半導(dǎo)體制冷器的工作狀態(tài)與計(jì)算公式

1 制冷工作特性

半導(dǎo)體制冷器的工作狀態(tài)主要有兩種；一種是最大制冷狀態(tài)模式，用Qcmax表示，它表示獲得最大的制冷功率和最大溫差△Tmax；另一種是最佳工作效率模式，用εmax表示，它表示制冷效果達(dá)到最大值。

圖1 P型熱電偶

如圖1所示，設(shè)熱結(jié)點(diǎn)的溫度為TH，向外界釋放的熱流量為QH；冷結(jié)點(diǎn)的溫度為TH ，從外界吸收的熱流量（即實(shí)際制冷量）為Qo；熱電偶輸入電功率為P?；芈分械?a href="http://www.wenjunhu.com/tags/電流/" target="_blank">電流為Io 。

由熱力學(xué)第一定律可以知道，熱端放出的熱量應(yīng)該是吸收的熱量加上電產(chǎn)生的熱量。

根據(jù)帕爾貼效應(yīng)，吸收熱量的一端成為冷端，放出熱量的一端成為熱端。吸收的熱量稱為帕爾貼熱。帕爾貼熱與外加電源所提供的回路電流成正比。

在理想情況下因該等于都表示冷端的制冷量，但是由于電流在熱電偶上的電流傳導(dǎo)產(chǎn)生焦耳熱和熱梯度產(chǎn)生的熱傳導(dǎo)傅里葉效應(yīng)的影響實(shí)際的制冷量應(yīng)該小于帕爾貼熱，也就是

設(shè)外界對(duì)熱電偶不存在影響情況下，將電偶看成一個(gè)長(zhǎng)臂，橫截面積為A長(zhǎng)度為L(zhǎng)，導(dǎo)熱系數(shù)為，電阻率為時(shí)，根據(jù)焦耳定律與傅里葉效應(yīng)在桿長(zhǎng)度方向進(jìn)行積分得到

結(jié)合（2）（3）（4）得到

1)冷端實(shí)際制冷量為

2)熱電偶供電消耗的功率P，加在熱電偶上的電壓UR，一部分落在電阻上引起壓降為IR，一部分用來克服塞貝克電動(dòng)勢(shì)△U。所以

３)制冷系數(shù)為

４)如果半導(dǎo)體制冷器為制熱工作則制熱系數(shù)為

５)溫度差可以由(5)計(jì)算得到

可以看出半導(dǎo)體制冷器的制冷量和制冷系數(shù)都與半導(dǎo)體材料本身的性質(zhì)、電流、冷熱端溫度等因素有關(guān)，因此可通過提高冷端溫度，降低冷熱端溫差，選取大小適當(dāng)?shù)碾娏鱽硖岣咧评淦餍阅?，其中選取大小適當(dāng)?shù)碾娏魇亲羁尚泻?jiǎn)便的方法。

2 最大制冷量與最大制冷系數(shù)

根據(jù)使用的目的不同，對(duì)熱電制冷器性能的最佳要求不同。有的希望制冷效率最大，具有最大的制冷系數(shù)。有時(shí)希望獲得盡可能的低的溫度，或者最大的制冷量，導(dǎo)致制冷效率的下降。所以需要計(jì)算或者最大制冷量和最大制冷系數(shù)所需要的條件。

2.1 最大制冷量

由（5）式可知當(dāng)，半導(dǎo)體材料性質(zhì)，冷端溫度T0 和溫差△T 不變時(shí)，制冷量與電流有關(guān)。式（5）的第一項(xiàng)為帕爾貼熱與電流成正比，電流越大，帕爾貼熱越大，制冷量越大。第二項(xiàng)為焦耳熱與電流的平方正正比，電流越大焦耳熱越大，器件上的熱損耗越大。所以存在制冷量的最大值。制冷量與電流呈現(xiàn)拋物線關(guān)系。

