0
  • 聊天消息
  • 系統(tǒng)消息
  • 評論與回復(fù)
登錄后你可以
  • 下載海量資料
  • 學(xué)習(xí)在線課程
  • 觀看技術(shù)視頻
  • 寫文章/發(fā)帖/加入社區(qū)
會(huì)員中心
电子发烧友
开通电子发烧友VIP会员 尊享10大特权
海量资料免费下载
精品直播免费看
优质内容免费畅学
课程9折专享价
創(chuàng)作中心

完善資料讓更多小伙伴認(rèn)識(shí)你,還能領(lǐng)取20積分哦,立即完善>

3天內(nèi)不再提示

如何去描述度量信號(hào)的幾個(gè)概念

FPGA之家 ? 來源:FPGA之家 ? 作者:FPGA之家 ? 2022-07-14 09:19 ? 次閱讀

[導(dǎo)讀] 遇到一些朋友說信號(hào)處理真難,學(xué)是很辛苦的學(xué)了,就是不知道怎么用。學(xué)而不能致用,如此辛苦的學(xué)習(xí)就有點(diǎn)費(fèi)時(shí)費(fèi)力了。當(dāng)然本文也并非想說學(xué)必致用,有的東西學(xué)了還真不見得能用上。只不過學(xué)過的,想用的要會(huì)用則達(dá)到學(xué)的目的了。此言:學(xué)以致用,學(xué)能致用!謹(jǐn)與諸君共勉!

很多時(shí)候,為什么學(xué)而不能致用呢?沒有用的需求,當(dāng)然就不說了。往往不會(huì)用,是因?yàn)椴恢涝趺慈ビ茫恢涝趺从?,個(gè)人覺得很重要的原因是因?yàn)楹芏嗷A(chǔ)的概念沒有理解到位,對于工程技術(shù)人員而言,對于基礎(chǔ)概念的理解把握,往往決定了解決問題的方向、思路、深度。以信號(hào)處理來說,里面就有大量的基礎(chǔ)概念需要真正去理解。本文就來聊聊如何去描述度量信號(hào)的幾個(gè)概念。

均值信號(hào)處理中一個(gè)最為簡單的概念就是均值(Mean),和你想的一樣,加起來除以樣本數(shù)量:

在學(xué)習(xí)DSP時(shí),要習(xí)慣各種數(shù)學(xué)表示的方案,比如這里 就是表示求和,表示從開始求和。為了讓都能看懂,這個(gè)公式換一個(gè)表達(dá)形式:

所以就是更為簡潔的描述求和的數(shù)學(xué)語言。

對于這個(gè)公式在延申一下,這里是離散信號(hào),如果是離散概率序列,對于確定的其概率為,則這樣的離散概率分布序列,其均值則為:

其實(shí),對于前一公式也可以用概率均值去理解,看成N個(gè)樣本集合,則每一個(gè)樣值其概率就是!

那么研究均值有啥意義呢?其實(shí)一般對于原始樣本直接計(jì)算均值可能意義不是特別大,但是基于均值衍生的其他統(tǒng)計(jì)量則非常有價(jià)值,比如接下來要說的標(biāo)準(zhǔn)偏差,簡稱為標(biāo)準(zhǔn)差。

平均偏差在談標(biāo)準(zhǔn)差之前,先談?wù)勂骄睢:螢槠骄?,?yán)格講應(yīng)該稱為平均絕對偏差(Average Absolute Deviation),在談平均絕對偏差前,先談?wù)劷^對偏差,絕對偏差,從字面意義上理解,很容易可以想到其計(jì)算這樣是這樣得來,由某樣本與均值的差的絕對值:

那么平均絕對偏差,所差的就是一個(gè)平均了:

來試著理解一下這個(gè)公式,是任一樣本與該樣本集均值的差的絕對值,表示的是該樣本與均值的偏離程度,每個(gè)樣本與均值的偏離程度之和再求平均,則就是字面意思了,所有樣本與平均值的偏離程度,故稱為平均偏差。

