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傳遞函數(shù)的三種形式及應用場合

硬件三人行 ? 來源:硬件三人行 ? 作者:硬件三人行 ? 2022-10-25 09:27 ? 次閱讀

傳遞函數(shù)表示線性定常系統(tǒng)自身,將輸入信號變換成輸出信號的能力。這是線性定常系統(tǒng)自身的特點,一個不同的輸入就會有一個不同的輸出。輸入信號本身不影響傳遞函數(shù),傳遞函數(shù)是我這個系統(tǒng)自身決定的。

獲得傳遞函數(shù)的方法多種多樣,可以直接使用微分方程進行變換,也可以使用復阻抗法求取。但重要的是變換傳遞函數(shù)的能力,針對不同應用場合,變換傳遞函數(shù)的形式。閱讀傳遞函數(shù)的能力,比如通過傳遞函數(shù)能否看出系統(tǒng)極點和零點的位置,以及增益。

根據(jù)線性網(wǎng)絡理論,由電容、電阻和電感組成的電路網(wǎng)絡,其傳遞函數(shù)H可以用如下通用式表示:

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在這個式子中,很重要的一點是分母的階數(shù)m必須大于或等于分子的階數(shù)n。當m>n時,H(s)的幅值會隨著s趨于無窮而趨于0,滿足該性質的傳遞函數(shù)為”嚴格正則”。分母多項式D(s)階數(shù)反映了該電路網(wǎng)絡的階數(shù)。讓分母多項式D(s)=0,解出的所有根稱為系統(tǒng)的極點,讓分子多項式N(s)等于0,解出的所有根為系統(tǒng)的零點。

傳遞函數(shù)是一個分式,分子和分母都是多項式?;趹脠龊系牟煌腥N常見的變換形式:

第1種傳遞函數(shù)寫法:在因式分解的時候,使s的最高項系數(shù)為1時。這種形式一眼就可以看出它的零點和極點。這個形式是傳遞函數(shù)根軌跡形式,也稱為首1型傳遞函數(shù)形式。這個時候提出來的常數(shù),叫作根軌跡增益。應用在根軌跡的場合。

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第2種傳遞函數(shù)寫法:在作因式分解的時候,常數(shù)項全部提出來,常數(shù)項變?yōu)?,通俗的說我們叫尾1型傳遞函數(shù)形式。這個時候提出來的系數(shù)我們叫作環(huán)路增益或者叫開環(huán)增益。應用在bode圖繪制,奈氏圖繪制,系統(tǒng)開環(huán)頻率響應分析的場合。

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這兩個系數(shù)有什么關系,b0和bm有什么關系,b0=bm*z1*....zm。從數(shù)學角度看,就是提取公因式的事情,提的大和提的小的問題。提的小是前面的系數(shù),提的大是后面的系數(shù)。

第3種傳遞函數(shù)寫法:當傳遞函數(shù)帶有積分環(huán)節(jié),可以寫成這種形式。這種形式應用在環(huán)路補償?shù)膱龊稀?/p>

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wp0是什么呢?

引入一個概念,稱為“0dB穿越極點”。對于包含原點極點的傳遞函數(shù),也就是當s=0時,傳遞函數(shù)的幅值趨于無窮大。通常原點極點的s會帶有一個系數(shù),例如1/[sRC(1+...)],可以將其重寫為如下形式:

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式中,wp0就是“0dB穿越極點”,它在上式中等于1/RC,對應截止頻率,也就是說s=wp0時,wp0/s的幅值等于1(或0dB)。

下圖種畫出了wp0/s的幅值與頻率的關系,是一條斜率為負的斜線。

275edd9a-53a1-11ed-a3b6-dac502259ad0.png

當原點極點與一個零點組合在一起時,斜線會在零點頻率處轉折并維持在增益G0,G0稱為中頻增益。下圖顯示了不同wp0的幅值-頻率關系。

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審核編輯:湯梓紅

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原文標題:傳遞函數(shù)的三種形式及應用場合

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