PSpice仿真教程之蒙特卡洛分析

從上次更新至今又悄悄過去三個(gè)月了，看到公眾號(hào)后臺(tái)有很多需要“PSpice”的新伙伴留言：

小電覺得還是需要把PSpice的教程續(xù)寫下去，否則實(shí)在不好意思面對(duì)熱情滿滿的新伙伴們

前面我們已經(jīng)講了PSpice提供的三種最基本的分析方法：直流分析、交流掃描分析和瞬態(tài)分析，也講了一種進(jìn)階分析：參數(shù)掃描分析，今天我們講一種統(tǒng)計(jì)分析方法——蒙特卡洛分析（Monte Carlo）

蒙特卡洛方法得名于歐洲著名賭城——摩納哥的蒙特卡洛，大概是因?yàn)橘€博游戲與概率有著很深的內(nèi)在聯(lián)系。蒙特卡洛方法也被稱為計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬方法，是一種使用隨機(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)來估算數(shù)學(xué)函數(shù)的計(jì)算方法，它適用于對(duì)離散系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算仿真試驗(yàn)。

那電路仿真軟件中的蒙特卡洛分析是做什么用的呢？

大家知道仿真軟件中用到的器件都是認(rèn)為它是精確的，仿真時(shí)都是取其標(biāo)稱值下分析其響應(yīng)，然而對(duì)于電阻、電容和電感等實(shí)際分立元件，以及半導(dǎo)體器件，其參數(shù)值均有一定的容差，例如當(dāng)選擇容差是5%，阻值是10kΩ的電阻，仿真就按標(biāo)稱值10kΩ進(jìn)行分析，但在實(shí)際中你可能買到的電阻會(huì)9.5kΩ~10.5 kΩ之間。當(dāng)所有元器件的容差效果組合一起時(shí)，可能對(duì)電路的輸出響應(yīng)造成巨大偏差。這就使得仿真結(jié)果和實(shí)際相差很遠(yuǎn).

因此在電路仿真中有兩種統(tǒng)計(jì)分析：蒙特卡洛分析和最壞情況分析，是用于研究元器件參數(shù)值變化（容差），或者影響元器件參數(shù)值的物理參數(shù)變化（比如溫度有容差）時(shí)，對(duì)某些電路特性的影響。

概 述

蒙特卡洛分析是一種統(tǒng)計(jì)模擬方法，它是對(duì)選擇的分析類型（包括直流分析、交流分析、瞬態(tài)分析）多次運(yùn)行后進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)分析。第一次運(yùn)行采用所有元器件的標(biāo)稱值進(jìn)行運(yùn)算，最后將各次運(yùn)行結(jié)果同第一次運(yùn)行結(jié)果進(jìn)行比較，得出由于元器件的容差而引起輸出結(jié)果偏離的統(tǒng)計(jì)分析，如電路性能的中心值、方差，以及電路合格率、成本等等。用此結(jié)果作為是否修正設(shè)計(jì)的參考，增加了模擬的可信度。

直觀的理解就是: 蒙特卡洛分析是在模擬實(shí)際搭建的電路可能出現(xiàn)的偏差，畢竟實(shí)際中的元器件可不是理想的，而蒙特卡洛分析是在容差內(nèi)隨機(jī)選取，可以讓機(jī)器隨機(jī)算幾千次或更多，把實(shí)際中可能出現(xiàn)的情況都包含上。

本期以雙運(yùn)放窄帶通濾波器為例，設(shè)計(jì)指標(biāo)要求：中心頻率為50Hz，品質(zhì)因數(shù)為20。電路如圖1所示。希望利用蒙特卡洛分析方法分析電路元器件容差對(duì)濾波器的頻率特性產(chǎn)生的偏差，選擇最合適的器件將技術(shù)指標(biāo)的誤差控制在10%以內(nèi)。

圖1 本期實(shí)例電路

元器件容差設(shè)置

圖1的電路圖大家看到電阻電容數(shù)值的旁邊都標(biāo)著5%或10%，這就是該元件的容差，一般元件從元件庫中選取放置時(shí)，容差默認(rèn)是0，也就是都是取其標(biāo)稱值，在進(jìn)行蒙特卡洛分析和最壞情況分析時(shí)需要額外設(shè)置元器件的容差。

有下面幾種方法設(shè)置元器件容差：

1、屬性編輯器中添加容差參數(shù)

