斬波運(yùn)算放大器中輸入電流噪聲和偶次諧波折疊效應(yīng)的分析

摘要

本文介紹了對(duì)一種斬波運(yùn)算放大器輸入電流噪聲的理論分析和測(cè) 量，該放大器具有 10 pF輸入電容、5.6 nV/√Hz電壓噪聲PSD和4 MHz單位增益帶寬。當(dāng)配置的閉環(huán)增益更高時(shí)，輸入電流噪聲以輸入斬波器處動(dòng)態(tài)電導(dǎo)的熱噪聲為主。此外，理論分析確定了輸入電流噪聲的另一個(gè)來(lái)源—由輸入斬波器處動(dòng)態(tài)電導(dǎo)采樣的放大器電壓噪聲所引起。而且，在采樣時(shí)，寬帶電壓噪聲譜密度會(huì)折回到低頻，使得相應(yīng)的電流噪聲譜密度實(shí)際上隨著閉環(huán)帶寬的加寬而增加，因而配置的閉環(huán)增益越小，電流噪聲譜密度越大。當(dāng)閉環(huán)增益為10時(shí)，測(cè)得的電流噪聲為0.28pA/√Hz，但在單位增益配置時(shí)，電流噪聲增加到 0.77 pA/√Hz。

I.引言

斬波技術(shù)周期性地校正放大器的失調(diào)電壓，故能實(shí)現(xiàn)微伏級(jí)失調(diào) 電壓和非常小的1/f噪聲（其轉(zhuǎn)折頻率低于亞赫茲） ^1,2^ 。因此，許多斬波運(yùn)算放大器和儀表放大器主要用于檢測(cè)源阻抗和信號(hào)頻率相對(duì)較低的小輸入電壓。其重要應(yīng)用之一是放大反映光、溫度、磁場(chǎng)、力的毫伏級(jí)傳感器信號(hào)，此類信號(hào)的頻率大多低于千赫茲^2^ 然而，相比于沒(méi)有斬波的傳統(tǒng)CMOS放大器，輸入斬波器的開(kāi)關(guān)會(huì)引入高得多的輸入偏置電流和輸入電流噪聲 ^3,4^ 。當(dāng)放大器的輸入由高源阻抗驅(qū)動(dòng)時(shí)，這種輸入電流噪聲會(huì)被轉(zhuǎn)換為電壓噪聲，其 在放大器整體噪聲中可能占據(jù)主導(dǎo)地位 ^3,4^ 。

文章"[斬波放大器中輸入電流噪聲的測(cè)量和分析]"^4^解釋了輸入電 流噪聲的各種可能來(lái)源，并且將與輸入 MOS開(kāi)關(guān)的電荷注入相關(guān) 的散粒噪聲確定為主要噪聲源。然而，文章"[帶開(kāi)關(guān)輸入的放大器中的額外電流噪聲]"^5^將輸入斬波器處的動(dòng)態(tài)電導(dǎo)的熱噪聲確定為主要噪聲源。在所有先前的測(cè)量中，放大器的輸出電壓噪聲通過(guò)放大器輸出到輸入的反饋衰減與輸入斬波器隔離。

雖然斬波運(yùn)算放大器傳統(tǒng)上用于高閉環(huán)增益配置，但低閉環(huán)增益 和/或高源阻抗配置也需要其低失調(diào)電壓和低1/f噪聲特性 ^2^ 。因此， 了解其在這些配置中的電流噪聲行為十分重要。這篇文章簡(jiǎn)單介 紹了高和低兩種閉環(huán)增益配置下斬波運(yùn)算放大器的輸入電流噪聲 分析和測(cè)量，參見(jiàn)"[采用自適應(yīng)時(shí)鐘增強(qiáng)技術(shù)的5.6 nV/√Hz斬波運(yùn) 算放大器在軌到軌輸入范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)最大0.5μV失調(diào)]" ^6^ 。它確定了輸入電流噪聲的另一個(gè)來(lái)源，即由輸入斬波器的動(dòng)態(tài)電導(dǎo)采樣的運(yùn) 算放大器寬帶電壓噪聲所引起。此外，在采樣時(shí)，來(lái)自斬波的偶次諧波頻率的電壓噪聲功率譜密度（PSD）會(huì)折回到低頻，導(dǎo)致相應(yīng)的電流噪聲PSD增加。因此，當(dāng)閉環(huán)增益較低時(shí)，此噪聲源在總輸入電流噪聲中可能占主導(dǎo)地位，使得運(yùn)算放大器的輸出電壓噪聲以較小的衰減到達(dá)輸入斬波器。

