基于sandwich夾層板理論的等效力學(xué)參數(shù)計(jì)算

導(dǎo)讀：蜂窩夾層結(jié)構(gòu)作為一種超輕固體孔洞結(jié)構(gòu)，具有高比強(qiáng)度、比剛度等特性，廣泛應(yīng)用于航空、航天、船舶等領(lǐng)域，對蜂窩夾層結(jié)構(gòu)力學(xué)特性的研究一直都是工程界的熱點(diǎn)。蜂窩板結(jié)構(gòu)復(fù)雜，如果采用有限元方法以實(shí)體建模方式進(jìn)行分析計(jì)算，則會(huì)耗費(fèi)大量的計(jì)算時(shí)間。工程中一般將蜂窩板等效為均質(zhì)連續(xù)材料，并用一系列各向異性材料系數(shù)對其力學(xué)性能進(jìn)行描述。因此,如何準(zhǔn)確計(jì)算蜂窩結(jié)構(gòu)的等效力學(xué)參數(shù)，具有重要的工程價(jià)值。 筆者在設(shè)計(jì)工作中也經(jīng)常接觸蜂窩板，對這種各向異性材料的力學(xué)特性也比較感興趣，下面就針對蜂窩板的等效力學(xué)參數(shù)的計(jì)算以及仿真分析方法進(jìn)行一些經(jīng)驗(yàn)分享。如需獲得本文模型請?jiān)谖恼履┪颤c(diǎn)贊和在看，分享到朋友圈截圖發(fā)到本公眾號對話框，回復(fù)【蜂窩板】 24小時(shí)后可下載。 一、基于sandwich夾層板理論的等效力學(xué)參數(shù)計(jì)算 蜂窩結(jié)構(gòu)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為： ? ? ? ? ??(1) 式中為應(yīng)變，為應(yīng)力。工程中將蜂窩結(jié)構(gòu)等效為正交各向異性材料，其柔度分量矩陣 可以表示為： ??? (2) 式（2）中為三方向拉伸彈性模量，為三方向剪切彈性模量，為三方向泊松比。當(dāng)蜂窩板夾層結(jié)構(gòu)如圖1所示時(shí)，根據(jù)變形協(xié)調(diào)原理可以得到如式（3）所示方程。 ??(3) 由于夾層結(jié)構(gòu)的面板和芯材為串聯(lián)，故上下面板及蜂窩窩芯的z向拉應(yīng)力、yz向剪應(yīng)力以及zx向剪應(yīng)力相同如式（4）所示方程。 ?(4)

和為上下面板力學(xué)參數(shù)向量,和為蜂窩夾層板窩芯等效力學(xué)參數(shù)向量。為面板厚度，為蜂窩夾層板窩芯高度， h為蜂窩夾層板總高度。

當(dāng)蜂窩板窩芯單元為正六邊形，如圖2所示時(shí)，可以把蜂窩板窩芯單元折合成一個(gè)等體積實(shí)心等效體，難么等效體的總變形能應(yīng)當(dāng)與基本單元體的總應(yīng)變能相等，從而推出窩芯單元的等效力學(xué)參數(shù)[6]，如式（5）~式（9）所示。

?(5)?

?(6) ?(7)? (8)? ? ?

(9)? 式中為蜂窩夾層結(jié)構(gòu)芯材厚度，c為蜂窩夾層結(jié)構(gòu)芯材內(nèi)邊長， 為芯材材料拉伸彈性模量，為芯材材料剪切彈性模量。 此外，等效密度也是重要的力學(xué)參數(shù)，有必要對其表達(dá)式進(jìn)行推導(dǎo)。忽略蜂窩板中的膠層質(zhì)量，應(yīng)用等質(zhì)量假設(shè)，即等效體應(yīng)與原蜂窩結(jié)構(gòu)具有相同的質(zhì)量，可以得到

? ?(10)

式中為面板材料密度，為芯材等效密度，為蜂窩夾層結(jié)構(gòu)等效密度。 取圖2中陰影部分的矩形作為考慮密度基本單元，窩芯等效密度為 ???(11) 式中為d芯材外邊長，c為芯材內(nèi)邊長，為芯材夾角，因此，相對于c非常小，因此 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (12)

圖1蜂窩夾層模型

圖 2蜂窩胞元模型 二、蜂窩板力學(xué)性能等效驗(yàn)證 基于上文的計(jì)算結(jié)果，我們就可以對蜂窩板的力學(xué)性能進(jìn)行仿真分析，首先我們使用ansys的經(jīng)典環(huán)境，用APDL語言對蜂窩板進(jìn)行參數(shù)化建模。其中上下面板的厚度0.5mm，蜂窩邊長1mm，蜂窩芯子厚度0.0125mm，蜂窩芯子高度10mm。對蜂窩進(jìn)行詳細(xì)建模，三維模型及網(wǎng)格模型如下所示

計(jì)算結(jié)果如下所示。

看出蜂窩板的一階固有頻率為9187.5Hz。 我們再用workbench，利用上節(jié)中的公式將蜂窩板進(jìn)行簡化。此時(shí)蜂窩板就使用單層殼單元進(jìn)行模擬，三維模型及網(wǎng)格模型如下所示。 ? 計(jì)算結(jié)果如下所示 ? 計(jì)算蜂窩板的一階固有頻率為9252.4Hz. 三、結(jié)論及其他 將兩種模型對比如下。 ? 可以看出簡化模型能夠較真實(shí)的模擬蜂窩板的力學(xué)特性，而且模型的計(jì)算規(guī)模較小，更加適合工程應(yīng)用。