新版本中分立元件R、L和C均具有容差參數(shù)，通過雙擊器件，打開屬性編輯器就可以對(duì)其容差進(jìn)行添加和設(shè)置。但輸入容差參數(shù)時(shí)，務(wù)必在數(shù)值后面輸入%，例如10%，否則會(huì)出現(xiàn)偏差。圖2是對(duì)電容C的屬性編輯框中直接輸入容差值。若需要在電路圖上顯示容差數(shù)值，需要選擇整個(gè)TOLERANCE容差行，然后右鍵選擇Display，在隨后的對(duì)話框中選擇Value only即可只對(duì)數(shù)值進(jìn)行顯示。

圖2 屬性編輯器中添加容差值

2、BREAKOUT庫元件添加容差參數(shù)

早期的版本中只有通過選擇breakout元件庫中的元件，通過模型編輯器為分立元件添加容差。例如對(duì)電容添加容差，首先從breakout庫中選擇Cbreak元件，然后通過點(diǎn)擊右鍵選擇Edit PSpice Model打開模型編輯器，最后通過設(shè)置語句對(duì)其容差進(jìn)行添加。如下圖所示：

其中：Cbreak為模型名稱；CAP為PSpice模型類型；C=1表示數(shù)值因子為1，用于設(shè)置電容參數(shù)值的倍率；LOT和DEV是兩種容差類型：

DEV稱為器件容差

指同一模型名稱的元件其參數(shù)值在該容差范圍內(nèi)獨(dú)立變化；

LOT 稱為批容差

指同一模型名稱的元件其參數(shù)值在該容差范圍內(nèi)統(tǒng)一變化，即它們的值同時(shí)變大或變小。

如何設(shè)置模型參數(shù)的變化模式應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況確定。如果設(shè)計(jì)的電路要用印刷電路板（PCB）裝配，則不同PCB中針對(duì)電路設(shè)計(jì)中同一個(gè)元器件采用的元器件參數(shù)將獨(dú)立隨機(jī)變化，就只需要選用DEV。但是如果在集成電路生產(chǎn)中，不同批次之間的元器件參數(shù)還存在起伏波動(dòng)，就還應(yīng)該用LOT。

方法一屬性編輯框設(shè)置的容差其實(shí)就是DEV容差；而breakout中同時(shí)設(shè)置DEV和LOT，比如DEV=10%,LOT=5%,那么共同作用下這個(gè)電容的總?cè)莶顚⑦_(dá)到±15%。

3、半導(dǎo)體器件的參數(shù)容差設(shè)置

分立元件的參數(shù)主要就是它的數(shù)值，但半導(dǎo)體器件有著很多參數(shù)，容差設(shè)置只能針對(duì)某一個(gè)參數(shù)進(jìn)行設(shè)置。比如需要對(duì)晶體管的放大倍數(shù)添加容差值，可以點(diǎn)擊晶體管，右鍵找到Edit PSpice Model，進(jìn)入模型編輯器，如圖4所示，直接在Bf值后添加DEV容差。

圖4 晶體管的放大倍數(shù)設(shè)置容差

4、分布類型的設(shè)置

蒙特卡洛分析過程中元器件參數(shù)值的改變是遵循特定的統(tǒng)計(jì)分布的，一般分立元件是默認(rèn)均勻分布，在元件屬性編輯器中可以看到默認(rèn)項(xiàng)：

如果需要修改為高斯分布，可以直接雙擊后將FLAT改為GAUSS。

對(duì)于晶體管的參數(shù)，比如圖4中晶體管的電流放大倍數(shù)，通常情況下更符合高斯分布，那么可以在模型編輯窗口中如圖4下，將dev=50%增加為dev/gauss=50%，這樣就把Bf的概率分布設(shè)置為高斯分布了。

電路中所有具有容差的元器件都設(shè)置好容差和統(tǒng)計(jì)分布后，就可以進(jìn)行仿真參數(shù)設(shè)置。

蒙特卡洛分析的基本操作

蒙特卡洛分析和參數(shù)掃描分析一樣，屬于進(jìn)階分析，它需要在基礎(chǔ)分析（比如交流掃描分析）的基礎(chǔ)上附加的一種分析。

本期實(shí)例電路的設(shè)計(jì)指標(biāo)明確表示是要看中心頻率，于是先對(duì)電路進(jìn)行交流掃描分析，頻率范圍從1Hz至1kHz，每十倍頻1000個(gè)點(diǎn)。并在Options對(duì)話框中選擇Monte Carlo/Worst Case分析。

