一種了解非理想效應(yīng)對電機(jī)驅(qū)動電流環(huán)路影響的系統(tǒng)方法

作者：Jens Sorensen and Dara O’Sullivan

任何數(shù)控電機(jī)驅(qū)動器的一個重要部分是相電流反饋。測量質(zhì)量直接關(guān)系到系統(tǒng)參數(shù)，如轉(zhuǎn)矩脈動和轉(zhuǎn)矩建立時間。雖然系統(tǒng)性能與相電流測量之間存在很強(qiáng)的相關(guān)性，但很難轉(zhuǎn)化為對反饋系統(tǒng)的硬要求。從系統(tǒng)角度出發(fā)，本文討論如何設(shè)計針對電機(jī)控制優(yōu)化的反饋系統(tǒng)。確定錯誤源并討論緩解效果。

1. 簡介

電機(jī)驅(qū)動器或伺服中的電流環(huán)路性能（見圖1）直接影響電機(jī)的扭矩輸出，這對于平滑響應(yīng)以及準(zhǔn)確的定位和速度曲線至關(guān)重要。平穩(wěn)扭矩輸出的關(guān)鍵衡量標(biāo)準(zhǔn)是扭矩脈動。這對于扭矩脈動直接轉(zhuǎn)化為可實現(xiàn)的最終應(yīng)用精度的仿形和切割應(yīng)用尤其重要。與電流環(huán)路動力學(xué)相關(guān)的參數(shù)，如響應(yīng)時間和建立時間，對于生產(chǎn)效率直接受可用控制帶寬影響的自動化應(yīng)用非常重要。除了電機(jī)設(shè)計本身，驅(qū)動器內(nèi)的多個因素也會直接影響這些性能參數(shù)。

圖1.電機(jī)驅(qū)動器中的電流環(huán)路，反饋路徑中具有非理想元件。

電機(jī)驅(qū)動器中有多種扭矩脈動源。有些來自電機(jī)本身，例如由于定子繞組和槽布置以及轉(zhuǎn)子電動勢諧波引起的齒槽轉(zhuǎn)矩。1轉(zhuǎn)矩脈動的其他來源與相電流反饋系統(tǒng)中的失調(diào)和增益誤差有關(guān)2（見圖1）。

逆變器死區(qū)時間也直接影響轉(zhuǎn)矩脈動，因為它增加了低頻（主要是5噸）h和 7千)3定子電頻率的諧波分量為PWM輸出電壓。在這種情況下，對電流環(huán)路的影響與電流環(huán)路在諧波頻率下的干擾抑制有關(guān)。

本文將重點介紹相電流測量引起的轉(zhuǎn)矩紋波。分析了每個誤差，并討論了最小化測量誤差影響的方法。

2. 電流測量誤差引起的轉(zhuǎn)矩脈動

三相永磁電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩方程為：

Te是電磁轉(zhuǎn)矩，PP是極對數(shù)，λ下午是永磁磁通量，Ld和Lq是同步旋轉(zhuǎn)參考系中的定子電感，以及我d和我q是同步旋轉(zhuǎn)參考系中的定子電流。在穩(wěn)態(tài)和理想條件下，我d和我q是直流量，因此，產(chǎn)生的扭矩也將是直流量。當(dāng)有交流分量時，會出現(xiàn)轉(zhuǎn)矩脈動我d或我q.因為 i 之間的直接關(guān)系DQ以及產(chǎn)生的扭矩 本文中使用的方法是分析各種測量誤差如何影響我d和我q.作為此分析的基礎(chǔ)，請考慮三相電機(jī)的電流反饋：

哪里我x是測量的相電流（x = a，b，c）， ix1是實際相電流和我氙氣是測量誤差。不對錯誤的性質(zhì)做出任何假設(shè);它可以是失調(diào)、增益誤差或交流分量。使用克拉克變換，電流被投射到靜止的 兩相量我α和我β:

使用Park變換，將電流投影到旋轉(zhuǎn)的兩相量上我d和我q:

其中 θ 是轉(zhuǎn)子的角度。對于三相電機(jī)的磁場定向控制，必須知道所有三相電流。一種常見的方法是測量所有三個電流，這自然需要三個傳感器和三個反饋通道。另一種常見的方法是僅測量兩個通道并計算第三個電流。出于成本和復(fù)雜性的原因，最好使用較少的傳感器和測量通道，但正如將要解釋的那樣，測量所有三個電流會使系統(tǒng)對測量誤差的魯棒性更強(qiáng)。

2.1 兩相測量

首先考慮具有兩相電流測量的三相驅(qū)動器。第三相電流的計算假設(shè)電流之和為0。如果我一個和我b被測量，我c計算公式為：

使用公式（2）和（5）：

在靜止參考系中，電流為：

在旋轉(zhuǎn)參考系中，電流為：

注意兩者我d和我q有一個與真相電流相關(guān)的項和一個與測量誤差相關(guān)的項（我DQ= iDQ1+ 我DQE).對于此分析，誤差項我德和我量化寬松最感興趣的是：

2.2 三相測量

現(xiàn)在考慮一個測量所有三相電流的三相驅(qū)動器。按照與兩個通道相同的過程，得出靜止量和旋轉(zhuǎn)量：

在旋轉(zhuǎn)框架中：

同樣，方程有一個與真實相電流（iDQ1） 以及與測量誤差相關(guān)的術(shù)語 （我DQE).錯誤項 i德和我量化寬松是：

3. 采樣即時不正確

當(dāng)三相電機(jī)由開關(guān)電壓源逆變器供電時，相電流可以看作是兩個分量：基波分量和開關(guān)分量（見圖2A）。

圖2.（A） 由開關(guān)電壓源逆變器驅(qū)動的三相電動機(jī)的相電流。（B） 相電流的變焦，說明電流紋波如何通過采樣衰減。

出于控制目的，必須消除開關(guān)元件，否則會影響電流控制環(huán)路的性能。提取平均分量的常用技術(shù)是對與PWM周期同步的電流進(jìn)行采樣。在PWM周期的開始和中心，電流取平均值，如果采樣與這些實例緊密同步，則開關(guān)分量被有效抑制，如圖2B所示。但是，如果電流采樣時出現(xiàn)時序誤差，則會發(fā)生混疊，從而導(dǎo)致電流環(huán)路性能下降。本節(jié)討論時序誤差的原因，對電流環(huán)路的影響，以及如何使系統(tǒng)對采樣時序誤差具有魯棒性。

3.1 電機(jī)驅(qū)動器中的采樣時序誤差

由于相電流的基本分量通常在幾十Hz范圍內(nèi)，電流環(huán)路的帶寬在幾kHz范圍內(nèi)，因此，很小的時序誤差會影響控制性能似乎違反直覺。然而，由于只有相位電感來限制di/dt，即使是很小的時序誤差也會導(dǎo)致明顯的電流失真。例如，在5 mH電感上250 V持續(xù)1 μs，電流將改變50 mA。此外，假設(shè)系統(tǒng)使用滿量程為10 A的12位ADC，則由于時序誤差，ADC的較低4.3位將丟失。如將要顯示的，丟失位是最好的情況?；殳B還會導(dǎo)致反饋系統(tǒng)中的轉(zhuǎn)矩紋波和增益誤差。

采樣時刻不正確的最常見原因是：

PWM和ADC之間的鏈路不足，無法在正確的時間采樣。

缺乏足夠的（兩個或三個，取決于被測量的相數(shù)）獨立的同步采樣保持電路。

柵極驅(qū)動信號的傳播延遲，這將使電機(jī)電壓與PWM定時器同相。

通常，任何可能影響di/dt的因素都決定了不正確采樣時刻的嚴(yán)重程度。當(dāng)然，時序誤差的大小很重要，但電機(jī)速度、負(fù)載、電機(jī)阻抗和直流母線電壓等系統(tǒng)參數(shù)也會直接影響誤差。

