為什么要學(xué)數(shù)電？一文極速理解數(shù)電

正 文

為什么要學(xué)數(shù)電？毫不夸張地說，數(shù)電帶來了信息化時(shí)代。大家身邊所有的電器，里面都會(huì)有一塊或多塊電路板，上面基本都會(huì)有若干個(gè)芯片，芯片內(nèi)部里面跑的全是數(shù)字信號(hào)0和1。

作為當(dāng)代人類最高智慧的結(jié)晶，芯片的重要性不言而喻，而芯片的最最基本原理，就是數(shù)字電路。

OK，下面的內(nèi)容環(huán)環(huán)相扣，事不宜遲，我們開搞！

1 數(shù)制與編碼

數(shù) 制

數(shù)電里面跑的全是0和1，所以科學(xué)家們引入了二進(jìn)制。十進(jìn)制我們熟悉，9之后就進(jìn)一位；二進(jìn)制就是1之后就進(jìn)一位。10這個(gè)數(shù)字，在二進(jìn)制里，就是十進(jìn)制的2，同理1010，在二進(jìn)制里，就是十進(jìn)制的 23 + 0 + 21 + 0 = 8 + 2 = 10

除了二進(jìn)制，為了方便表示多位二進(jìn)制，還有八進(jìn)制和十六進(jìn)制。當(dāng)然只是給一個(gè)10我們不知道它是十進(jìn)制還是二進(jìn)制，所以一般我們用括號(hào)括住數(shù)字，然后在右下角表上字母BODH，表示二進(jìn)制、八進(jìn)制、十進(jìn)制和十六進(jìn)制。這有個(gè)小技巧，BODH可以讀作“撥電話”，現(xiàn)在你肯定記住啦哈哈。對(duì)于這四個(gè)進(jìn)制，要懂得熟練地進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換！

二進(jìn)制當(dāng)然也可以運(yùn)算，要引入原碼、反碼、補(bǔ)碼三個(gè)概念。反碼是除了符號(hào)位全部取反，補(bǔ)碼是反碼+1，對(duì)于正數(shù)，原碼反碼補(bǔ)碼不變！負(fù)數(shù)就按照上面規(guī)則變換為補(bǔ)碼后正常加減，結(jié)果再轉(zhuǎn)為原碼就是答案，有個(gè)技巧是補(bǔ)碼取反再+1就是反碼。

編 碼

上面說的十進(jìn)制轉(zhuǎn)為二進(jìn)制就是一種編碼。在數(shù)電里有很多的編碼方式，都有其意義。這里列出個(gè)人覺得挺重要的兩個(gè)。

1、格雷碼：任意相鄰的兩位之間只相差一位！在正常工作電路中，輸入時(shí)常會(huì)變化，若輸入突然變化多個(gè)位，很容易導(dǎo)致輸出不穩(wěn)定，有毛刺。若把輸入編為格雷碼，會(huì)有不錯(cuò)的效果。格雷碼在后面講到的卡諾圖化簡(jiǎn)中會(huì)有極大的用處。

2、獨(dú)熱碼：這是最簡(jiǎn)單的一種編碼了，每個(gè)狀態(tài)只有一位是1其他都是0，簡(jiǎn)單且暴力，在后面設(shè)計(jì)有限狀態(tài)機(jī)的狀態(tài)變量時(shí)常常使用。

2 門電路

下面進(jìn)入門電路，這里會(huì)涉及模電的知識(shí)。數(shù)電是由模電發(fā)展而來的，他們之間的緊密關(guān)系，就在門電路這章里體現(xiàn)。

學(xué)過模電那肯定很熟悉MOSFET場(chǎng)效應(yīng)管。在數(shù)電中，1表示高電平，0表示低電平，晶體管都處于開關(guān)狀態(tài)，即可以看成一個(gè)開關(guān)。

用一個(gè)NMOS和一個(gè)PMOS，NMOS下拉，PMOS上拉，就形成一個(gè)CMOS，一個(gè)CMOS就是最簡(jiǎn)單的一個(gè)非門?。?！

