基于揚(yáng)聲器的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方案

完整的揚(yáng)聲器會(huì)包括幾個(gè)部份：喇叭單體、分頻網(wǎng)絡(luò)、音箱這三大區(qū)塊，我們就分門別類來(lái)討論。首先就是喇叭單體，基本上來(lái)說(shuō)就是將麥克風(fēng)的工作原理倒過(guò)來(lái)，以電氣訊號(hào)輸入在磁力系統(tǒng)里音圈上的線圈，線圈會(huì)隨著訊號(hào)產(chǎn)生磁性變化，而帶動(dòng)音圈在磁力系統(tǒng)中以聲音的波形運(yùn)動(dòng)。音圈再推動(dòng)喇叭單體的振膜或音盆，以推動(dòng)空氣產(chǎn)生音波，聲音就這樣發(fā)出來(lái)了。

說(shuō)來(lái)確實(shí)并不困難，不過(guò)要將電氣訊號(hào)盡可能地依原來(lái)應(yīng)有的波形、響應(yīng)等低失真的情況發(fā)出聲音就是另外一回事了。音頻范圍由低頻（20Hz）到高頻（18kHz）超過(guò)了十個(gè)八度音程，單一喇叭單體要能涵蓋這個(gè)音頻范圍，在音量方面就會(huì)受到結(jié)構(gòu)的限制。不過(guò)現(xiàn)在全音域單體技術(shù)成熟發(fā)達(dá)，市面上已經(jīng)有不少性能還不錯(cuò)的全音域單體供貨銷售了。

當(dāng)然要建構(gòu)能發(fā)出大音量高帶寬的揚(yáng)聲系統(tǒng)，就需要將不同音域配置給不同特性的單體，諸如低頻域（300Hz以下）配置給低音單體、中頻域（300Hz-2500Hz）給中音單體，高頻域（2500Hz以上）給高音單體分別發(fā)音，整合成完整的音域。低頻因?yàn)樾枰苿?dòng)大量的空氣，所以需要最大的振膜/音盆；中音域需要推動(dòng)的空氣量較少，因此音盆口徑與單體尺寸也更小更輕；而高音域只需要推動(dòng)最少的空氣，因此高音單體也是振膜與體型最輕小的。

基本上來(lái)說(shuō)，單體音盆/振膜口徑愈大，質(zhì)量就愈重能推動(dòng)愈多空氣，但也具備更大的慣性所以反應(yīng)的速度會(huì)降低，因此適合更低的頻率；反之單體的振膜口徑愈小質(zhì)量愈輕的，就具備更快的反應(yīng)速度，能發(fā)出更高的頻率，但相對(duì)能推動(dòng)的空氣量就有限。這也是為何市面上稍有體積的揚(yáng)聲器，都會(huì)配置多音路與多個(gè)單體整合發(fā)音。

當(dāng)然這樣的話就要將擴(kuò)大機(jī)的電氣訊號(hào)分出高低音路甚或中音路，也就是所謂的「分頻」。一般說(shuō)來(lái)?yè)P(yáng)聲系統(tǒng)的分頻方式有兩種做法，最主流的方式就是以被動(dòng)分頻網(wǎng)絡(luò)，將擴(kuò)大機(jī)的訊號(hào)分出頻率范圍不同的音路出來(lái)。而被動(dòng)分頻網(wǎng)絡(luò)說(shuō)穿了就是被動(dòng)的電感、電容與電阻所構(gòu)成的「濾波器」，將該音路的音域范圍以外的頻段予以濾除，而只剩下所需的頻段能夠通過(guò)。所以揚(yáng)聲器統(tǒng)設(shè)有幾個(gè)音路，也就會(huì)有幾組濾波網(wǎng)絡(luò)來(lái)構(gòu)成分頻網(wǎng)絡(luò)，分別驅(qū)動(dòng)負(fù)責(zé)不同音域的單體。