第II部分回顧了先前報(bào)告的輸入電流噪聲源，第III部分解釋了由采樣寬帶電壓噪聲和相關(guān)的噪聲譜折疊效應(yīng)引起的輸入電流噪聲源的機(jī)制。第I V部分對(duì)運(yùn)算放大器的各種電流噪聲源進(jìn)行了一些數(shù)值計(jì)算 ^6^ 。第V部分將計(jì)算出的電流噪聲與仿真和測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比較，以驗(yàn)證分析。第VI部分提出了關(guān)于降低輸入電流噪聲的一些建議，文章最后在第VII部分中給出了一些結(jié)論。

II. 先前報(bào)告的輸入電流噪聲源

"斬波放大器中輸入電流噪聲的測(cè)量和分析"一文中解釋了如下三種電流噪聲源。第一，輸入開(kāi)關(guān)的通道電荷注入可以近似為平均電流 Iq_ave ，從而導(dǎo)致散粒噪聲：

其中fCHOPP為斬波頻率，而（ WLCox ）SW和（ V~GS ~ – V~TH）~ SW分別為開(kāi)關(guān)~~的柵極氧化層電容和過(guò)驅(qū)電壓。

第二，時(shí)鐘驅(qū)動(dòng)器產(chǎn)生kTCC噪聲電荷，其被采樣到開(kāi)關(guān)的柵極氧化層電容上，然后噪聲電荷在每次斬波時(shí)流入放大器的輸入：

圖1.斬波和輸入電容引起的動(dòng)態(tài)輸入電流。

第三，如圖1所示，每當(dāng)輸入斬波器CHOP1切換時(shí)，動(dòng)態(tài)輸入電流 IIN （ t ）就會(huì)流入放大器的輸入電容 C~IN。~ 當(dāng)施加直流電壓源 V~IN（~ t ） =VIN_DC時(shí)，平均輸入電流IIN_ave由下式給出：

然后，相關(guān)的動(dòng)態(tài)輸入電導(dǎo) GIN_ave和熱噪聲in_GIN由下式給出：

注意，三個(gè)噪聲方程式1、2、5中的任何一個(gè)都包含一組獨(dú)特的電路和開(kāi)關(guān)參數(shù)，根據(jù)參數(shù)值不同，任何一種噪聲都可能在整體噪聲中占主導(dǎo)地位。在所有三個(gè)測(cè)量的放大器中（一個(gè)開(kāi)環(huán)斬波儀表放大器和兩個(gè)斬波運(yùn)算放大器，閉環(huán)增益為100），方程式1所示的散粒噪聲均在總電流噪聲中占主導(dǎo)地位 ^4^ 。該開(kāi)環(huán)儀表放大器僅有125 fF輸入電容，因此方程式5所示的動(dòng)態(tài)電導(dǎo)的熱噪聲無(wú)關(guān)緊要。

在文章“帶開(kāi)關(guān)輸入的放大器中的額外電流噪聲”中，測(cè)量了由分立FET構(gòu)成的斬波器，當(dāng)添加10pF至100pF的分立電容時(shí)，方程式5所示的熱噪聲在總電流噪聲中占主導(dǎo)地位。請(qǐng)注意，電流噪聲隨電容值增加而增加。

III.采樣電壓噪聲和噪聲譜折疊效應(yīng)引起的電流噪聲

如方程式5所暗示的，動(dòng)態(tài)電導(dǎo)本身會(huì)產(chǎn)生熱電流噪聲，而且其采樣操作還會(huì)將輸入斬波器上的電壓噪聲轉(zhuǎn)換為電流噪聲。