咱們看，輸入的A為0時(shí)，上拉的PMOS導(dǎo)通，輸出C為1。輸入為1時(shí)，下拉的NMOS導(dǎo)通，輸出為1，所以這個(gè)電路實(shí)現(xiàn)輸出對(duì)輸入取反的邏輯功能，就叫其非門。

常用的邏輯門還有與門：有0出0；或門：有1出1；與非門：有0出1；或非門：有1出0；

下圖中左圖是與非門，右圖是或非門。（技巧：只看下拉的NMOS！串在一起，就是與非門，并在一起，就是或非門。）

在數(shù)電，邏輯門還有許多許多：

大家也要很熟悉右邊對(duì)應(yīng)的邏輯符號(hào)哦。所以至此，了解了邏輯門的內(nèi)部構(gòu)造后，我們可以把它封裝成一個(gè)個(gè)邏輯符號(hào)，就如同我們把集成運(yùn)放電路封裝成運(yùn)放符號(hào)一樣。

接下來，我們就可以放下模電，進(jìn)入純邏輯的數(shù)字電路！

3 邏輯代數(shù)

在數(shù)電里，我們描述一個(gè)電路的功能，有三種方式。邏輯表達(dá)式，真值表和邏輯電路圖。

這仨說的是一個(gè)事情！就如同西紅柿和番茄。

知道了其中任何一個(gè)，其他兩個(gè)你就知道了。但其中最重要的，還是真值表，我們的關(guān)注點(diǎn)更多會(huì)落在它上面。真值表一寫出來，所有東西都明了了。

真值表的左邊，是變量的所有情況，如果兩個(gè)變量，那就是有 22=4 種狀態(tài)，同理三個(gè)變量就 23=8種狀態(tài)。真值表的右邊，是不同狀態(tài)輸入電路之后的輸出。我們?cè)谳敵龆艘话阒魂P(guān)注1，像上面的真值表，有三個(gè)1，則把他們對(duì)應(yīng)的狀態(tài)都相或，即寫成標(biāo)準(zhǔn)與或式（最小項(xiàng)之和），

Y= A ′ B ′ + A ′ B + A B ′

經(jīng)過化簡(jiǎn)，就是 Y = ( A B ) ′ Y = (AB)'Y=(AB)′。

還有一個(gè)技巧，當(dāng)輸出很多1時(shí)，我們可以只關(guān)注0，那么寫出來的就是 Y′的表達(dá)式，再取反一下就行！

化 簡(jiǎn)

邏輯表達(dá)式很復(fù)雜時(shí)，我們?nèi)绾位?jiǎn)？常用的有公式法和卡諾圖法。

公式法：有大名鼎鼎的摩根公式

還有下面這個(gè)公式也是用得非常非常多，推導(dǎo)的話由左往右推比較難，我們?cè)囋囉捎彝笸?，則會(huì)非常簡(jiǎn)單。

其他公式（圖來自網(wǎng)絡(luò)）：

卡諾圖化簡(jiǎn)

學(xué)過數(shù)電的童鞋都會(huì)驚嘆卡諾圖的巧妙，它的本質(zhì)就是前面說的格雷碼的邏輯相鄰性，我們拿到一個(gè)真值表，就可以畫出一個(gè)卡諾圖。

三變量的輸入有8個(gè)狀態(tài)，然后在對(duì)應(yīng)的狀態(tài)框框中寫上它對(duì)應(yīng)的輸出，注意，卡諾圖中的變量時(shí)用格雷碼編碼，看下圖中的BC就能知道，只有這樣才能利用上它的邏輯相鄰性，這樣，一個(gè)卡諾圖就畫好了，但這只是開始。怎么利用它進(jìn)行化簡(jiǎn)？

