狹義相對論下的靜電力

一般來說，當我們說到磁性時，我們認為它是由移動電荷產(chǎn)生的磁力線。假設有一根導線，并且有電流通過，就會產(chǎn)生一條圍繞電線的磁場線。如果我們在此區(qū)域引入一個移動的帶電粒子，那么該粒子將由于磁場的存在而受到洛倫茲力?，F(xiàn)在，我們把洛倫茲力的概念放在一邊，因為接下來我們將用另一種方式來解釋這個力：狹義相對論下的靜電力。

想象一下，我們有一根導線和一個帶電粒子，粒子的速度為u。

情景一：導線中的正電荷和負電荷靜止不動，它們的電荷線密度都是λ?，因此互相抵消不會對外界的帶電粒子產(chǎn)生靜電力。

情景二，我們讓導線產(chǎn)生電流：正電荷以速度v向右移動，負電荷以速度v向左移動。雖然這個模型有點不實際，但計算很好用。從地面觀察者來看，由于狹義相對論的尺縮效應，電荷之間的距離會縮小，因此線密度會變大。由于正電荷和負電荷速度大小一樣，因此它們的線密度都為λ，凈電荷密度為零，不會對外界帶電粒子產(chǎn)生靜電力。

現(xiàn)在，我們把參考系和導線外的帶電粒子綁定在一起。在這個參考系下的觀察者會看到，正電荷的移動速度大小v+與負電荷的移動速度大小v-不同，因此兩個正電荷之間的距離與兩個負電荷之間的距離不同，導致正電荷的線密度λ+就與負電荷的線密度λ-不同。所以，導線的橫截面就會有凈電荷產(chǎn)生，會對導線外的帶電粒子產(chǎn)生靜電力。

把以上的等式結(jié)合起來，我們能得到凈電荷密度λ_t的公式：

由上式我們可以看出，確實電荷密度不為零，所以會產(chǎn)生電場，帶電粒子就會受到靜電力。閉合曲面內(nèi)的電荷分布與產(chǎn)生的電場之間的關系可以由高斯定理算得。因此，我們沿著導線做一個半徑為r的圓柱面，根據(jù)高斯定理，可以得到帶電粒子處的場強，然后就可以得到粒子所受的靜電力：

接下來，我們要用到麥克斯韋方程組推導出來的光速公式c2=1/ε?μ?和上述提到的電流公式I=2λv，對受力公式進行替換，可以得到：

請注意，這里的F'是在和帶電粒子綁定的坐標系下，我們需要把它轉(zhuǎn)換到地面觀察者的坐標系。

這就是與洛倫茲力相同的靜電力，只不過在地面觀察者看來，這像是導線電流產(chǎn)生的磁場而導致的力。我們還可以讓它和洛倫茲力的公式相等，就能得到導線產(chǎn)生的磁場強度：

這看起來是不是很熟悉，就是我們高中學過的畢奧—薩伐爾定律。

審核編輯：湯梓紅