估算SNR和SFDR的實(shí)際考慮因素

我們周圍的世界越來越數(shù)字化，這并不奇怪。一個(gè)原因可能是數(shù)字形式的數(shù)據(jù)的操作、存儲(chǔ)和使用比模擬形式更方便、更容易。這使得將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換為數(shù)字形式以供進(jìn)一步處理和使用的電路更加重要。

在任何電路中使用模數(shù)轉(zhuǎn)換器 (ADC) 時(shí)，用戶首先詢問的是位數(shù) (NOB)，然后是采樣率。但有效位數(shù) (ENOB) 將告訴您有關(guān)轉(zhuǎn)換器本身的大量信息。與 ENOB 一起，采樣頻率、無雜散動(dòng)態(tài)范圍 (SFDR)、積分非線性 (INL) 和微分非線性 (DNL) 是可以指導(dǎo)您選擇預(yù)期 ADC 的參數(shù)。

在本文中，我將討論各種參數(shù)對(duì)動(dòng)態(tài)行為的影響，包括對(duì)信噪比 (SNR) 影響最大的參數(shù)，以及 ADC 的一些靜態(tài)行為。我將首先檢查幾個(gè)關(guān)鍵參數(shù)對(duì) SNR 的影響，例如抖動(dòng)、量化噪聲、輸入信號(hào)和 DNL。

抖動(dòng)

采樣時(shí)鐘的不確定性導(dǎo)致采樣電壓的誤差，如圖1所示，描述了時(shí)鐘抖動(dòng)引起的采樣電壓誤差。

圖 1：采樣時(shí)鐘抖動(dòng)。

考慮V in = V p sin (2p f in )形式的輸入信號(hào)。輸入信號(hào)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)是它的變化率。最大變化發(fā)生在 cos(2p f in ) 等于 1 時(shí)，導(dǎo)致公式 1：

為確保具有滿量程電壓 (VFS) 的給定 N 位 ADC 可容忍來自抖動(dòng)的電壓誤差 (t j )，它必須小于 V LSB /2 (等式 2)，其中V LSB 為由 VFS/2 N定義：

對(duì)于公式 1 中的給定正弦波，您可以使用公式 3 求解抖動(dòng) (tj)：

我使用 V p-p = V FS 和V p = 2 N–1 V LSB 來重寫方程。

對(duì)于輸入頻率為 80 MHz 的 12 位 ADC，抖動(dòng)必須小于 485 ps 才不會(huì)導(dǎo)致采樣錯(cuò)誤。

現(xiàn)在讓我們看看抖動(dòng)對(duì) ADC SNR 的理論影響。如果 V e-RMS是輸入正弦波的 t j的最壞情況均方根 (RMS) 電壓誤差，則公式 4 為：

公式 5 將抖動(dòng)誤差對(duì) SNR 的貢獻(xiàn)表示為：

量化噪聲

由于 ADC 代表給定代碼的不同模擬輸入范圍，因此每個(gè)數(shù)字代碼必然會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。簡(jiǎn)而言之，盡管為給定代碼分配了一系列模擬輸入，但對(duì)于給定代碼，只有一個(gè)模擬輸入被準(zhǔn)確表示。因此，與給定模擬輸入的分配代碼相關(guān)聯(lián)的錯(cuò)誤。該誤差的范圍可以從 –LSB/2 到 +LSB/2。

例如，在圖 2中，2.5 到 3.5 范圍內(nèi)的所有模擬輸入都用相同的數(shù)字代碼表示：0 … 011。

圖 2：ADC 的理想傳遞函數(shù)。

此范圍內(nèi)的每個(gè)輸入在范圍邊界處都有較大的誤差（具有不同的極性）；當(dāng)您靠近范圍的中心時(shí)，誤差會(huì)變小。繪制量化誤差與模擬輸入范圍的關(guān)系圖會(huì)得到眾所周知的鋸齒圖，如圖3 所示。

圖 3：固有量化誤差。

等式 6 計(jì)算一個(gè)步長(zhǎng)上誤差的平均噪聲功率（均方），其中q 等于 1 LSB：

因此，公式 7 給出了 SNR 功率比：

如果將量化噪聲和整體噪聲（復(fù)合 RMS DNL）與輸入噪聲一起包含在公式 5 中描述的抖動(dòng)效應(yīng)中，您將得到公式 8：

括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)是前面討論過的抖動(dòng)的影響。第二項(xiàng)是量化噪聲和線性誤差的影響，第三項(xiàng)是輸入噪聲的影響。