下圖中我給分別相鄰的兩個(gè)1畫了兩個(gè)圈圈，圈圈代表里面的狀態(tài)相或，因?yàn)檫壿嬒噜徯?，則兩個(gè)狀態(tài)只有一位不同，所以由公式法（A+A'=1）可以消去這一位！即現(xiàn)在這兩個(gè)3位的狀態(tài) A′BC′+ABC′可以由一個(gè)2位的狀態(tài)代替，即 BC′！

因?yàn)榍懊嬲f過整個(gè)輸出的邏輯表達(dá)式就是所有輸出為1的狀態(tài)相或，所以我們把所有1圈完，得到的BC'+AB'就是輸出！所以在卡諾圖上畫圈圈就可以把一個(gè)復(fù)雜的表達(dá)式化簡(jiǎn)。

前面是最簡(jiǎn)單的例子，要想正確使用卡諾圖化簡(jiǎn)，要遵守兩個(gè)游戲規(guī)則：

1、把1圈完；

2、圈大且少。

第二個(gè)尤為重要，即我們畫圈圈時(shí)，圈要盡量大，還要盡量少，這樣才能最好地化簡(jiǎn)一個(gè)表達(dá)式。

比如下圖

這樣圈正確嗎？大大地錯(cuò)誤！沒圈完1。下面這樣呢？

還是不行！因?yàn)槿Σ粔虼蟆Ｏ旅娌艦檎_：兩個(gè)圈圈搞定，結(jié)果是 CD' + AB'

卡諾圖還有很多很多的技巧，這里說不完，推薦給大家一個(gè)很好的b站視頻：BV16E411s7TE

4 組合邏輯電路

終于！我們來到了數(shù)電的重頭戲之一，組合邏輯電路。其實(shí)下面我們才真正開始進(jìn)入數(shù)電。

在數(shù)電中，所有的電路，可以分為兩類，一類就是組合邏輯電路，還有一類是時(shí)序邏輯電路，這倆占了數(shù)電的大半江山。對(duì)于組合邏輯電路，定義為輸出只由輸入決定。

你可能會(huì)問，那還會(huì)由什么決定？還會(huì)被狀態(tài)決定！這就是時(shí)序邏輯電路的特性，等下會(huì)講，先搞定這個(gè)組合邏輯電路。

小規(guī)模集成電路SSI

如上面這個(gè)圖，電路全是由基本邏輯門組成，我們稱其為小規(guī)模集成電路，集成就是邏輯門集成了若干個(gè)晶體管嘛，而晶體管是由N型半導(dǎo)體和P型半導(dǎo)體形成，這些半導(dǎo)體是由沙子提煉的硅SI摻雜而成，怎樣，模電數(shù)電就串起來了。