平均偏差可以反應(yīng)樣本點(diǎn)與均值的平均偏離程度。

標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差(Standard Deviation)與平均偏差(Average Deviation)類似,也是基于平均值的統(tǒng)計(jì)量。所不同的是,標(biāo)準(zhǔn)差是利用樣本與均值絕對偏差的平方和求取的。

標(biāo)準(zhǔn)差反應(yīng)信號(hào)相對平均值的波動(dòng)程度。標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值越小,反應(yīng)信號(hào)數(shù)值分布更靠近平均值,反之越大則表示信號(hào)相對平均值更分散

標(biāo)準(zhǔn)偏差根據(jù)樣本是研究樣本的總體,還是只是收集的部分樣本而分為兩種情況:

總體標(biāo)準(zhǔn)偏差

樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差

總體標(biāo)準(zhǔn)偏差如果僅將數(shù)據(jù)視為總體,則可以將其各點(diǎn)絕對偏差之和除以數(shù)據(jù)點(diǎn)總數(shù)N,而后開平方:

樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差如果待研究的數(shù)據(jù)看成待研究系統(tǒng)數(shù)據(jù)的部分,則可以將其各點(diǎn)絕對偏差之和除以數(shù)據(jù)點(diǎn)總數(shù)N-1,而后開平方:

看到這個(gè)公式,有的盆友或許會(huì)問,為啥除的是N-1?而不是N!所以這個(gè)就是對這個(gè)概念需要理解的一個(gè)點(diǎn):

這里計(jì)算的是樣本的標(biāo)準(zhǔn)偏差,總體標(biāo)準(zhǔn)偏差公式是基于正態(tài)分布推導(dǎo)而來,所以總體標(biāo)準(zhǔn)差公式是除以N,而在應(yīng)用中,不是數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)的意義,只能以有限的樣本序列去近似描述總體的特征,除以N-1是一種無偏估計(jì),所謂無偏估計(jì),是指無偏性,無偏性的實(shí)際意義是指沒有系統(tǒng)性的偏差。在多次重復(fù)下,它們的平均數(shù)接近所估計(jì)的參數(shù)真值。

我們計(jì)算這個(gè)參數(shù),就是想利用這個(gè)參數(shù)去反應(yīng)樣本序列集的客觀特征,所計(jì)算的樣本序列往往可能只是截取的數(shù)據(jù)段,并非所有的數(shù)據(jù)樣本。在信號(hào)處理中,我們拿到的數(shù)據(jù)一般而言都是系統(tǒng)的部分樣本,所以實(shí)際使用中應(yīng)該使用樣本標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行計(jì)算。

對于標(biāo)準(zhǔn)偏差的理解,還有一層需要理解透,它的量綱仍然是原樣本的量綱,比如研究的是電壓信號(hào),單位為伏,則計(jì)算而得的標(biāo)準(zhǔn)偏差依然是伏。

有趣的栗子在國外網(wǎng)站上看到一組有趣的圖片,可以更好的幫助理解:

https://www.mathsisfun.com/data/standard-deviation.html

假設(shè)有這樣幾種可愛的狗狗:其身高分別為:600mm, 470mm, 170mm, 430mm, 300mm.

c2b24fb6-0310-11ed-ba43-dac502259ad0.jpg

則其均值為:

所以上圖中用綠色線標(biāo)識(shí)下身高均值:

c2bfb89a-0310-11ed-ba43-dac502259ad0.jpg

從而每個(gè)狗相對均值的偏差如下圖:

c2d69f38-0310-11ed-ba43-dac502259ad0.jpg

從而,其標(biāo)準(zhǔn)差則為:

然后再標(biāo)識(shí)一下每個(gè)狗的身高

c2e7c75e-0310-11ed-ba43-dac502259ad0.jpg

上圖可看出第2、4、5個(gè)狗的身高與均值的偏差在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi),而第1、3只狗身高與均值超出了一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差概念也經(jīng)常用來衡量產(chǎn)品的生成品質(zhì),比如你常聽到的說法,這個(gè)零件的加工偏差是否在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi),這里的標(biāo)準(zhǔn)差就是標(biāo)準(zhǔn)偏差的意思。

上面的公式如果不開平方,這就是常說的方差了,類似有兩種概念:

樣本方差:

總體方差:

再來個(gè)栗子前面說標(biāo)準(zhǔn)差,常用來衡量數(shù)據(jù)的分布情況:

標(biāo)準(zhǔn)差反應(yīng)信號(hào)相對平均值的波動(dòng)程度。標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值越小,反應(yīng)信號(hào)數(shù)值分布更靠近平均值,反之越大則表示信號(hào)相對平均值更分散

為啥這樣說,看看下面這個(gè)栗子就好理解了:

假設(shè)有這樣三組數(shù)據(jù),假定這三組數(shù)據(jù)來自三個(gè)同類型傳感器的采樣值,對相同的外界多次采樣(這里為了說明問題,請不用考慮數(shù)據(jù)本身的合理性),我們來計(jì)算一下其均值、平均偏差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差。

135791113151719

24578913151324

35577810121330

三組數(shù)據(jù)連同其均值繪制成曲線:

c2f672ea-0310-11ed-ba43-dac502259ad0.png

第1組:

第2組:

第3組:

從曲線圖我們可以很直觀的看出第1個(gè)傳感器表現(xiàn)更好,那么如何用一個(gè)特征值來區(qū)分呢?如用平均絕對偏差顯然并不能很好的描述,三組數(shù)據(jù)均值相同,無法區(qū)分三個(gè)傳感器的表現(xiàn),因?yàn)橛?jì)算出平均絕對偏差相同。如用樣本標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行度量,則可以得出:

其物理含義,表示第1組數(shù)據(jù)分布程度相對更為靠近平均值。

總結(jié)一下均值、平均偏差、標(biāo)準(zhǔn)偏差、方差是信號(hào)處理幾個(gè)基礎(chǔ)概念,尤其標(biāo)準(zhǔn)差、方差在很多復(fù)雜的濾波算法、估計(jì)算法中是重要的理論基礎(chǔ)概念。所以準(zhǔn)確的理解這些概念,也是能理解更為復(fù)雜的算法的基礎(chǔ)。所謂基礎(chǔ)不牢、地動(dòng)山搖!

原文標(biāo)題:學(xué)信號(hào)處理要理解均值、平均偏差、標(biāo)準(zhǔn)差、方差

文章出處:【微信公眾號(hào):FPGA之家】歡迎添加關(guān)注!文章轉(zhuǎn)載請注明出處。

聲明:本文內(nèi)容及配圖由入駐作者撰寫或者入駐合作網(wǎng)站授權(quán)轉(zhuǎn)載。文章觀點(diǎn)僅代表作者本人,不代表電子發(fā)燒友網(wǎng)立場。文章及其配圖僅供工程師學(xué)習(xí)之用,如有內(nèi)容侵權(quán)或者其他違規(guī)問題,請聯(lián)系本站處理。 舉報(bào)投訴
  • 傳感器
    +關(guān)注

