識別復(fù)雜電路的常見方法

電路問題計(jì)算的先決條件是正確識別電路，搞清楚各部分之間的連接關(guān)系。對較復(fù)雜的電路應(yīng)先將原電路簡化為等效電路，以便分析和計(jì)算。

識別電路的方法很多，現(xiàn)結(jié)合具體實(shí)例介紹十種方法。

01串并聯(lián)電路的特征是：串聯(lián)電路中電流不分叉，各點(diǎn)電勢逐次降低，并聯(lián)電路中電流分叉，各支路兩端分別是等電勢，兩端之間等電壓。根據(jù)串并聯(lián)電路的特征識別電路是簡化電路的一種最基本的方法。

舉例：試畫出圖 1 所示的等效電路。

解：設(shè)電流由 A 端流入，在 a 點(diǎn)分叉，b 點(diǎn)匯合，由 B 端流出。支路 a—R1—b 和 a—R2—R3(R4)—b 各點(diǎn)電勢逐次降低，兩條支路的 a、b 兩點(diǎn)之間電壓相等，故知 R3 和 R4 并聯(lián)后與 R2 串聯(lián)，再與 R1 并聯(lián)，等效電路如圖 2 所示。

02伸縮翻轉(zhuǎn)法

在實(shí)驗(yàn)室接電路時常?？梢赃@樣操作，無阻導(dǎo)線可以延長或縮短，也可以翻過來轉(zhuǎn)過去，或?qū)⒁恢贩絼e處，翻轉(zhuǎn)時支路的兩端保持不動；導(dǎo)線也可以從其所在節(jié)點(diǎn)上沿其它導(dǎo)線滑動，但不能越過元件。這樣就提供了簡化電路的一種方法，我們把這種方法稱為伸縮翻轉(zhuǎn)法。

舉例：畫出圖 3 的等效電路。

解：先將連接 a、c 節(jié)點(diǎn)的導(dǎo)線縮短，并把連接 b、d 節(jié)點(diǎn)的導(dǎo)線伸長翻轉(zhuǎn)到 R3—C—R4 支路外邊去，如圖 4。

再把連接 a、c節(jié)點(diǎn)的導(dǎo)線縮成一點(diǎn)，把連接 b、d 節(jié)點(diǎn)的導(dǎo)線也縮成一點(diǎn)，并把 R5 連到節(jié)點(diǎn) d 的導(dǎo)線伸長線上(圖 5)。由此可看出 R2、R3 與 R4 并聯(lián)，再與 R1 和 R5 串聯(lián)，接到電源上。

03電流走向法

電流是分析電路的核心。從電源正極出發(fā)(無源電路可假設(shè)電流由一端流入另一端流出)順著電流的走向，經(jīng)各電阻繞外電路巡行一周至電源的負(fù)極，凡是電流無分叉地依次流過的電阻均為串聯(lián)，凡是電流有分叉地分別流過的電阻均為并聯(lián)。

舉例：試畫出圖 6 所示的等效電路。

解：電流從電源正極流出過 A 點(diǎn)分為三路(AB 導(dǎo)線可縮為一點(diǎn))，經(jīng)外電路巡行一周，由 D 點(diǎn)流入電源負(fù)極。第一路經(jīng) R1 直達(dá) D 點(diǎn)，第二路經(jīng) R2 到達(dá) C 點(diǎn)，第三路經(jīng) R3 也到達(dá) C 點(diǎn)，顯然 R2 和 R3 接聯(lián)在 AC 兩點(diǎn)之間為并聯(lián)。二、三路電流同匯于 c 點(diǎn)經(jīng) R4 到達(dá) D 點(diǎn)，可知 R2、R3 并聯(lián)后與 R4 串聯(lián)，再與 R1 并聯(lián)，如圖 7 所示。

04等電勢法

在較復(fù)雜的電路中往往能找到電勢相等的點(diǎn)，把所有電勢相等的點(diǎn)歸結(jié)為一點(diǎn)，或畫在一條線段上。當(dāng)兩等勢點(diǎn)之間有非電源元件時，可將之去掉不考慮；當(dāng)某條支路既無電源又無電流時，可取消這一支路。我們將這種簡比電路的方法稱為等電勢法。

舉例：如圖 8 所示，已知 R1 = R2 = R3 = R4 = 2Ω ，求 A、B 兩點(diǎn)間的總電阻。

解：設(shè)想把 A、B 兩點(diǎn)分別接到電源的正負(fù)極上進(jìn)行分析，A、D 兩點(diǎn)電勢相等，B、C 兩點(diǎn)電勢也相等，分別畫成兩條線段。電阻 R1 接在 A、C 兩點(diǎn)，也即接在 A、B 兩點(diǎn)；R2 接在 C、D 兩點(diǎn)，也即接在 B、A 兩點(diǎn)；R3 接在 D、B 兩點(diǎn)，也即接在 A、B 兩點(diǎn)，R4 也接在 A、B 兩點(diǎn)，可見四個電阻都接在 A、B 兩點(diǎn)之間均為并聯(lián)(圖 9)。所以，PAB=3Ω。

05支路節(jié)點(diǎn)法

節(jié)點(diǎn)就是電路中幾條支路的匯合點(diǎn)。所謂支路節(jié)點(diǎn)法就是將各節(jié)點(diǎn)編號(約定：電源正極為第 1 節(jié)點(diǎn)，從電源正極到負(fù)極，按先后次序經(jīng)過的節(jié)點(diǎn)分別為 1、2、3……)，從第 1 節(jié)點(diǎn)開始的支路，向電源負(fù)極畫?？赡苡卸鄺l支路(規(guī)定：不同支路不能重復(fù)通過同一電阻)能達(dá)到電源負(fù)極，畫的原則是先畫節(jié)點(diǎn)數(shù)少的支路，再畫節(jié)點(diǎn)數(shù)多的支路。然后照此原則，畫出第 2 節(jié)點(diǎn)開始的支路。余次類推，最后將剩余的電阻按其兩端的位置補(bǔ)畫出來。