采樣交流輸入電壓引起的動(dòng)態(tài)輸入電流

直流輸入電壓下的動(dòng)態(tài)輸入電流由方程式3給出?，F(xiàn)在考慮一種具有交流正弦差分輸入電壓 VIN ( t )和頻率 2 × fCHOPP的情況，如圖2所示?？梢钥闯觯?dāng)斬波時(shí)鐘CHOP和CHOP_INV切換時(shí)， VIN ( t )達(dá)到其峰值 VIN_AC 。因此，就像直流差分輸入電壓一樣，該交流差分輸入電壓產(chǎn)生動(dòng)態(tài)輸入電流 IIN ( t )，其平均電流IIN_ave由下式給出：

圖2. 交流差分輸入電壓下的動(dòng)態(tài)輸入電流波形。

圖3. 電壓噪聲PSD被采樣并轉(zhuǎn)換為電流噪聲PSD時(shí)的噪聲譜折疊效應(yīng)

當(dāng)輸入電壓和斬波時(shí)鐘之間的相位差是隨機(jī)的時(shí)候，方程式可以使用輸入電壓VIN_RMS的有效值和相應(yīng)的輸入電流IIN_ave_RMS來(lái)重寫(xiě)：

當(dāng)以較高的斬波偶次諧波頻率（例如4 × fCHOP 或6 × fCHOP )施加交流輸入差分電壓時(shí)，輸入電流也會(huì)以相同方式出現(xiàn)。

采樣電壓噪聲PSD和噪聲譜折疊效應(yīng)引起的輸入電流噪聲PSD

當(dāng)輸入電壓的頻譜包括斬波的多個(gè)偶次諧波頻率時(shí)，它們?nèi)空刍氐降皖l，這被稱為噪聲譜折疊效應(yīng) ^1^ 。 斬波被認(rèn)為是一種調(diào)制技術(shù)，而不是采樣技術(shù)。然而，此動(dòng)態(tài)輸入電流基于采樣的輸入電壓而出現(xiàn)，不是基于連續(xù)輸入電壓而出現(xiàn)，因此會(huì)發(fā)生噪聲譜折 疊。換句話說(shuō)，平均動(dòng)態(tài)電流量?jī)H由斬波情況下的差分輸入電壓決定，而不是由任何其他時(shí)間的差分輸入電壓決定。

圖3顯示了噪聲譜折疊效應(yīng)，其中輸入電壓噪聲PSD在DC到5 × fCHOP之間為enn，但在5 × fCHOPP以上為零。這就產(chǎn)生了DC到± fCHOP （即奈奎斯特頻率）之間的輸入電流噪聲PSD。±fCHOP之間的輸入電壓噪聲PSD en ( fen )會(huì)貢獻(xiàn)無(wú)頻移的輸入電流噪聲PSDin_en_GIN_0

。

w其中，fen和fin分別是輸入電壓噪聲PSD和相應(yīng)的輸入電流噪聲PSD 的頻率。高于fCHOP且低于3 × fCHOP的輸入電壓噪聲PSD會(huì)貢獻(xiàn)頻移 為–2 × fCHOP的輸入電流噪聲PSD：

總輸入電流噪聲PSD in_en_GIN_RSS ( f )是通過(guò)對(duì)運(yùn)算放大器閉環(huán)帶寬內(nèi)的所有頻率折疊的PSD進(jìn)行求和得到的，包括方程式8和9中的那些PSD，采用和方根(RSS)計(jì)算：

當(dāng)電壓噪聲PSD在en處是平坦的，并且?guī)揞l率為 fen_BW ,相應(yīng)的 低頻電流噪聲PSD由下式給出:

當(dāng) fen_BW /fCHOP >> 1時(shí),方程式可近似為：

其中，en × √fen_BW由積分有效值電壓噪聲en_RMSINT代替。該輸入電流 噪聲源大致與差分輸入端的有效值電壓噪聲、輸入電容大小和斬波頻率的平方根成比例。

斬波運(yùn)算放大器的輸入電流噪聲估計(jì)

