用模態(tài)域分析問題

為了理解模態(tài)域，讓我們分析一個簡單的機械結構：音叉。如果直接敲打音叉，可以很容易地從發(fā)出的聲音中得出結論，因為其聲音主要是單頻。

在下圖中可以看到：用力敲打音叉（脈沖），由音叉前部變形引起的聲音的時域表現(xiàn)是一個幅值慢慢變小的正弦波。

其頻域的表現(xiàn)就是以一個單頻為主，后部有一些幅值很低的諧波聲音。

那么重點來了，上圖中那些不同頻率的聲音就是由音叉不同振動形式產(chǎn)生的。

其中主要的頻率就是由下圖中的振型1產(chǎn)生的，其余的諧波可能是由振型2產(chǎn)生的。這就是用模態(tài)域分析問題的雛形。

振型1

振型2

總結一點就是，任何結構的振動就是其所有振動模型的總和，所以在音叉這個模型中，只需要改變某個振動的幅值，就能改變該振動引起的聲音，從而改變整個振動。

不同位置振動產(chǎn)生的聲音

如上圖中在音叉不同位置采集的振動，如果需要減小振型1中3號位置的聲音，只要在3號位置添加阻尼使其振動減小即可。這就是用模態(tài)域分析并解決問題的過程。

時域、頻域和模態(tài)域的關系

接著上述實驗中測試音叉不同點的振動，如果需要確定音叉的所有模態(tài)振型，那么還需測量更多的點，如下圖a所示的振動頻率響應。

如果我們沿著距離軸查看此三維圖，如下圖b所示，得到的是對應頻率組合的頻率響應。每個共振具有一個峰值，對應該模式下的峰值位移。

如果我們沿著頻率軸查看該圖，如圖c所示，我們可以看到這個結構的模態(tài)振型。

上述三種域的轉變不會失去任何有用信息。每個振動模式的幅值和頻率，都可以從重構的頻域圖中獲取。但是，總結來說，這種關系的確沒有時域與頻域之間的等效性強。

總而言之，在研究有關物體的振動時，模態(tài)域的分析手段是時頻域分析方法的有效補充。

審核編輯：劉清