另外一種做法是「電子分音」，是由訊號(hào)還在前級(jí)輸出的階段，就輸送至電子分音器，分出所需頻段的各音域，不過(guò)采用的是主動(dòng)式的電子分音電路，一般說(shuō)來(lái)分頻效果會(huì)比起被動(dòng)分頻網(wǎng)絡(luò)要來(lái)得更好。但分頻出來(lái)的不同音路就需要個(gè)別不同的擴(kuò)大機(jī)去推動(dòng)各音路的單體，因此會(huì)大幅提升揚(yáng)聲系統(tǒng)的成本；通常電子分音都是由比較大型的揚(yáng)聲系統(tǒng)所采用（還有會(huì)另文介紹的專業(yè)鑒聽(tīng)揚(yáng)聲器）。

最后這些不同音路的單體當(dāng)然要裝置起來(lái)成為一組完整的揚(yáng)聲系統(tǒng)，不過(guò)還需要進(jìn)一步考慮的，是單體前后往復(fù)震動(dòng)推動(dòng)空氣發(fā)出聲音，其前后的聲音是「反相」的，如果不進(jìn)一步處理的話，會(huì)在聆聽(tīng)空間中產(chǎn)生彼此抵消的效應(yīng)，因此需要「裝箱」將單體后方發(fā)出的「背波」做進(jìn)一步的處理。一般說(shuō)來(lái)每只單體都會(huì)有獨(dú)立的空間來(lái)處理背波，中高音若是單體的體積較小，單體出廠時(shí)就會(huì)建置密封的背腔預(yù)先處理。

所以揚(yáng)聲器音箱最主要還是針對(duì)某些口徑較大的中音與低音單體設(shè)計(jì)。目前揚(yáng)聲器音箱設(shè)計(jì)有兩種主流方式：密閉式與開(kāi)放式，開(kāi)放式的主流是低音反射式，也就是讓音箱的低音腔室容量與反射導(dǎo)管的口徑與長(zhǎng)度經(jīng)過(guò)計(jì)算，與單體的低頻特性調(diào)諧以產(chǎn)生更大量（適量）的低頻表現(xiàn)。但密閉式的音箱容積依然要經(jīng)過(guò)考慮單體特性的計(jì)算，讓低頻可以得到最低頻率的延伸。

不過(guò)開(kāi)放式的音箱并不只有低音反射的設(shè)計(jì)方式，還有諸如雙單體多氣室的Isobarik形式或是傳輸線（將音箱內(nèi)部隔成長(zhǎng)導(dǎo)管的形態(tài)以延伸低頻頻率）等諸多方式。音箱的材質(zhì)與結(jié)構(gòu)上也有諸多設(shè)計(jì)以強(qiáng)化其結(jié)構(gòu)避免產(chǎn)生共振影響音質(zhì)，最主流的材質(zhì)就是所謂的「中密度纖維板」（MDF），此種材料有價(jià)格合宜、加工容易以及效果理想的的諸多特性。當(dāng)然也有揚(yáng)聲器廠家采用金屬或特殊材料設(shè)計(jì)/建構(gòu)音箱，以取得更佳的特性與效果。

以上就是典型揚(yáng)聲器的構(gòu)成要素，當(dāng)然在技術(shù)上還有其他不同的設(shè)計(jì)會(huì)脫離上述的范疇，例如「電漿/離子高音」式采用放電的方式驅(qū)動(dòng)空氣；「靜電揚(yáng)聲器」是采用電極/電場(chǎng)驅(qū)動(dòng)薄膜來(lái)推動(dòng)空氣發(fā)音，根本沒(méi)有音箱結(jié)構(gòu)。要將電能轉(zhuǎn)為聲能確實(shí)還有諸多其他方式，不過(guò)目前技術(shù)最成熟也是最主流的做法，依然是以電磁系統(tǒng)為原理的傳統(tǒng)單體、再與音箱結(jié)構(gòu)整合的傳統(tǒng)揚(yáng)聲器。

01 物理神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

??看到最近在 Nature 雜志上發(fā)表的一篇文章 Deep Physical Neural Networks Trained with Backpropogation［1］ 介紹了利用多層非線性物理系統(tǒng)構(gòu)建深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)，并通過(guò)反向隨機(jī)梯度下降完成系統(tǒng)訓(xùn)練方法的確令人驚訝、毀人三觀。