斬波運(yùn)算放大器框圖

本部分及后面的部分分析、仿真并測(cè)量“采用自適應(yīng)時(shí)鐘增強(qiáng)技術(shù)的5.6 nV/√H z斬波運(yùn)算放大器在軌到軌輸入范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)最大0.5μ V失調(diào)”中介紹的斬波運(yùn)算放大器。該運(yùn)算放大器采用0.35μm CMOS工藝實(shí)現(xiàn)，輔之以5 V晶體管，實(shí)現(xiàn)了5.6 nV/√Hz的電壓噪聲PSD和4 MHz的單位增益帶寬。其框圖如圖4所示，表1總結(jié)了輸入斬波器(CHOP1)的參數(shù)。為實(shí)現(xiàn)軌到軌輸入共模范圍，輸入跨導(dǎo)放大器級(jí)Gm11由n溝道和p溝道差分對(duì)組成，二者都會(huì)貢獻(xiàn)輸入電容 CIN 。此外需要較大尺寸的輸入MOS器件，從而以高功效比增加Gm1的跨導(dǎo)。輸入斬波器CHOP1中有四個(gè)開(kāi)關(guān)，每個(gè)開(kāi)關(guān)都是由NMOS實(shí)現(xiàn)，并且其柵極電壓基于輸入電壓而自適應(yīng)偏置，使得在輸入電壓變化時(shí)，其過(guò)驅(qū)電壓恒定在0.5 V。

圖4. 斬波運(yùn)算放大器框圖

表1. 輸入斬波器(CHOP1)的參數(shù)| 參數(shù) | 說(shuō)明 | 值 | 單位 |

| ---------------------------- | ------ | ---- | ------ |

| fCHOP | 斬波頻率 | 200 | kHz |

| CIN | Gm1 的輸入電容Gm1 | 10 | pF |

| (WLC OX )SW | CHOP1中開(kāi)關(guān)的柵極氧化層電容 | 30 | fF |

| (V GS – V TH )SW | CHOP1中開(kāi)關(guān)的柵極過(guò)驅(qū)電壓 | 0.5 | V |

| k | 玻爾茲曼常數(shù) | 1.38 × 10^–23^ | J/K |

| T | 絕對(duì)溫度 | 300 | K |

| q | 單位電子電荷 | 1.60 × 10^–19^ | C |

差分輸入端上的電壓噪聲

為計(jì)算方程式12中所示的電流噪聲PSD，需要知道積分有效值電壓噪聲 vin_RMSINT 。使用閉環(huán)增益=1、2、5、10仿真斬波運(yùn)算放大器。圖5(a)和(b)分別顯示了運(yùn)算放大器差分輸入端的電壓噪聲PSD及其積分有效值噪聲。本文中的所有仿真均由SpectreRF周期性噪聲仿真(P NOISE )進(jìn)行，以考慮斬波的開(kāi)關(guān)效應(yīng) ^7^ 。由于斬波，噪聲PSD在100 kHz以下是平坦的，但在200 kHz的斬波頻率處達(dá)到峰值 ^6^ 。請(qǐng)注意，這些數(shù)字表示運(yùn)算放大器差分輸入端的噪聲，而不是輸出端噪聲，因此低于100kHz的噪聲PSD在不同閉環(huán)增益下是恒定的。在1MHz以上，噪聲PSD也會(huì)增加，并以 Gm2 , Gm3 ,和Gm4的熱噪聲為主，原因是Gm1的增益下降。因此，其積分有效值噪聲在1 MHz以上也會(huì)增加，特別是在閉環(huán)增益較低的情況下，主要原因是閉環(huán)帶寬較高。增益 = 10時(shí)，差分輸入端的積分有效值電壓噪聲為11 μVrms，但增益 = 1時(shí)為68 μVrms。

圖5. 斬波運(yùn)算放大器的仿真差分輸入電壓噪聲

每個(gè)輸入電流噪聲源的估算

接下來(lái)將仿真得到的積分有效值電壓噪聲應(yīng)用于方程式12以計(jì)算電流噪聲PSD。另外，其他噪聲源^4^引起的電流噪聲PSD是通過(guò)將表1中的參數(shù)應(yīng)用于方程式1、2、5來(lái)計(jì)算的。圖6顯示了閉環(huán)增益從1到10時(shí)計(jì)算出的四個(gè)噪聲源的電流噪聲PSD。當(dāng)閉環(huán)增益為1和2時(shí)，采樣寬帶電壓噪聲PSD引起的電流噪聲PSD（方程式12）在總電流噪聲PSD中占主導(dǎo)地位。它隨著閉環(huán)增益提高而減小，當(dāng)閉環(huán)增益為10時(shí)，其僅使總輸入電流噪聲PSD增加7%。相反，當(dāng)閉環(huán)增益高于5時(shí)，總電流噪聲PSD以動(dòng)態(tài)電導(dǎo)本身的熱噪聲（方程式5）為主，故而幾乎保持恒定。因此，對(duì)于該運(yùn)算放大器，使用最高10倍的閉環(huán)增益來(lái)評(píng)估電流噪聲即足夠^6^