    關(guān)注

    2557

    文章

    51931

    瀏覽量

    760155
  • 信號(hào)處理
    +關(guān)注

    關(guān)注

    48

    文章

    1048

    瀏覽量

    103691
  • 方差
    +關(guān)注

    關(guān)注

    0

    文章

    7

    瀏覽量

    6522

原文標(biāo)題:學(xué)信號(hào)處理要理解均值、平均偏差、標(biāo)準(zhǔn)差、方差

文章出處:【微信號(hào):zhuyandz,微信公眾號(hào):FPGA之家】歡迎添加關(guān)注!文章轉(zhuǎn)載請注明出處。

收藏 0人收藏

    評論

    相關(guān)推薦

    混合信號(hào)設(shè)計(jì)的概念、挑戰(zhàn)與發(fā)展趨勢

    本文介紹了集成電路設(shè)計(jì)領(lǐng)域中混合信號(hào)設(shè)計(jì)的概念、挑戰(zhàn)與發(fā)展趨勢。
    的頭像 發(fā)表于 04-01 10:30 ?183次閱讀

    信號(hào)的時(shí)域和頻域測試介紹

    ? 時(shí)域和頻域概念 信號(hào)的特征不僅僅與時(shí)間有關(guān),還和頻率、相位等有關(guān)。用來對信號(hào)分析的不同視角稱為域,時(shí)域(Time Domain)分析和頻域(Frequency Domain)分析是信號(hào)
    的頭像 發(fā)表于 01-28 16:03 ?476次閱讀
    <b class='flag-5'>信號(hào)</b>的時(shí)域和頻域測試介紹

    hdmi是什么電平?hdmi信號(hào)里有幾對差分還有幾個(gè)單端的,差分的信號(hào)是不是cml電平?

    出來的cml信號(hào)在還原成hdmi信號(hào),接到顯示器上?,F(xiàn)在有幾個(gè)問題: 1,hdmi是什么電平?第一次接觸,hdmi信號(hào)里有幾對差分還有幾個(gè)
    發(fā)表于 12-24 06:34

    傅立葉變換與時(shí)域信號(hào)的關(guān)系 傅立葉變換在音頻信號(hào)處理中的應(yīng)用

    解和分析信號(hào)的特性。 具體來說,時(shí)域信號(hào)描述信號(hào)隨時(shí)間變化的函數(shù),而頻域信號(hào)則是描述
    的頭像 發(fā)表于 12-06 17:02 ?845次閱讀

    機(jī)器人沒有度量信息如何導(dǎo)航

    機(jī)器人能否像人類一樣利用有限的度量和空間信息進(jìn)行導(dǎo)航呢?目前,大多數(shù)機(jī)器人的導(dǎo)航系統(tǒng)依賴于詳細(xì)的幾何地圖和精確的度量定位。然而,人類通??梢詰{借著抽象的、不準(zhǔn)確的環(huán)境表示(例如手繪草圖或基于語言
    的頭像 發(fā)表于 11-13 10:51 ?693次閱讀
    機(jī)器人沒有<b class='flag-5'>度量</b>信息如何導(dǎo)航

    高速信號(hào)的預(yù)加重和加重仿真分析

    高速信號(hào)傳輸中的預(yù)加重(Pre-emphasis)和加重(De-emphasis)是用于補(bǔ)償傳輸過程中信號(hào)衰減和失真的方法,特別是在長距離或高頻率傳輸?shù)那闆r下。這些技術(shù)在高速數(shù)字通信系統(tǒng)中非常重要,如高速串行總線(例如PCIe
    的頭像 發(fā)表于 09-12 15:37 ?2305次閱讀
    高速<b class='flag-5'>信號(hào)</b>的預(yù)加重和<b class='flag-5'>去</b>加重仿真分析

    用opa857作為光電采集信號(hào)的前端TIA電路,使用中遇到如下幾個(gè)疑問求解

    最近在用opa857作為光電采集信號(hào)的前端TIA電路,使用中遇到如下幾個(gè)疑問還請大家?guī)兔鉀Q下: 1、按照datesheet上的描述,正常使用APD信號(hào)輸入時(shí)可以關(guān)掉test部分,也
    發(fā)表于 08-30 07:21