為了求得最大制冷量對(duì)式（5）中電流I求導(dǎo)，并令

得到

此電流值即為最大制冷量工況下的電流值，把此電流值代入到式（5）和(８)中求得最大制冷量。

最大制冷量條件下的制冷系數(shù)為

式中

將其帶入到(12)中，可以看出最大制冷量與熱電偶的橫截面積成正比，與長(zhǎng)度成反比。橫截面積越大，長(zhǎng)度越小，即越粗短的電偶制冷量越大，反之制冷量越小。（14）帶入到制冷系數(shù)（13）中看到此時(shí)的制冷系數(shù)與面長(zhǎng)比沒有關(guān)系。而只與電阻率、導(dǎo)熱系數(shù)和溫差相關(guān)。

從上面的計(jì)算可以得到，在材料系數(shù)一定的情況下，要獲得最大的制冷量，其對(duì)應(yīng)的工作電流為，在此電流作用下，不同的△T對(duì)應(yīng)不同的值。

2.2 最大制冷系數(shù)（制冷效率最高）

制冷片兩端溫差越小，傅里葉效應(yīng)對(duì)制冷量的影響越小，制冷系數(shù)越高，通入的電流很低或者很高制冷片都將無法制冷。由式子(８)可知，制冷系數(shù)與電流和冷端溫度有關(guān)，通過對(duì)電流求導(dǎo)數(shù)，得到制冷系數(shù)的極值，可獲得最大制冷系數(shù)。導(dǎo)數(shù)值為時(shí)，取得極值，得到最大制冷系數(shù)下電流表達(dá)式如下：

其中

為平均溫度。

，定義為優(yōu)值系數(shù)，Z的值由材料的物料特性決定。

令

代入到（15）式子中

此時(shí)的工作電壓為

TEC工作的輸入功率為

將最佳效率電流代入到效率公式中

化簡(jiǎn)后得到

從上面的式子可以看到當(dāng)工作溫度一定情況下，Z值越高制冷性能約好，制冷效率越高。

此時(shí)的最大制冷量為

從上面計(jì)算得到，為取得最大制冷系數(shù)，對(duì)應(yīng)響應(yīng)的最佳工作電流為，不同的△T對(duì)應(yīng)不同的。與上面最大制冷量比較，當(dāng)△T相同時(shí)，

2.3 最大溫差

從上面?zhèn)€式子對(duì)溫差進(jìn)行求導(dǎo)。

得到最大溫差為

當(dāng)，，表示制冷量為零，

TEC冷端處于絕熱狀態(tài)，不從外界吸收熱量，帕爾貼效應(yīng)產(chǎn)生的熱量恰好與熱電偶產(chǎn)生的焦耳熱和熱傳導(dǎo)的熱量相等。達(dá)到最大值

也可以看到Z對(duì)最大溫差起到?jīng)Q定作用。

在相同的設(shè)計(jì)條件下,按最大制冷量要求設(shè)計(jì)時(shí),制冷效率較低、耗電較多和熱端散熱較多。但所用元件較少、體積較小、制造成本較低?能夠適應(yīng)許多特殊場(chǎng)合的要求?如對(duì)使用嚴(yán)格、對(duì)溫度反映敏感的電子元器件、對(duì)許多要求精密的恒溫器和其他精密的測(cè)量?jī)x器應(yīng)用領(lǐng)域，為維持低溫或某一恒溫而又間歇式工作的情況，通常采用按最大制冷量設(shè)計(jì)。反之?若按最大制冷系數(shù)氣公要求設(shè)計(jì)，半導(dǎo)體制冷器制冷效率較高，運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性較好、耗電和熱端散熱較少。但所需元件較多，體積較大制造成本較高，對(duì)便攜式野外冷熱箱等連續(xù)性工作的制冷器，通常采用這種設(shè)計(jì)方法。

原文標(biāo)題：TEC半導(dǎo)體制冷器的制冷特性計(jì)算分析

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審核編輯：湯梓紅