V. 仿真和測(cè)量結(jié)果

為了驗(yàn)證分析，將圖6所示的總電流噪聲PSD計(jì)算結(jié)果與仿真和測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比較。PNOISE仿真和測(cè)量均利用圖7所示電路設(shè)置進(jìn)行。電壓噪聲PSDen_OUT是通過(guò)短路RS來(lái)測(cè)量，總噪聲PSDen_OUT_RS是在RS = 100 kΩ下進(jìn)行測(cè)量。電流噪聲PSD in_IN則由下式給出：

其中，(1 + RF / RG )是運(yùn)算放大器周圍的閉環(huán)增益，GPOST =100是后置增益，用以簡(jiǎn)化動(dòng)態(tài)信號(hào)分析儀HP 35670A的測(cè)量。注意在方程式13中， en_OUT_RS和en_OUT以RSS形式減去，因?yàn)殡娏髟肼昉SD主要由較高頻率的折疊噪聲引起，因而與電壓噪聲PSD不相關(guān)。

圖6. 不同來(lái)源的輸入電流噪聲貢獻(xiàn)計(jì)算結(jié)果

圖7. 用于輸入電流噪聲仿真和測(cè)量的電路設(shè)置

外部電容 CS = 100 pF 將RS的噪聲帶寬限制在截止頻率16 kHz。在這種情況下，RS的熱噪聲在斬波的第一偶次諧波頻率(400kHz)處得到充分衰減，因此不會(huì)通過(guò)噪聲譜折疊效應(yīng)貢獻(xiàn)電流噪聲。另一方面，運(yùn)算放大器寬帶輸出電壓噪聲達(dá)到負(fù)輸入V INN , ，由輸入斬波器處的動(dòng)態(tài)電導(dǎo)采樣，可能會(huì)貢獻(xiàn)相當(dāng)多的電流噪聲。隨后，低頻中的電流噪聲PSD再次被RS轉(zhuǎn)換為電壓噪聲，此噪聲可以在后置增益級(jí)的輸出端進(jìn)行測(cè)量。

圖8顯示了增益 = 1配置(RG開(kāi)路且RF短路，如圖7所示)下仿真和測(cè)量得到的全頻率范圍輸入電流噪聲PSD。在0.01 kHz時(shí)，仿真和測(cè)量得到的噪聲PSD分別為0.69 pA/√Hz和0.78 pA/√Hz。然后，噪聲PSD在由 RS和CS產(chǎn)生的16 kHz截止頻率處開(kāi)始下降。圖9顯示了不同閉環(huán)增益下0.01 kHz時(shí)的輸入電流噪聲PSD，以將圖6中的計(jì)算 值與仿真和測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比較。仿真和測(cè)量得到的電流噪聲PSD均隨著閉環(huán)增益的降低而增加，與計(jì)算結(jié)果有良好的相關(guān)性。增益=10時(shí)測(cè)得的輸入電流噪聲PSD為0.28 pA/√Hz，但增益 = 1時(shí)提高到最大0.77 pA/√Hz。

圖8. 輸入電流噪聲PSD與頻率的關(guān)系

圖9. 10 Hz時(shí)的輸入電流噪聲PSD與閉環(huán)增益的關(guān)系

VI. 減少輸入電流噪聲的建議

方程式1、2、5、12給出的所有電流噪聲源都與斬波頻率的平方根成比例增加。此外，與輸入斬波器處動(dòng)態(tài)電導(dǎo)相關(guān)的電流噪聲源（方程式5和12）隨著放大器的輸入電容增加而增加。這意味著針對(duì)較低電壓噪聲PSD而設(shè)計(jì)的斬波運(yùn)算放大器往往具有較高的輸入電流噪聲PSD，因?yàn)樾枰黾悠漭斎肫骷拇笮?。在給定源阻抗下，必須理解這種權(quán)衡才能實(shí)現(xiàn)最佳電壓噪聲和電流噪聲PSD。如果可能，應(yīng)避免在弱反轉(zhuǎn)區(qū)下使用互補(bǔ)輸入對(duì)或輸入晶體管，以便減小輸入電容。