3.2 采樣誤差對系統(tǒng)性能的影響

使用推導(dǎo)方程，可以確定采樣誤差的影響。對于 2 相電流測量，假設(shè)我一個在理想時刻（我AE= 0） 和我b以延遲采樣，導(dǎo)致我是 ≠ 0.在這種情況下，公式9定義的誤差項為：

對于三相電流測量，假設(shè)我一個 和我c在理想的瞬間（我AE = 我公元= 0），ib 以延遲 （我是≠ 0）。在這種情況下，公式12定義的誤差項為：

從等式13和14可以得出一些有趣的結(jié)論。首先，克拉克/帕克變換獲得的測量誤差不同：

因此，如果反饋系統(tǒng)對其中一個電流測量有延遲，則對具有兩個通道的驅(qū)動器的影響將比系統(tǒng)具有三個通道時高1.73倍。

使用公式13和14，還可以確定測量延遲對電機(jī)扭矩的影響。對于此分析，假設(shè)在向電機(jī)端子（V000或V111）施加零電壓時對相電流進(jìn)行采樣，在此期間，驅(qū)動di/dt的唯一電壓是BEMF。對于正弦 BEMF，di/dt 也將服從正弦函數(shù)——即 di/dt = 0 在 BEMF 零交叉時，di/dt 在 BEMF 達(dá)到峰值時最大。現(xiàn)在，如果相電流相對于理想采樣時刻具有固定延遲進(jìn)行采樣，則誤差為正弦：

其中 x = a，b，c 和 φ 是相對于 dq 參考系的相位角。用我德 以公式13為例：

術(shù)語 cos（– φ） 是偏移量，而 cos（2 θ – φ） 是以基頻兩倍振蕩的交流分量。在dq電流中使用這些分量時，電機(jī)轉(zhuǎn)矩將具有類似的分量。需要注意的另一件事是，對于三次電流測量，dq幀的選定方向φ = –π，這意味著偏移項為零。也就是說，三個通道沒有增益誤差。雙傳感器和三傳感器系統(tǒng)之間的差異如圖3所示。

圖 3：不正確采樣時刻的影響。我一個我b我c和我d我q帶有兩個電流傳感器（A、B）和三個電流傳感器（C、D）。

在圖 3A 和 3B 中的三個傳感器案例中，請注意延遲如何我b測量結(jié)果是基頻的 2 倍電流（轉(zhuǎn)矩脈動）。另請注意 DC 組件如何我d和我q不受影響。

在圖 3C 和 3D 中的兩個傳感器案例中，請注意延遲如何我b 測量結(jié)果的交流分量比使用三個傳感器高 1.73 倍。此外，兩者的直流分量我d 和智商也受到影響。

3.3 最小化效應(yīng)采樣時序誤差

隨著控制環(huán)路性能要求的提高，最好將采樣時序誤差的影響降至最低，尤其是在考慮到ADC分辨率提高的趨勢時。幾年前，10至12位ADC很常見，但現(xiàn)在16位分辨率正在成為常態(tài)。應(yīng)利用這些額外的位，否則高性能ADC的值將因系統(tǒng)延遲而損失較低的位而受到影響。

最小化采樣時序誤差影響的最有效方法是盡可能接近所有相位的理想采樣時刻。這可能會導(dǎo)致選擇針對數(shù)字控制開關(guān)電源轉(zhuǎn)換器優(yōu)化的控制器。此外，優(yōu)化柵極驅(qū)動電路中的傳播延遲/偏斜將產(chǎn)生積極影響。