對(duì)于SSI，我們無非就搞兩件事情，分析和設(shè)計(jì)。

分析：就是給我一個(gè)電路圖，我對(duì)他一頓分析得出它的功能。圖→功能

設(shè)計(jì)：就是我想實(shí)現(xiàn)一個(gè)功能，通過設(shè)計(jì)畫出一個(gè)對(duì)應(yīng)電路圖。功能→圖

先看分析：現(xiàn)在我有一個(gè)電路圖：

然后我可以輕松地將他的表達(dá)式寫出，最好再用上化簡(jiǎn)知識(shí)化簡(jiǎn)一下：

然后由表達(dá)式我再輕松列出真值表：

由真值表，我們就能分析出它的功能！這回事一個(gè)半加器電路（C為進(jìn)位，S為和），很重要的哦。

再看看設(shè)計(jì)，現(xiàn)在我們拿到一個(gè)想要實(shí)現(xiàn)的功能：



由這個(gè)功能我們列出對(duì)應(yīng)的真值表，



由真值表輕松地寫出相應(yīng)的邏輯表達(dá)式：



對(duì)著表達(dá)式，我們就能畫出它的電路圖啦！



你看，組合邏輯電路的設(shè)計(jì)是分析的逆過程，就是這么程序化，送分的。

中規(guī)模集成電路MSI

一些邏輯門組合在一起能實(shí)現(xiàn)特定的功能，比如上面講的半加器，我們將其封裝起來，就成了MSI。

上圖就把所有常見的LSI列了出來，

編碼器：如第一根引腳輸入1，則輸出為00；第二根引腳輸入1，則輸出為01，依此類推；

譯碼器：如輸入為00，則第一根引腳輸出1；如輸入為01，則第二根引腳輸出1，依此類推；

選擇器：比較兩個(gè)輸入，如相等就在相等的引腳輸出1；

加法器：半加器前面講過，全加器就是輸入多了一位以前的進(jìn)位。

譯碼器和選擇器尤為重要，因?yàn)樗鼈兒艹Ｓ?，?strong>能實(shí)現(xiàn)任意的組合邏輯表達(dá)式。

高規(guī)模集成電路LSI

同理，就是一些MSI組合在一起能表示一個(gè)更全面的功能，就將其封裝在一起，變成LSI。

不如PLD（可編程邏輯器件）和 FPGA，這章不是重點(diǎn)，但我想說一下FPGA，這個(gè)芯片是相對(duì)于單片機(jī)來說的另一大控制芯片，使用硬件描述語言（HDL）編程，并行執(zhí)行代碼且性能更強(qiáng)大，目前它的缺點(diǎn)就是太貴了，我相信以后隨著成本下來，它就逐漸進(jìn)入我們生活，帶來更加智能的世界。

5 觸發(fā)器

正式講時(shí)序邏輯電路之前，要講講時(shí)序邏輯電路的單位模塊，觸發(fā)器。

在平靜祥和的日子里，兩個(gè)普普通通的或非門在路上走著，非常純真無邪，

但是突然，一個(gè)科學(xué)家對(duì)它們做了這樣的處理：哈哈哈別害怕

這一搞，整個(gè)時(shí)代向前推進(jìn)了一大步！因?yàn)檫@就是RS觸發(fā)器！

我們來看看它的真值表：

相信大家都能分析出來，先說說輸入為11時(shí)為什么不允許，因?yàn)?1會(huì)得到輸出00，如果這時(shí)輸入再?gòu)?1變?yōu)?0，那問題就出現(xiàn)了，電路會(huì)處于不定的狀態(tài)，這肯定不行，所以就禁止了輸入為11的情況。

我們重點(diǎn)看看輸入為00時(shí)，當(dāng)電路的狀態(tài)Q為0時(shí)，輸出為0；當(dāng)電路的狀態(tài)Q為1時(shí)，輸出為1！組合邏輯電路大為震驚，因?yàn)槊髅鬏斎胧且粯拥?0，為什么輸出會(huì)不同？因?yàn)殡娐返臓顟B(tài)不同，這就是觸發(fā)器的魅力，也是時(shí)序邏輯電路的基礎(chǔ)，也是數(shù)電的超級(jí)重點(diǎn)！

RS是最初的觸發(fā)器，所以會(huì)有一些小問題，隨著時(shí)代進(jìn)步，觸發(fā)器也經(jīng)歷了許多迭代，好奇的童鞋可以從你們的書上了解這段歷史，這里我直接列出現(xiàn)在用的最多的兩款觸發(fā)器：D觸發(fā)器和JK觸發(fā)器。

這兩款觸發(fā)器都有一個(gè)時(shí)鐘端，用于輸入時(shí)鐘脈沖CLK，輸出會(huì)隨著時(shí)鐘CLK的變化而刷新，且他們的時(shí)鐘觸發(fā)方式是邊沿觸發(fā)，即在CLK的上升沿或下降沿觸發(fā)，非常的方便。

上圖中下面的公式為觸發(fā)器的輸出方程，對(duì)于時(shí)序邏輯電路來說就是狀態(tài)方程，是需要我們記住的，相當(dāng)于這款觸發(fā)器的說明書。我們著重關(guān)注D觸發(fā)器！因?yàn)樗匠套詈?jiǎn)單，是最易學(xué)的。