方程式12表明，電流噪聲PSD隨著放大器差分輸入上的積分有效值電壓噪聲增加而增加，因而會(huì)隨著噪聲帶寬增加而增加。與開(kāi)環(huán)斬波儀表放大器相比，斬波運(yùn)算放大器更容易受到這種噪聲源的影響，因?yàn)槠漭敵鲈肼暱梢酝ㄟ^(guò)反饋網(wǎng)絡(luò)到達(dá)輸入端。如果可能，可以使用較高閉環(huán)增益來(lái)降低噪聲帶寬。降低噪聲帶寬的另一種辦法是將電容與R G ，RS和/或放大器差分輸入并聯(lián)，如圖7所示。

七、結(jié)論

本文確定了另一種輸入電流噪聲源，它是由輸入斬波器處動(dòng)態(tài)電導(dǎo)采樣的放大器寬帶電壓噪聲所引起的。本文還發(fā)現(xiàn)，與先前告的其他噪聲源不同，該電流噪聲PSD隨著閉環(huán)帶寬的加寬而增加，原因在于與輸入斬波器相關(guān)的噪聲譜折疊效應(yīng)。測(cè)量結(jié)果證實(shí)了本文的分析：增益=10時(shí)，電流噪聲為0.28pA/√Hz;增益=1時(shí)，由于閉環(huán)帶寬增加，電流噪聲提高到0.77pA/√Hz。本文為放大器設(shè)計(jì)人員和用戶提供了一些關(guān)于降低斬波放大器輸入電流噪聲的建議。表2比較了本文評(píng)估的斬波運(yùn)算放大器^6^與其他具有類似電壓噪聲PSD的新近斬波運(yùn)算放大器^8, 9, 10^的整體性能。

表2.斬波運(yùn)算放大器的規(guī)格|參數(shù) |本項(xiàng)工作 |LMP2021 |MAX44250 |OPA388 |

|--------------------------------------------- |---------- |--------- |---------- |-------- |

|電源電流（mA） |1.4 |0.95 |1.17 |1.7 |

|斬波頻率（kHz） |200 |30 |60 |150 |

|增益帶寬積（MHz） |4.0 |5.0 |10.0 |10.0 |

|最大失調(diào)電壓（μV） |0.5 |5.0 |8.5 |5.0 |

|最大輸入偏置（pA） |400 |100 |1400 |350 |

|電壓噪聲PSD（nV/√Hz） |5.6 |11.0 |6.2 |7.0 |

|電流噪聲PSD（pA/√Hz） |0.28 |0.35 |0.60 |0.10 |

參考電路

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^2^ 楠田義典。""減少斬波放大器中的開(kāi)關(guān)偽像"，博士論文。荷蘭代爾夫特理工大學(xué)，2018年5月。

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^6^ 楠田義典?！癧采用自適應(yīng)時(shí)鐘增強(qiáng)技術(shù)的5.6 nV/√Hz斬波運(yùn)算放大器在軌到軌輸入范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)最大0.5μV失調(diào)]?！?IEEE固態(tài)電路雜志 ，第51卷第9期，2119-2128頁(yè)，2016年9月。

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^9^MAX44250 數(shù)據(jù)[資料MAX44250數(shù)據(jù)手冊(cè)]。Maxim Integrated，2011年10月。

^10^[OPA388數(shù)據(jù)手冊(cè)]。德州儀器，2016年12月。

作者

楠田義則

Yoshinori Kusuda 是線性和精密技術(shù)部門的IC設(shè)計(jì)工程師，工作地點(diǎn)在加利福尼亞圣何塞市。他主要負(fù)責(zé)精密CMOS放大器和開(kāi)關(guān)電容設(shè)計(jì)， 分別于2002年和2004年獲得東京工業(yè)大學(xué)的電氣工程學(xué)士和碩士學(xué)位。

審核編輯 黃昊宇