如果時序誤差最小化仍然不能滿足要求，則使用三個電流傳感器和一個具有三個獨立采樣保持電路的ADC可以實現(xiàn)顯著的性能改進(jìn)。

4. 失調(diào)誤差

推導(dǎo)的方程還可以描述系統(tǒng)如何對測量電流的偏移做出反應(yīng)。首先，通過查看兩個傳感器外殼并使用我德以公式9為例，誤差分量可以表示為：

跟我a，偏移和我b，偏移量分別為 A 和 B 通道的偏移?？梢钥闯?，偏移將導(dǎo)致電流中的交流分量（和 扭矩）在電機(jī)的基頻下。如果系統(tǒng)在啟動時進(jìn)行了失調(diào)校準(zhǔn)，則任何剩余的失調(diào)都將是由于漂移造成的。在這種情況下，假設(shè)傳感器以相同的方式漂移，則近似值我a，偏移 = 我b，偏移量 =我抵消可以制作。

這意味著誤差分量的幅度是相位偏移幅度的兩倍。對于誤差電流的q軸分量，也可以找到類似的結(jié)果。使用三個電流傳感器執(zhí)行相同的練習(xí)，發(fā)現(xiàn)我德 公式 12 為：

根據(jù)初始偏移被校準(zhǔn)并且所有傳感器漂移相等的推理，我a，偏移= ib，偏移量= ic，偏移= i抵消:

同樣，擁有三個傳感器的好處是顯而易見的——電流傳感器上的偏移不會受到轉(zhuǎn)矩脈動的影響。即使傳感器的漂移方式不完全相同，它們也可能表現(xiàn)出相同的趨勢。因此，在具有未校準(zhǔn)失調(diào)誤差的系統(tǒng)中，三傳感器設(shè)置將始終具有顯著較低的轉(zhuǎn)矩脈動。

4.1 最小化失調(diào)誤差的影響

電流反饋偏移是電機(jī)驅(qū)動器中轉(zhuǎn)矩脈動的主要來源之一，希望盡可能將其降至最低。一般來說，電流反饋有兩種類型的失調(diào)誤差。首先，在任何時間點和任何溫度下都存在靜態(tài)偏移。其次，失調(diào)漂移是溫度和時間等參數(shù)的函數(shù)。將靜態(tài)失調(diào)的影響降至最低的常用技術(shù)是進(jìn)行失調(diào)校準(zhǔn)，可以在制造時或每次電機(jī)電流為0時（通常在電機(jī)停止時）進(jìn)行。如果使用這種方法，靜態(tài)偏移通常不是問題。

失調(diào)漂移處理起來更復(fù)雜。由于這是通常在電機(jī)運(yùn)行時發(fā)生的緩慢漂移，因此很難進(jìn)行在線校準(zhǔn)，并且通常不能選擇停止電機(jī)。已經(jīng)提出了一些基于觀察者的在線校準(zhǔn)技術(shù)，4但觀察者依賴于電機(jī)的電氣和機(jī)械系統(tǒng)模型。為了使在線估算有效，需要對電機(jī)參數(shù)有準(zhǔn)確的了解，而通常情況并非如此。

如前所述，最有效的失調(diào)漂移緩解方法是使用三種電流測量。假設(shè)通道使用相同類型的組件，則通道的漂移可能相似。如果是這種情況，偏移會抵消，并且不會導(dǎo)致轉(zhuǎn)矩脈動。即使通道不以相同的速率漂移，只要它們沿同一方向漂移，三通道方法也會對偏移產(chǎn)生抵消作用。

通過兩次電流測量，即使通道以相同的速率漂移，轉(zhuǎn)矩脈動也存在。換句話說，雙傳感器系統(tǒng)對失調(diào)漂移非常敏感。在這種情況下，避免轉(zhuǎn)矩脈動的唯一方法是確保漂移保持在較低水平，這可能會增加反饋系統(tǒng)的成本和復(fù)雜性。對于一組給定的性能要求，3通道反饋系統(tǒng)可能被證明是具有成本效益的解決方案。

