基于擴(kuò)展有限元的混凝土受力開(kāi)裂計(jì)算分析

自1999年美國(guó)西北大學(xué)以Belytschko教授為代表的計(jì)算力學(xué)課題組[1]提出的擴(kuò)展有限元概念至今已有23年，該理論基于傳統(tǒng)有限元的單位分解思想，在不連續(xù)位置通過(guò)富集自由度的形式表達(dá)不連續(xù)場(chǎng)，既保持了計(jì)算過(guò)程中的收斂性，又可以很好的解決傳統(tǒng)有限元在面對(duì)不連續(xù)問(wèn)題時(shí)的困境。

“云計(jì)算”是計(jì)算機(jī)快速發(fā)展的產(chǎn)物，可以非常有效地解決數(shù)值模擬中遇到的內(nèi)存不足、性能不佳、數(shù)據(jù)丟失等問(wèn)題。

本文基于北鯤云云計(jì)算平臺(tái)模擬混凝土I型開(kāi)裂行為，主要內(nèi)容包括：混凝土開(kāi)裂模型介紹、數(shù)值模擬細(xì)節(jié)、北鯤云操作方法以及使用感想。

本文講解地模型數(shù)據(jù)選自胡少偉課題組[2]，模型尺寸如下圖所示，彈性模量：30 GPa，泊松比：0.167，抗拉強(qiáng)度：1.65 Mpa，斷裂能：102.8 N/m，預(yù)置裂紋長(zhǎng)度為80 mm。

混凝土開(kāi)裂模型尺寸

Abaqus以非線(xiàn)性計(jì)算為自身優(yōu)勢(shì)，在眾多有限元軟件中一騎絕塵，本文選用Abaqus作為模擬工具。為減少計(jì)算經(jīng)費(fèi)，可以先使用個(gè)人筆記本進(jìn)行前處理建模，然后在北鯤云平臺(tái)進(jìn)行提交作業(yè)分析。

Ⅰ整體介紹

為減少計(jì)算成本，整體采用平面應(yīng)力模型，讀者也可根據(jù)自己需求建立三維實(shí)體模型。支座與壓頭使用離散剛體，即剛度無(wú)限大，不參與計(jì)算過(guò)程，不要忽略了剛體的參考點(diǎn)設(shè)置。

圖12D三點(diǎn)彎曲梁模型圖

Ⅱ 材料屬性

應(yīng)用MaxpsDamage斷裂準(zhǔn)則，損傷演化采用以能量線(xiàn)性Linear軟化本構(gòu)，斷裂能參數(shù)輸入至FractureEnergy，粘性系數(shù)Damage Stabilization Cohesive-Viscosity coefficient選用1.0 e-4~1.0 e-5，該選項(xiàng)的作用是幫助收斂，取值范圍是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)性的取值，具體的范圍取值可參照Ahmad的建議[3]。

圖 2材料屬性設(shè)置

Ⅲ 分析步設(shè)置

圖3分析步設(shè)置

在斷裂分析中，結(jié)構(gòu)大變形開(kāi)關(guān)應(yīng)保持開(kāi)啟(Nlgeom：on)，最大增量步數(shù)可以適當(dāng)調(diào)整，初始分析步應(yīng)相對(duì)減小，使得結(jié)構(gòu)在啟裂階段更容易收斂，最小增量步也應(yīng)適當(dāng)減小，在這里我設(shè)置的1.0E-12，大家可以試一試別的數(shù)值，最大增量步無(wú)實(shí)際含義，保持默認(rèn)值1不變即可。

圖4場(chǎng)變量設(shè)置

場(chǎng)變量設(shè)置中，應(yīng)勾選裂紋面水平集函數(shù)(PHILSM)、裂尖水平集函數(shù)(PSILSM)、XFEM狀態(tài)(STATUSXFEM)。

Ⅳ 相互作用設(shè)置

創(chuàng)建初始裂紋(Special-Crack-XFEM)，裂紋區(qū)域可以指定整個(gè)梁的范圍，也可以自定義裂紋可能要開(kāi)裂的范圍，本次案例指定梁的中部區(qū)域。

圖5XFEM裂紋設(shè)置

一定要在Interaction中創(chuàng)建XFEM crack growth類(lèi)型的相互作用，選中預(yù)設(shè)的XFEM Crack，支座與梁體、壓頭與梁體的接觸均采用硬磨擦的形式，摩擦系數(shù)采用0.1，該值也是經(jīng)驗(yàn)取值。

圖6相互作用設(shè)置

Ⅴ 邊界條件設(shè)置

本案例中將底部的所有自由度全部鎖定，以位移方式進(jìn)行加載，加載幅值為1.5 mm(經(jīng)驗(yàn)取值)。

Ⅵ 網(wǎng)格設(shè)置

網(wǎng)格類(lèi)型采用平面應(yīng)力網(wǎng)格(CPS4)，一定不要選用減縮積分，否則會(huì)頻繁報(bào)錯(cuò)！對(duì)于裂紋擴(kuò)展區(qū)域進(jìn)行局部網(wǎng)格加密，以提高精度。

經(jīng)過(guò)以上步驟，模型的前處理部分已經(jīng)完畢，接下來(lái)就是提交作業(yè)分析了。首先生成 .cae和 .inp文件(不是必須的)，將生成的文件傳輸至北鯤云計(jì)算后臺(tái)，如圖7所示。