圖5 蒙特卡洛分析設(shè)置對(duì)話框

分析參數(shù)設(shè)置

對(duì)于蒙特卡洛分析，我們需要做如下幾個(gè)設(shè)置：

01設(shè)置輸出變量

仿真輸出變量由用戶制定，可以為節(jié)點(diǎn)電壓值、獨(dú)立電流源或者獨(dú)立電壓源。在本例中輸出變量設(shè)置為V(out)。

02設(shè)置運(yùn)行次數(shù)

運(yùn)行次數(shù)(Number of runs)是用來設(shè)置電路進(jìn)行直流分析、交流分析或者瞬態(tài)分析的仿真次數(shù)。在最新版本中，最大運(yùn)行數(shù)量已經(jīng)從4000次增加至10000次，數(shù)量大大擴(kuò)展，以滿足用戶的需求。電路運(yùn)行第一次仿真時(shí)使用的元器件參數(shù)為其標(biāo)稱值。

03參數(shù)分布規(guī)律的選擇

在“Use distribution”中提供了三種分布供選擇，用于反映實(shí)際生產(chǎn)中元器件參數(shù)的分布情況。

? Gaussian：指正態(tài)分布，又稱高斯分布，選用該分布時(shí)，PSpice采取將元器件的標(biāo)稱值設(shè)為均值，DEV容差作為標(biāo)準(zhǔn)偏差，從而產(chǎn)生一組隨機(jī)數(shù)代表元件的分布情況；

?Uniform：指均勻分布,即元器件取的每個(gè)值的概率相等；

? GaussUser：也是隨機(jī)分布，但是如果選用此項(xiàng)分布，還需要在右側(cè)下拉列表中選擇一個(gè)數(shù)值，表示元件值分散范圍對(duì)應(yīng)幾倍DEV的容差設(shè)置值。

04隨機(jī)“種子數(shù)”的選定

與通用隨機(jī)數(shù)發(fā)生器一致，PSpice軟件也需要利用初始種子數(shù)生成隨機(jī)數(shù)。“Random number seed”一欄設(shè)置的數(shù)值就是用于指定蒙特卡羅分析中進(jìn)行隨機(jī)抽樣時(shí)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)所用的“種子數(shù)”。其值必須在1~32767之間的奇數(shù)，若未指定，采用內(nèi)定值為17533。如果種子數(shù)相同，則產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)是完全相同的，若使用者希望模擬不同批次生產(chǎn)的電子產(chǎn)品參數(shù)分布情況，則每次應(yīng)該在設(shè)置蒙特卡羅分析時(shí)，采用不同的種子值。

05數(shù)據(jù)保存形式

按照指定的運(yùn)行方式對(duì)仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行保存。

None：只保存標(biāo)稱值運(yùn)行的電路響應(yīng)

All:保存每一次運(yùn)行的數(shù)據(jù)

First：只顯示前n次的結(jié)果，n填在隨后的編輯框里

Every：每n次模擬顯示一次，n也填在隨后的編輯框里

Run(list)：顯示所有指定次數(shù)的結(jié)果，最多可在后面填入25個(gè)數(shù)字

運(yùn)行查看結(jié)果

按照?qǐng)D5的設(shè)置，確定后，點(diǎn)選PSpice→Run，或其對(duì)應(yīng)圖標(biāo)。仿真結(jié)束后，會(huì)出現(xiàn)如圖6所示的畫面。此對(duì)話框告知用戶有一百項(xiàng)模擬結(jié)果的波形資料，可以任選一項(xiàng)或多項(xiàng)，也可以全部選擇, 確認(rèn)對(duì)話框后就可以得到分析結(jié)果了。

圖6 分批模擬結(jié)果的波形資料

由于圖1中使用了“dB Magnitude of Voltage”的探針,于是直接顯示了一百條輸出的幅頻特性曲線。

圖7 蒙特卡洛分析的結(jié)果

點(diǎn)選View→Output File可以看到蒙特卡洛分析的文字結(jié)果，如圖8所示。從圖中可以看到第44次仿真達(dá)到最大偏差。

圖8 蒙特卡洛分析的輸出文檔

同時(shí)我們還可以得出器件隨機(jī)取不同容差得到的這100次仿真結(jié)果中，每一次的中心頻率和品質(zhì)因數(shù)值是多大。方法：

在PSpice波形顯示窗口下點(diǎn)選Trace--->Evaluate Measurement，或者在工具欄中找到f(x)的圖標(biāo)，點(diǎn)擊即可