6 時(shí)序邏輯電路

Finally，我們來到了數(shù)電的重中之中，也是其魅力所在，時(shí)序邏輯電路。

關(guān)于它的意義我可以再舉一個(gè)例子，有一個(gè)機(jī)器我每按一下按鈕它會(huì)依次輸出12345，這對(duì)于組合邏輯電路來說是不可能的任務(wù)，因?yàn)槊恳淮屋斎攵际窍嗤陌匆幌掳粹o，為什么輸出會(huì)不同，它不理解，而時(shí)序邏輯電路說我可以！因?yàn)樗苡涀‘?dāng)前的狀態(tài)，從而知道下一步應(yīng)該怎么走。

觀察上圖能知道時(shí)序邏輯電路里面也有組合邏輯電路，是由發(fā)展而來，主要是下面的那個(gè)存儲(chǔ)電路，能把電路的現(xiàn)態(tài)（現(xiàn)在的狀態(tài)）給記??！從而影響次態(tài)（下一次觸發(fā)的狀態(tài)）。

因?yàn)闀r(shí)序邏輯電路的主角是觸發(fā)器，也正是由于觸發(fā)器，它引入了時(shí)鐘和狀態(tài)這倆重要概念，使我們能通過電路實(shí)現(xiàn)的功能更加豐富。

FSM（有限狀態(tài)機(jī)）

對(duì)于時(shí)序邏輯電路，它所有的狀態(tài)變換都可以畫出來，即狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖，就如同真值表描述了整個(gè)組合邏輯電路的功能，狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖描述了整個(gè)時(shí)序電路的功能。

這樣在不同狀態(tài)之間跳來跳去的電路或機(jī)器，我們就叫它有限狀態(tài)機(jī)（Finite State Machine）。（所以FSM肯定是時(shí)序邏輯電路）

比如下面這個(gè)就是一只貓?jiān)谝惶炖锏臓顟B(tài)變化：

這是某人一天的狀態(tài)變化：

寫專業(yè)點(diǎn)（給狀態(tài)編碼），可以是下面這樣，先別害怕，很好分析的：

FSM的分析和設(shè)計(jì)

各位應(yīng)該還記得前面組合邏輯電路的分析和設(shè)計(jì)是多么的簡(jiǎn)單，F(xiàn)SM的分析和設(shè)計(jì)與其概念一樣，分析就是圖→功能，設(shè)計(jì)就是功能→圖，但過程很不一樣，也是很簡(jiǎn)單的！

先看分析，現(xiàn)在我拿到一個(gè)電路圖，由兩個(gè)D觸發(fā)器組成，所以我知道這個(gè)電路狀態(tài)變量為2，即有4個(gè)狀態(tài)：

由這個(gè)電路圖我可以寫出三個(gè)方程，激勵(lì)方程（輸入方程）、狀態(tài)方程和輸出方程。

激勵(lì)方程就是觸發(fā)器的輸入端的方程，D1和D0由圖看很容易寫出表達(dá)式；

狀態(tài)方程就是我們之前背的觸發(fā)器的“說明書”，有激勵(lì)方程就能輕松寫出Q1n+1和Q0n+1；

輸出方程最簡(jiǎn)單，看著輸出端Y，寫出它的表達(dá)式就行。

由狀態(tài)方程和輸出方程就可以列出真值表！

由真值表就可以畫出這個(gè)FSM的狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖：（ X/Y 表示 輸入/輸出 ，該電路沒有輸入所以X沒有）

看著這個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖，我們可以發(fā)現(xiàn)它的含義，啊，原來它是我的一天的狀態(tài)變化，吃飽了就玩，玩累了就睡，睡醒了就感到餓，餓時(shí)突然有吃的，我就會(huì)“歡呼”。（歡呼代表輸出為1）

現(xiàn)在來看看設(shè)計(jì)過程！我有一個(gè)功能（我的一天狀態(tài)變化），現(xiàn)在想畫出一個(gè)實(shí)現(xiàn)該功能的電路：

