歐式距離、曼哈頓距離、切比雪夫距離三種距離的可視化展示

在看空間統(tǒng)計(jì)相關(guān)的文檔資料的時(shí)候，看到了幾個(gè)有關(guān)距離丈量方法的術(shù)語(yǔ)詞匯，諸如：歐式距離、曼哈頓距離、切比雪夫距離……老外習(xí)慣于使用名字來(lái)命名算法，可是對(duì)于門外漢們，是一種困惑，今天就整理下，一起溫故知新。

1. 歐式距離（EuclideanDistance）

歐式距離是我們?cè)谥苯亲鴺?biāo)系中最常用的距離量算方法，例如小時(shí)候?qū)W的“兩點(diǎn)之間的最短距離是連接兩點(diǎn)的直線距離?！边@就是典型的歐式距離量算方法。

通常這這個(gè)距離的獲取是基于我們熟悉的“勾股定理”，解算三角形斜邊得到的。

2. 曼哈頓距離（Manhattan Distance）

曼哈頓距離是與歐式距離不同的一種丈量方法，兩點(diǎn)之間的距離不再是直線距離，而是投影到坐標(biāo)軸的長(zhǎng)度之和。

還是看圖吧，圖比文字更顯見(jiàn)。

圖中綠色的線為歐式距離的丈量長(zhǎng)度，紅色的線即為曼哈頓距離長(zhǎng)度，藍(lán)色和黃色的線是這兩點(diǎn)間曼哈頓距離的等價(jià)長(zhǎng)度。

想想我們下象棋的時(shí)候，車炮兵之類的，是不是要走曼哈頓距離？

如果不會(huì)下象棋，沒(méi)關(guān)系，看下面的例子：

在美國(guó)道路會(huì)像這樣是很多的規(guī)則的網(wǎng)格狀，從A到B通常無(wú)法去沿直線行走，而是會(huì)避開(kāi)建筑物，走幾個(gè)街區(qū)到達(dá)。
圖中藍(lán)色的線即為曼哈頓距離的典型應(yīng)用場(chǎng)景。

3.切比雪夫距離（Chebyshev distance）

數(shù)學(xué)上，切比雪夫距離是將2個(gè)點(diǎn)之間的距離定義為其各坐標(biāo)數(shù)值差的最大值。

網(wǎng)上搜索，好多有關(guān)這個(gè)距離的解釋，大多都是采用國(guó)際象棋中的王的走步來(lái)作為例子，王可以前后左右走，還可以斜前斜后走，一共8個(gè)方向可以認(rèn)為距離均等。

也就是在下面3×3鄰域內(nèi)，中心網(wǎng)格的中心點(diǎn)到8個(gè)鄰域網(wǎng)格中心點(diǎn)的距離相等。

審核編輯 ：李倩