5. 增益誤差

當(dāng)系統(tǒng)在電流反饋、誤差信號、我氙氣，與實際相電流成正比，我x1（x = a， b， c）:

這是基頻處的正弦誤差。可以看出，增益引起的誤差性質(zhì)與采樣時序不正確引起的誤差相似（參見公式16）。因此，可以得出同樣的結(jié)論：

如果所有通道上都存在相同的增益誤差，則不會有轉(zhuǎn)矩紋波;只有增益誤差。這適用于 2 通道和 3 通道系統(tǒng)。

如果增益誤差因通道而異，則會導(dǎo)致基頻兩倍的轉(zhuǎn)矩紋波分量。

2通道電流測量對增益誤差的敏感度是3通道電流測量的1.73倍。

6. 實驗驗證

失調(diào)誤差和增益誤差對測量電流和輸出轉(zhuǎn)矩的影響在圖4所示的實驗設(shè)置中得到了驗證。

圖4.測試臺設(shè)置。

驅(qū)動板中的電流反饋電路在三個電機(jī)相位中使用霍爾效應(yīng)傳感器?？梢栽谲浖羞x擇 2 相或 3 相電流測量。失調(diào)校準(zhǔn)是在電機(jī)不運(yùn)行時執(zhí)行的，因此在正常工作（不留時間產(chǎn)生漂移效應(yīng)）下，失調(diào)和增益誤差非常小。為了說明這些誤差的影響，這些誤差通常是由于溫度漂移而存在的（盡管有校準(zhǔn)程序），在校準(zhǔn)程序之后，控制軟件中引入了人為的失調(diào)和增益誤差?？刂扑惴吹降臏y量數(shù)量將與實際數(shù)量不同，實際數(shù)量將包含前面各節(jié)中討論的誤差的影響。圖 5 說明了設(shè)定轉(zhuǎn)速參考為 520 rpm 時的情況，因此電機(jī)電頻率為 35 Hz。

圖5.實際（紅色）和測量（藍(lán)色）（從上到下）;我q和我d具有1%的失調(diào)誤差;我q和我d具有非對稱增益誤差 （1.05/0.95）。

很明顯，當(dāng)驅(qū)動器將d軸和q軸電流控制在相對恒定的值以保持設(shè)定速度時，實際電流包含顯著的諧波成分，特別是在失調(diào)誤差的情況下。這些諧波分量直接影響輸出轉(zhuǎn)矩脈動。如圖 6 所示。必須注意的是，由于試驗臺中的輕微軸不對中，存在顯著的機(jī)械扭矩脈動。這存在于機(jī)械頻率和一些低次諧波中。但是，仍然清楚地看到與失調(diào)和增益誤差源相關(guān)的諧波含量變化。對于失調(diào)誤差，如圖所示，電頻率（35 Hz）處的諧波分量與失調(diào)誤差百分比成比例增加，而電頻率兩倍處的諧波成分隨增益誤差不對稱性而增加，如理論預(yù)測的那樣。

圖6.通過兩相電流測量測得的轉(zhuǎn)矩紋波占標(biāo)稱值的百分比，（左）失調(diào)誤差增加，（右）增益誤差增加。

此外，圖7清楚地顯示了三相測量的影響，其中完全消除了失調(diào)誤差引起的轉(zhuǎn)矩紋波，增益誤差引起的轉(zhuǎn)矩紋波降低了1.73倍，再次證明了理論計算。

圖7.通過三相電流測量測得的轉(zhuǎn)矩紋波占標(biāo)稱值的百分比，（左）失調(diào)誤差增加，（右）增益誤差增加。

總結(jié)

通過分析和測量，本文展示了電流反饋系統(tǒng)中的非理想效應(yīng)如何影響系統(tǒng)性能。已經(jīng)表明，具有三個電流測量的系統(tǒng)比具有兩個電流測量的系統(tǒng)在測量誤差方面明顯更可靠。

審核編輯：郭婷