基于遞推算術(shù)平均算法的平滑濾波器設(shè)計(jì)

信號(hào)采集是非常常見的需求，我們也總是希望采集到的數(shù)據(jù)是純凈而真實(shí)的，但這只是我們的希望。環(huán)境中存在太多的干擾信號(hào)，為了讓我們得到的數(shù)據(jù)盡可能地接近實(shí)際值，我們需要降低這些干擾信號(hào)的影響，于是就有了濾波器的用武之地。這里我們討論的主要是軟件實(shí)現(xiàn)的數(shù)字濾波器，這一篇我們就來討論基于遞推算術(shù)平均算法的平滑濾波器。

1 、問題的提出

在我們通過AD采集獲取數(shù)據(jù)時(shí)，不可避免會(huì)受到干擾信號(hào)的影響，而且很多時(shí)候我們希望盡可能的將這種影響減到最小。為實(shí)現(xiàn)這一目的，人們想了很多辦法，有硬件方面的，也有軟件方面的。在硬件難以改變或者軟件能夠達(dá)到相應(yīng)效果時(shí)，我們一般采用軟件方法來實(shí)現(xiàn)，通常稱之為數(shù)字濾波。

實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波的算法有很多種，根據(jù)不同的應(yīng)用需求我們可以選擇不同濾波算法來實(shí)現(xiàn)。對(duì)于一般的AD采集最常見的是周期性干擾和隨機(jī)性噪聲，對(duì)于此類干擾一般采用算術(shù)平均的方法就能得到比較理想的效果。其計(jì)算公式如下：

使用簡(jiǎn)單的算術(shù)平均值算法雖然能夠?qū)崿F(xiàn)濾波，但在一些情況下有一個(gè)問題可能會(huì)有影響，那就是當(dāng)做算術(shù)平均的數(shù)量比較大時(shí)會(huì)出現(xiàn)曲線并不是十分平滑的情況。這很容易理解，因?yàn)橐淮尾杉痭個(gè)數(shù)做算術(shù)平均得到一個(gè)結(jié)果，當(dāng)n越大則間隔的時(shí)間就越長(zhǎng)。為了解決這一問題我們并不是甲酸完后就將n個(gè)數(shù)同時(shí)丟棄，而是將最早的數(shù)丟棄并采用最新采集的數(shù)代替，這就是所謂的遞推算術(shù)平均算法。但其計(jì)算公式并沒有發(fā)生變化。

2 、算法設(shè)計(jì)

我們?nèi)绾螌?shí)現(xiàn)這種遞推方式的平滑濾波器呢？首先我們來看一看一般的算術(shù)平均算法是如何實(shí)現(xiàn)的。算術(shù)平均算法就是采集N個(gè)數(shù)然后對(duì)這N個(gè)數(shù)取平均值作為最終的結(jié)果。我們將這些數(shù)的序列記錄如下：

這N個(gè)數(shù)計(jì)算完畢后就會(huì)丟棄，然后再采集N個(gè)數(shù)。很顯然，如果N值較大，采集所耗費(fèi)的時(shí)間跨度就會(huì)比較長(zhǎng)，數(shù)據(jù)看起來可能就并不那么平滑，而且數(shù)據(jù)的輸出速率會(huì)慢很多，也不能展示數(shù)據(jù)的變化過程。而遞推平均算法則不存在這些問題。同樣是一個(gè)長(zhǎng)度為N的數(shù)據(jù)隊(duì)列，但沒采樣一次數(shù)據(jù)，我們就用最新的數(shù)據(jù)替換掉最久的數(shù)據(jù)，并輸出算術(shù)平均值。我們將這些數(shù)的序列記錄如下：

這樣每采樣一個(gè)數(shù)據(jù)我們都會(huì)輸出一個(gè)濾波后的數(shù)據(jù)，而不是等待采集N個(gè)數(shù)據(jù)后才會(huì)輸出，這樣既可保證數(shù)據(jù)的連續(xù)性也可達(dá)到平滑濾波的效果。

3 、代碼實(shí)現(xiàn)