會(huì)出現(xiàn)測量函數(shù)選擇的對(duì)話框，

選擇計(jì)算品質(zhì)因數(shù)Q_Bandpass(V(out),3)和中心頻率CenterFrequency(V(out),3)，確定后在波形顯示窗口的下方給出了100個(gè)數(shù)值

雖然一百組的數(shù)據(jù)都已經(jīng)呈現(xiàn)，但這些數(shù)據(jù)還需要處理才能看出是否能滿足不超過10%的誤差，這就需要通過直方圖來呈現(xiàn)了

直方圖的使用方法

對(duì)電路進(jìn)行蒙特卡洛分析后，可以繪制描述電路特性分散情況的分布直方圖，能預(yù)計(jì)該電路投入生產(chǎn)時(shí)的成品率。

方法是在完成分析之后啟動(dòng)電路性能分析(Performance Analysis)，Probe窗口將轉(zhuǎn)化為直方圖繪制窗口，這時(shí)選用的特征值函數(shù)在顯示窗口中為x軸坐標(biāo)變量，y軸坐標(biāo)刻度為百分?jǐn)?shù)。這就是說，只要在Monte Carlo分析以后啟動(dòng)電路性能分析，就自動(dòng)進(jìn)入直方圖繪制狀態(tài)。

在Probe窗口下選擇Trace→Performance Analysis，或直接按下菜單欄中的：

然后選擇Trace→Add Trace添加需要分析的測量函數(shù)。

圖9 選取中心頻率函數(shù)

確定后得到圖10的中心頻率直方圖結(jié)果。

圖10 濾波器中心頻率直方圖

上圖中重要參數(shù)的說明如下：

n samples

蒙特卡羅分析的次數(shù)，現(xiàn)設(shè)為100 次，上限是10000次；

n divisions

顯示的長方形個(gè)數(shù)，現(xiàn)設(shè)為20 次，條數(shù)越多越清楚，可通過設(shè)置 Number of Divisions 值來修改

Mean

輸出變量平均值，這里是中心頻率的平均值為50.2437Hz

Sigma

輸出變量標(biāo)準(zhǔn)差 σ，即均方根誤差

Minimum、maximum、median

輸出變量的最小值、最大值、中間值

10 th %ile

按從大到小順序排列的100個(gè)濾波器樣本中第10號(hào)樣本和第11號(hào)樣本的帶寬平均值

90 th %ile

按從大到小順序排列的100個(gè)濾波器樣本中第90號(hào)樣本和第91號(hào)樣本的帶寬平均值。

對(duì)于直方圖X軸數(shù)據(jù)范圍劃分的區(qū)間數(shù)，以及直方圖下方是否同時(shí)顯示有關(guān)信息和統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果，均可以由用戶通過有關(guān)任選項(xiàng)設(shè)置確定。具體方法是選擇Tools→Options 命令，得到圖11的對(duì)話框。

圖11 設(shè)置直方圖相關(guān)信息

用同樣的方式可以得到品質(zhì)因數(shù)的統(tǒng)計(jì)直方圖。

圖12 品質(zhì)因數(shù)的直方圖

如果設(shè)計(jì)要求指標(biāo)的誤差需要控制在10%以內(nèi)，那么需要中心頻率在45 ~55之間，品質(zhì)因數(shù)在18~22之間。從圖10和圖12可知，成品率均未達(dá)到100%。說明選取的器件容差有些偏高，將電容容差修改為5%，電阻容差修改為1%，運(yùn)行后得到圖13，可知設(shè)計(jì)可以滿足要求。

圖13 修改器件容差后的統(tǒng)計(jì)結(jié)果

這里對(duì)于沒有滿足設(shè)計(jì)要求時(shí)是采用將所有電阻、電容都調(diào)整為精確度較高的元件。如果能夠找到影響各技術(shù)指標(biāo)的關(guān)鍵器件，那就只需要對(duì)關(guān)鍵元件進(jìn)行修改，這可以大大節(jié)省器件成本了，這將會(huì)在后續(xù)PSpice AA模塊的靈敏度分析工具中介紹。敬請(qǐng)期待喲O(∩_∩)O 好了，這一期就到這，下一期講解另一種統(tǒng)計(jì)分析——最壞情況分析，下期見。

審核編輯：湯梓紅