    濾波器被濾掉的信號(hào)哪了

    濾波器被濾掉的信號(hào)主要經(jīng)歷了以下幾個(gè)過程: 一、信號(hào)的去向 反射與吸收 : 反射 :當(dāng)EMI濾波器遇到與其設(shè)計(jì)參數(shù)不匹配的信號(hào)頻率時(shí),這些信號(hào)
    的頭像 發(fā)表于 08-25 14:46 ?976次閱讀

    電流信號(hào)和電壓信號(hào)抗干擾的區(qū)別

    電流信號(hào)和電壓信號(hào)在電子系統(tǒng)中扮演著重要的角色,它們是電子設(shè)備之間進(jìn)行信息傳遞的媒介。然而,在實(shí)際應(yīng)用中,電流信號(hào)和電壓信號(hào)都可能受到各種干擾,影響
    的頭像 發(fā)表于 08-22 11:07 ?3084次閱讀

    共模信號(hào)抑制器的基本概念、原理及分類

    影響,如增加噪聲、降低信號(hào)傳輸質(zhì)量等。 共模信號(hào)抑制器的基本概念 共模信號(hào)抑制器(Common Mode Rejection Ratio, CMRR)是一種用于抑制共模
    的頭像 發(fā)表于 08-08 11:13 ?1561次閱讀

    頻率響應(yīng)的基本概念與測量方法

    頻率響應(yīng)是電子系統(tǒng)、信號(hào)處理和通信領(lǐng)域中一個(gè)非常重要的概念。它描述了系統(tǒng)對不同頻率信號(hào)的響應(yīng)特性。頻率響應(yīng)分析可以幫助我們了解系統(tǒng)的性能,優(yōu)化系統(tǒng)設(shè)計(jì),提高
    的頭像 發(fā)表于 07-29 11:19 ?7014次閱讀

    信號(hào)的時(shí)域波形和頻譜間的關(guān)系是什么

    描述信號(hào)在不同頻率成分上的分布。理解時(shí)域波形和頻譜之間的關(guān)系,對于信號(hào)的分析、處理和傳輸具有重要意義。 基本概念 2.1 信號(hào)
    的頭像 發(fā)表于 07-15 14:27 ?1328次閱讀

    差模輸入信號(hào)概念、原理及應(yīng)用

    Signal)和共模信號(hào)(Common Mode Signal)。差模輸入信號(hào)的處理技術(shù)在許多電子系統(tǒng)中都有應(yīng)用,如放大器、濾波器、傳感器等。 一、差模輸入信號(hào)概念 差模輸入
    的頭像 發(fā)表于 07-15 10:29 ?1724次閱讀

    串口通信的基本概念

    串口通信(Serial Communications)的基本概念可以歸納為以下幾個(gè)方面:
    的頭像 發(fā)表于 06-12 09:28 ?1069次閱讀
    串口通信的基本<b class='flag-5'>概念</b>

    射頻傳導(dǎo)抗擾度耦合耦網(wǎng)絡(luò)的校準(zhǔn)方法

    耦合耦網(wǎng)絡(luò)(簡稱CDN)是射頻場傳導(dǎo)騷擾抗擾度測試系統(tǒng)的重要組成部分,在射頻傳導(dǎo)場騷擾抗擾度實(shí)驗(yàn)中,騷擾信號(hào)要通過耦合耦網(wǎng)絡(luò)施加到被測受試設(shè)備上。耦合網(wǎng)絡(luò)是將騷擾信號(hào)耦合到受試設(shè)備
    的頭像 發(fā)表于 04-12 08:06 ?2252次閱讀
    射頻傳導(dǎo)抗擾度耦合<b class='flag-5'>去</b>耦網(wǎng)絡(luò)的校準(zhǔn)方法

    電子發(fā)燒友

    中國電子工程師最喜歡的網(wǎng)站

    • 2931785位工程師會(huì)員交流學(xué)習(xí)
    • 獲取您個(gè)性化的科技前沿技術(shù)信息
    • 參加活動(dòng)獲取豐厚的禮品