舉例：畫出圖 10 所示的等效電路。

解：圖 10 中有 1、2、3、4、5 五個節(jié)點(diǎn)，按照支路節(jié)點(diǎn)法原則，從電源正極(第 1 節(jié)點(diǎn))出來，節(jié)點(diǎn)數(shù)少的支路有兩條：R1、R2、R5 支路和 R1、R5、R4 支路。取其中一條 R1、R2、R5 支路，畫出如圖 11。

再由第 2 節(jié)點(diǎn)開始，有兩條支路可達(dá)負(fù)極，一條是 R5、R4，節(jié)點(diǎn)數(shù)是 3，另一條是 R5、R3、R5，節(jié)點(diǎn)數(shù)是 4，且已有 R6 重復(fù)不可取。所以應(yīng)再畫出 R5、R4 支路，最后把剩余電阻 R3 畫出，如圖 12 所示。

06幾何變形法

幾何變形法就是根據(jù)電路中的導(dǎo)線可以任意伸長、縮短、旋轉(zhuǎn)或平移等特點(diǎn)，將給定的電路進(jìn)行幾何變形，進(jìn)一步確定電路元件的連接關(guān)系，畫出等效電路圖。

舉例：畫出圖 13 的等效電路。

解：使 ac 支路的導(dǎo)線縮短，電路進(jìn)行幾何變形可得圖 14，再使 ac 縮為一點(diǎn)，bd 也縮為一點(diǎn)，明顯地看出 R1、R2 和 R5 三者為并聯(lián)，再與 R4 串聯(lián)(圖 15)。

07撤去電阻法

根據(jù)串并聯(lián)電路特點(diǎn)知，在串聯(lián)電路中，撤去任何一個電阻，其它電阻無電流通過，則這些電阻是串聯(lián)連接；在并聯(lián)電路中，撤去任何一個電阻，其它電阻仍有電流通過，則這些電阻是并聯(lián)連接。

舉例：仍以圖 13 為例，設(shè)電流由 A 端流入，B 端流出，先撤去 R2，由圖 16 可知 R1、R3 有電流通過。再撤去電阻 R1，由圖 17 可知 R2、R3 仍有電流通過。同理撤去電阻 R3 時，R1、R2 也有電流通過由并聯(lián)電路的特點(diǎn)可知，R1、R2 和 R3 并聯(lián)，再與 R4 串聯(lián)。

08獨(dú)立支路法

讓電流從電源正極流出，在不重復(fù)經(jīng)過同一元件的原則下，看其中有幾條路流回電源的負(fù)極，則有幾條獨(dú)立支路。未包含在獨(dú)立支路內(nèi)的剩余電阻按其兩端的位置補(bǔ)上。應(yīng)用這種方法時，選取獨(dú)立支路要將導(dǎo)線包含進(jìn)去。

舉例：畫出圖 18 的等效電路。

方案一：選取 A—R2—R3—C—B 為一條獨(dú)立支路，A—R1—R5—B 為另一條獨(dú)立支路，剩余電阻 R4 接在 D、C 之間，如圖 19 所示。

方案二：選取 A—R1—D—R4—C—B 為一條獨(dú)立支路，再分別安排 R2、R3 和 R5，的位置，構(gòu)成等效電路圖 20。

方案三：選取 A—R2—R3—C—R4—D—R5—B 為一條獨(dú)立支路，再把 R1 接到 AD 之間，導(dǎo)線接在 C、B 之間，如圖 21 所示，結(jié)果仍無法直觀判斷電阻的串并聯(lián)關(guān)系，所以選取獨(dú)立支路時一定要將無阻導(dǎo)線包含進(jìn)去。

09節(jié)點(diǎn)跨接法

將已知電路中各節(jié)點(diǎn)編號，按電勢由高到低的順序依次用 1、2、3……數(shù)碼標(biāo)出來(接于電源正極的節(jié)點(diǎn)電勢最高，接于電源負(fù)極的節(jié)點(diǎn)電勢最低，等電勢的節(jié)點(diǎn)用同一數(shù)碼，并合并為一點(diǎn))。然后按電勢的高低將各節(jié)點(diǎn)重新排布，再將各元件跨接到相對應(yīng)的兩節(jié)點(diǎn)之間，即可畫出等效電路。

舉例：畫出圖 22 所示的等效電路。

解：節(jié)點(diǎn)編號如圖 22 中所示。節(jié)點(diǎn)排列，將 1、23 節(jié)點(diǎn)依次間隔地排列在一條直線上，如圖 23。元件歸位，對照圖 22，將 R1、R2、R3、R4 分別跨接在排列好的 1、2 的等效電路如圖 24。

010電表摘補(bǔ)法

若復(fù)雜的電路接有電表，在不計(jì)電流表 A 和電壓表 V 的內(nèi)阻影響時，由于電流表內(nèi)阻為零，可摘去用一根無阻導(dǎo)線代替；由于電壓表內(nèi)阻極大，可摘去視為開路。用上述方法畫出等效電 搞清連接關(guān)系后，再把電表補(bǔ)到電路對應(yīng)的位置上。

舉例：如圖 25 的電路中，電表內(nèi)阻的影響忽略不計(jì)，試畫出它的等效電路。

解：先將電流去，用一根導(dǎo)線代摘替，再摘去電壓表視為開路，得圖 26。然后根據(jù)圖 25 把電流表和電壓表補(bǔ)接到電路中的對應(yīng)位置上，如圖 27 所示。