎn)生的響應(yīng)，稱(chēng)為動(dòng)態(tài)電路的零輸入響應(yīng)，這個(gè)有點(diǎn)拗口，需要記住，這期介紹RC電路零輸入響應(yīng)，需要點(diǎn)一階線性微分方程的基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：串聯(lián)RC電路;零輸入響應(yīng);

01路結(jié)構(gòu)

如圖1-1所示，是RC電路的結(jié)構(gòu)：

圖1-1 RC電路

圖1-1中，開(kāi)關(guān)S閉合前，電容C已充電，其電容電壓為U0，得已知條件為：

02分析思路

開(kāi)關(guān)S閉合后，電容儲(chǔ)存得能量將通過(guò)電阻以熱能得形式釋放出來(lái)，以開(kāi)關(guān)動(dòng)作為(t=0)，那么開(kāi)關(guān)閉合后，根據(jù)KVL可得：

式(1.2)中電阻電壓和電流為：

將式(1.3)和式(1.4)代入式(1.2)可得：

式(1.5)滿足一階齊次微分方程，這里不懂得可以回看【重拾數(shù)學(xué)基礎(chǔ)】，列出其初始條件：

齊次方程的通解為：

將式(1.7)代入式(1.5)可得：

式(1.8)的 特征方程為：

解式(1.9)可求得系數(shù)p為：

將式(1.6)代入式(1.7)可求得系數(shù)A：

這樣就求得滿足初始值的微分方程的解為：

同時(shí)可以由式(1.12)求得電容電流為：

電阻上的電壓就是電容上的電壓為：

從式(1.12)、(1.13)、(1.14)可以看出，電容電壓、電阻電壓、電容電流都是按照同樣的指數(shù)規(guī)律衰減的，其衰減快慢是由指數(shù)RC的倒數(shù)決定的，所以稱(chēng)RC的乘積為RC電路的時(shí)間常數(shù)。

時(shí)間常數(shù)RC的大小反映了一階電路過(guò)渡過(guò)程的進(jìn)展速度：

當(dāng)t=0時(shí)，電容上的電壓為：

當(dāng)t=RC時(shí)，電容上的電壓為：

經(jīng)過(guò)n個(gè)時(shí)間常數(shù)后，電容上電壓如圖1-2所示：

圖1-2 衰減電壓數(shù)值

工程上，一般認(rèn)為換路后，經(jīng)過(guò)3~5倍的時(shí)間常數(shù)，就認(rèn)為過(guò)渡過(guò)程結(jié)束!

將圖1-2表示的數(shù)值通過(guò)坐標(biāo)表示，可如圖1-3所示：

圖1-3 衰減波形圖

下期講解RL電路的零輸入響應(yīng)!