我們分析了平滑濾波器的實(shí)現(xiàn)算法，接下來我們來討論如何實(shí)現(xiàn)這一濾波器。首先我們將濾波器作為一個(gè)對(duì)象，我們實(shí)現(xiàn)的濾波器操作也將面向這一對(duì)象來實(shí)現(xiàn)。那么我們實(shí)現(xiàn)對(duì)濾波器對(duì)象的操作需要確定該對(duì)象的那些屬性呢？

作為濾波器肯定需要獲取當(dāng)前采集到的數(shù)據(jù)值；同時(shí)我們?yōu)榱藢?shí)現(xiàn)對(duì)N個(gè)數(shù)據(jù)的遞推平均就需要有一個(gè)存儲(chǔ)這N個(gè)數(shù)的隊(duì)列；我們需要記錄最新的數(shù)據(jù)硬件存儲(chǔ)到哪個(gè)位置就需要一個(gè)位置指針；同時(shí)我們也需要知道N的大小，所以我們將它們都定義濾波器對(duì)象的屬性。平滑濾波的過程必須要計(jì)算算術(shù)平均值，而遞推算術(shù)平均則是在每次采集一個(gè)數(shù)據(jù)之時(shí)都計(jì)算平均值，可是如果N值較大時(shí)，就會(huì)存在大量的重復(fù)計(jì)算。我們考慮到上一次采樣的平均值已經(jīng)得到，我們將其記錄下來的話就可以用最新采集的數(shù)據(jù)替換掉最老的數(shù)據(jù)，從而得到新的平均值，所以我們將上一時(shí)間的輸出值記錄下來作為對(duì)象的一個(gè)屬性。根據(jù)以上分析我們可定義濾波器對(duì)象類型為：

1 /*定義平滑濾波對(duì)象類型*/
2 typedef struct FilterObject{
3   float newValue;       //最新測(cè)量值
4   float lastValue;      //上一個(gè)輸出值
5   float *buffer;        //數(shù)據(jù)緩存區(qū)
6   int16_t position;    //寫操作位置指針
7   uint16_t bufCount;    //濾波的數(shù)量
8 }FilterObjectType;

我們獲得了濾波器對(duì)象，接下來我們基于該對(duì)象實(shí)現(xiàn)平滑濾波器。對(duì)于平滑濾波自然是要采取計(jì)算平均值的過程。但我們使用了循環(huán)隊(duì)列的操作方式，所以判斷新數(shù)據(jù)指針當(dāng)前所處的位置。具體實(shí)現(xiàn)如下：

1 /*平滑濾波處理函數(shù)，返回濾波后的值 */
 2 float SmoothingFilter(FilterObjectType *filter)
 3 {
 4   float result=0.0;
 5  
 6   if(filter->position<0)
 7   {
 8     for(int i=0;i<filter->bufCount;i++)
 9     {
10       filter->buffer[i]=filter->newValue;
11     }
12     filter->position=0;
13     filter->lastValue=filter->newValue;
14   }
15  
16   if(filter->position>=filter->bufCount)
17   {
18     filter->position=0;
19   }
20  
21   result=filter->lastValue-filter->buffer[filter->position]/filter->bufCount;
22  
23   result=result+filter->newValue/filter->bufCount;
24  
25   filter->buffer[filter->position++]=filter->newValue;
26  
27   filter->lastValue=result;
28  
29   filter->newValue=0.0;
30   return result;
31 }

4 、應(yīng)用總結(jié)

我們實(shí)現(xiàn)了基于算術(shù)平均的平滑濾波器，對(duì)于消除周期性干擾有良好的抑制作用，對(duì)于一般具有隨機(jī)干擾的信號(hào)也能進(jìn)行濾波。對(duì)于數(shù)據(jù)平滑度較高有不錯(cuò)的效果。

但是這種濾波方式有幾點(diǎn)是需要注意的。第一，它的靈敏度低。這很好理解，因?yàn)槲覀兛偸菍?duì)N個(gè)數(shù)采取平均值算法，所以新數(shù)據(jù)對(duì)平均值的影響有限，數(shù)據(jù)變化不明顯，響應(yīng)較慢，而且N越大越明顯。第二．對(duì)偶然出現(xiàn)的脈沖性干擾的抑制作用較差。第三，不易消除由于脈沖干擾所引起的采樣值偏差。所以這種濾波器并不適用于脈沖干擾比較嚴(yán)重的場(chǎng)合。