在抖動(dòng)、量化噪聲和輸入噪聲為零的理想情況下，您將得到以下眾所周知的 SNR 公式（公式 9）：

在實(shí)踐中，通常使用公式 8 的前兩項(xiàng)，而忽略第三項(xiàng)。您可以使用公式 8 從特定條件下測(cè)量的 SNR 計(jì)算抖動(dòng)和量化誤差。為了計(jì)算量化誤差，應(yīng)用了低 f in ，因此抖動(dòng)的影響可以忽略不計(jì)，可以忽略不計(jì)。您可以使用得到的低頻 SNR 的測(cè)量結(jié)果來計(jì)算公式 10 中的ε ：

為了計(jì)算抖動(dòng)，應(yīng)用高頻輸入并再次測(cè)量 SNR。在這種情況下，抖動(dòng)是導(dǎo)致 SNR 下降的主要因素。在f的高頻處使用新的 SNR ，您可以 使用公式 11輕松計(jì)算t j ：

輸入信號(hào)

如果輸入不是滿量程，它會(huì)相應(yīng)地降低 SNR，這種影響很容易量化。例如，如果輸入正弦波的幅度為 V in，是滿量程的一小部分，則理想 SNR 將降低 20 log (2V in /V FS )。如果將幅度為 2V 的正弦波應(yīng)用于 VFS 為 5V 的 12 位 ADC，則輸入將使 74dB 的理論 SNR 降低 1.938dB，從而產(chǎn)生 72.062dB 的 SNR。

ADC 的另一個(gè)動(dòng)態(tài)性能參數(shù)是信噪比和失真比（SINAD 或 SNRD）。SINAD 與 ENOB 的關(guān)聯(lián)方式與 SNR 和 NOB 的關(guān)聯(lián)方式相同。根據(jù)定義，您可以通過包括噪聲和總諧波失真 (THD) 效應(yīng)來計(jì)算 SINAD（公式 12）：

或者，您可以簡(jiǎn)單地使用等式 10 并將 SNR 替換為 SINAD，將 N 替換為 ENOB，從而以 ENOB 表示 SINAD。

過采樣

到目前為止，我假設(shè)以奈奎斯特速率進(jìn)行采樣，這意味著采樣率是被采樣信號(hào)最大頻率的兩倍?，F(xiàn)在，讓我們研究過采樣（超過奈奎斯特速率的采樣）對(duì) SNR 的影響。為此，采樣頻率 (fos) 與奈奎斯特頻率之比 2 fo 就是過采樣率 (OSR = f os /2f 0 )。

但首先，讓我們看一下量化誤差 ε，它在前面的方程中用于計(jì)算 SNR。ε具有位于±(Δ/2)之間的相等概率，其中D是LSB或簡(jiǎn)單地V FS /2 N。等式 13 將量化噪聲功率表示為：

公式 14 給出了落入信號(hào)帶寬（0 到 fo）的噪聲功率：

等式 14 說明了一個(gè)有趣的點(diǎn)：過采樣降低了感興趣頻帶中的量化噪聲，從而提高了 SNR。事實(shí)上，您可以使用公式 15 量化 SNR 的改進(jìn)：

從公式 15 可以看出，SNR 每倍頻程提高 3 dB。因此，如果 OSR = 2，則 SNR 提高 3 dB；如果 OSR = 4，則 SNR 提高 6 dB。

在圖4中，采樣頻率每倍頻程增加了3dB；因此，本底噪聲下降了 9 dB，這相當(dāng)于提高了相同數(shù)量的 SNR。

圖 4：由于過采樣而降低了本底噪聲。

DNL

DNL 錯(cuò)誤會(huì)降低整體 SNR。在某個(gè)頻率以下，THD 僅取決于 ADC 的整體 INL；超出該頻率，轉(zhuǎn)換器的動(dòng)態(tài)性能就會(huì)出現(xiàn)。

讓我們制定1 LSB DNL的限制，這是不丟失代碼的條件；這相當(dāng)于分辨率降低 1 位，因此 SNR 降低 6 dB。對(duì)于線性誤差為 1 LSB 的 n 位轉(zhuǎn)換器，公式 16 將線性誤差引起的 SNR 邊界表示為：

審核編輯：湯梓紅