圖7數(shù)據(jù)文件傳輸

該文件上傳完畢后，就已經(jīng)存儲(chǔ)于“云位置”，可以隨時(shí)備用，不用擔(dān)心數(shù)據(jù)的丟失問(wèn)題。接下來(lái)就是使用北鯤云了，用戶(hù)可以自制Abaqus模板，一旦制作完成，以后每次使用就可以“即點(diǎn)即用”，模板的制作就不在這里演示了，可以發(fā)送：“用戶(hù)名+北鯤云模板”至公眾號(hào)：易木木響叮當(dāng)，即可獲取已經(jīng)關(guān)聯(lián)好的子程序Abaqus2021。

在我們使用模板，或者使用別的應(yīng)用遇到不懂的時(shí)候，可以點(diǎn)擊右下角幫助中心，熱心客服會(huì)為你在線(xiàn)解答(已經(jīng)試過(guò)，真的很熱心)。

大多數(shù)新用戶(hù)可能比較在意的是費(fèi)用標(biāo)準(zhǔn)，圖9所示的是我經(jīng)常使用的價(jià)位，對(duì)于一般的模型可以嘗試使用特惠版的CPU類(lèi)型，性?xún)r(jià)比較高，對(duì)于自由度規(guī)模較大的模型，可適當(dāng)增加CPU的核心數(shù)，同時(shí)價(jià)位也會(huì)隨之上升。對(duì)于剛注冊(cè)的用戶(hù)可以領(lǐng)取到200元體驗(yàn)金，按照?qǐng)D9 所示的費(fèi)用標(biāo)準(zhǔn)，可以試想能運(yùn)行多久。

圖8模板的使用

圖9計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)

選用計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)后，就來(lái)到了圖形界面連接頁(yè)面了，先應(yīng)該復(fù)制鎖屏密碼，下載連接文件，點(diǎn)擊進(jìn)入后，輸入復(fù)制的suopi那個(gè)密碼，這時(shí)就已經(jīng)進(jìn)入到了云計(jì)算的世界里面了。傳輸?shù)奈募?huì)出現(xiàn)在H盤(pán)中，為文件的讀入速度，可將文件復(fù)制到C盤(pán)中進(jìn)行。

運(yùn)行模板中的Abaqus進(jìn)行求解，結(jié)算結(jié)果如圖11所示，將計(jì)算的結(jié)果文件.odb文件傳復(fù)制到H盤(pán)中，即可在文件傳輸界面中看到計(jì)算結(jié)果文件，下載后用于后處理，退出模板，釋放節(jié)點(diǎn)，釋放節(jié)點(diǎn)后，云計(jì)算會(huì)將所有計(jì)算文件清除。

提升計(jì)算速度小貼士：在A(yíng)baqus的計(jì)算過(guò)程中，默認(rèn)設(shè)置是兩個(gè)進(jìn)程，如圖10所示，用戶(hù)可以增加進(jìn)程數(shù)來(lái)提高計(jì)算速度，進(jìn)程數(shù)最多可達(dá)個(gè)人筆記本的CPU總核數(shù)。

圖10并行計(jì)算開(kāi)關(guān)

圖11圖形界面連接

圖12計(jì)算結(jié)果

以上是一個(gè)模型較為簡(jiǎn)單的案例，總的網(wǎng)格數(shù)為2500個(gè)，規(guī)模較小，若遇到模型規(guī)模比較大的情況，云計(jì)算毫無(wú)疑問(wèn)是不二的選擇：

Ⅰ 降低計(jì)算成本，“按時(shí)計(jì)費(fèi)”靈活的計(jì)算方式可以幫助用戶(hù)減去傳統(tǒng)租用服務(wù)器的計(jì)算成本

Ⅱ 計(jì)算過(guò)程在云端實(shí)現(xiàn)，不占用自身電腦的內(nèi)存于性能

Ⅲ 無(wú)限的存儲(chǔ)容量，當(dāng)模型規(guī)模比較大時(shí)，計(jì)算產(chǎn)生的計(jì)算文件更大，個(gè)人筆記本有時(shí)無(wú)法滿(mǎn)足其內(nèi)存需要，這時(shí)，云計(jì)算的優(yōu)勢(shì)顯而易見(jiàn)

Ⅳ 以北鯤云為例，在線(xiàn)的客服可以滿(mǎn)足新手的大部分疑問(wèn)，在操作過(guò)程中遇到的技術(shù)問(wèn)題，也可以咨詢(xún)平臺(tái)的技術(shù)支持，非常有耐心且高效

參考文獻(xiàn)

[1] Belytschko T, Black T. Elastic crack growth in finite elements with minimal remeshing[J]. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 1999.

[2] 胡少偉, 魯文妍. 基于XFEM的混凝土三點(diǎn)彎曲梁開(kāi)裂數(shù)值模擬研究[J]. 華北水利水電大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2014, 35(004): 48-51.

[3] Ahmad H, Sugiman S, Jaini Z M, et al. Numerical Modelling of Foamed Concrete Beam under Flexural Using Traction-Separation Relationship[J]. Associa??o Brasileira de Ciências Mecanicas, 2021, (5).

審核編輯 黃昊宇