先經(jīng)過狀態(tài)編碼，將吃編碼為00，玩編碼為01，餓編碼為10，睡編碼為11，歡呼定義為輸出1，ok，現(xiàn)在就可以畫出整個(gè)功能的狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖了！

有狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖，我們畫出對(duì)應(yīng)的真值表，也叫狀態(tài)轉(zhuǎn)換真值表：

由真值表，我們細(xì)心地先看著Y項(xiàng)寫出輸出方程，再看著Q1n+1和Q0n+1寫出狀態(tài)表達(dá)式，再由我們背的觸發(fā)器“說明書”，寫出D1和D0的激勵(lì)方程，搞定！

三個(gè)方程有了，電路圖輕松畫出！

7 進(jìn)階

至此整個(gè)數(shù)電最基礎(chǔ)的知識(shí)我都講到了，雖然很基礎(chǔ)，但是越基礎(chǔ)的東西越重要，其實(shí)電路的分析和設(shè)計(jì)也可以搞得很難，上面那些只是便于大家理解最簡(jiǎn)單的例子，想要深入掌握他們還得靠日積月累的做題和鞏固，這篇文章只是幫到大家形成知識(shí)框架。

74LS160、74LS194

之后大家會(huì)學(xué)到74LS160、74LS194這兩個(gè)芯片，非常非常的重要，一個(gè)是計(jì)數(shù)芯片，一個(gè)是移位芯片，就如譯碼器和選擇器能實(shí)現(xiàn)任意組合邏輯電路，它們能實(shí)現(xiàn)任意的時(shí)序邏輯電路，所以很多題目都會(huì)考到它們，讓你用這倆芯片之一設(shè)計(jì)一個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中的功能。

施密特觸發(fā)電路、單穩(wěn)態(tài)電路、多諧振蕩電路

這三個(gè)電路會(huì)在波形的發(fā)送與轉(zhuǎn)換這一章學(xué)習(xí)到，三個(gè)電路都能用邏輯門手搭出來，實(shí)現(xiàn)的電路有多種，但波形就是下面這樣，分別是施密特觸發(fā)電路、單穩(wěn)態(tài)電路、多諧振蕩電路。

施密特觸發(fā)電路就是輸入增大到一個(gè)A值，輸出取反，但是輸入隨后減小到A值時(shí)，輸出沒變化，要繼續(xù)減小到B值，輸出再取反，然后它也還是要增大到A值，輸出才變化，這就是這電路的規(guī)則，很有意思！

單穩(wěn)態(tài)指輸出的穩(wěn)定狀態(tài)只有一個(gè)，輸入刺激以下輸出可能會(huì)變，但過一段時(shí)間它會(huì)自己回到穩(wěn)態(tài)。超市的門就是單穩(wěn)態(tài)，你推開之后它會(huì)自動(dòng)回到關(guān)閉狀態(tài)。

多諧振蕩電路一般就是生成一個(gè)方波或三角波。

555定時(shí)器

555定時(shí)器的重要性就相當(dāng)于模電中的運(yùn)放，它每一年的銷量都處于芯片的前列，因?yàn)樗?jiǎn)單且太實(shí)用了，上面說到的三個(gè)電路也可以通過555搭建出來。因?yàn)槠邢蓿?55的知識(shí)得靠各位從書中理解了。

以下分別是555實(shí)現(xiàn)施密特觸發(fā)電路、單穩(wěn)態(tài)電路、多諧振蕩電路的電路

AD/DA電路

AD：模擬到數(shù)字轉(zhuǎn)換

DA：數(shù)字到模擬轉(zhuǎn)換

這章你們會(huì)學(xué)到如何自己手搭一個(gè)AD和DA電路。

最后再看一下數(shù)電所有知識(shí)的知識(shí)框架，希望能幫助各位對(duì)數(shù)電形成大致的了解。

審核編輯：劉清