??你敢想象利用幾只揚(yáng)聲器，或者幾只場(chǎng)效應(yīng)管就可以組成深度物理神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Physical Neural Networks），完成圖像分類？分類效果比起傳統(tǒng)的數(shù)字神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也不遜色。對(duì)于MNIST手寫體數(shù)字識(shí)別也可達(dá)到97%以上。（見(jiàn)下面基于四通道雙諧波信號(hào)發(fā)生器（SHG）方案）

▲ 圖1 分別基于機(jī)械系統(tǒng)、電子線路、光學(xué)系統(tǒng)構(gòu)建的P物理神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

??這類建構(gòu)在物理系統(tǒng)而非數(shù)字處理器之上的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)是在推理速度和能效方面超過(guò)傳統(tǒng)數(shù)字計(jì)算機(jī)，構(gòu)建智能傳感器和高效網(wǎng)絡(luò)推理。

??猜測(cè)大多數(shù)人和我一樣，第一看到這個(gè)文章都會(huì)有疑問(wèn)：這類常見(jiàn)到的揚(yáng)聲器、三極管、光學(xué)透鏡怎么就能夠像深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)那樣完成學(xué)習(xí)訓(xùn)練和推理的呢？特別是這其中都是一些常見(jiàn)到的物理系統(tǒng)，這里面并沒(méi)有包含什么量子計(jì)算機(jī)、神經(jīng)計(jì)算機(jī)之類結(jié)構(gòu)。

??文章包含的工作很多（原文PDF有60多頁(yè)），我還沒(méi)有看完，不過(guò)文章一開(kāi)始把為什么物理神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)崿F(xiàn)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的原理還是講的比較明白。傳統(tǒng)的深度學(xué)習(xí)可以分解若干網(wǎng)絡(luò)層的級(jí)聯(lián)計(jì)算，每一層的計(jì)算包括輸入數(shù)據(jù)（Input）、網(wǎng)絡(luò)參數(shù)（Parameters），它們經(jīng)過(guò)融合后經(jīng)過(guò)神經(jīng)元非線性傳遞函數(shù)形成網(wǎng)絡(luò)的輸出（Output）。

▲ 圖2 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）與物理神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（PNN） 之間的聯(lián)系

??物理神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也是分成若干層的級(jí)聯(lián)，比如若干個(gè)揚(yáng)聲器，每個(gè)揚(yáng)聲器是一層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。輸入信號(hào)是揚(yáng)聲器的輸入電壓；網(wǎng)絡(luò)參數(shù)則是一組可以控制的電壓信號(hào)，比如持續(xù)時(shí)間，幅值可以改變的信號(hào)，它們與輸入信號(hào)通過(guò)（疊加、串聯(lián)等）合并后送入揚(yáng)聲器，揚(yáng)聲器的輸出聲音再經(jīng)過(guò)麥克風(fēng)采集形成網(wǎng)絡(luò)的輸出。

▲ 圖1.3 由揚(yáng)聲器組成的一層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

??在由晶體管組成的放大電路、光學(xué)倍頻器（SHG）組成的系中，對(duì)于輸入信號(hào)，網(wǎng)絡(luò)參數(shù)以及它們的融合方法根據(jù)各子系統(tǒng)特點(diǎn)有所不同。

??比如在下圖中，網(wǎng)絡(luò)參數(shù)實(shí)際上就是一段長(zhǎng)度和幅值不同的直流信號(hào)，嵌入在輸入變化的信號(hào)中（A），經(jīng)過(guò)三極管電路之后形成輸出（B），輸入信號(hào)和網(wǎng)絡(luò)參數(shù)融合部分進(jìn)行展開(kāi)與歸一化（C）形成網(wǎng)絡(luò)輸出信號(hào)。

▲ 圖3 在三極管電路中輸入信號(hào)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)信號(hào)（幅值可控一段直流電平）的串聯(lián)，以及對(duì)應(yīng)的電路輸出信號(hào)

??盡管現(xiàn)在對(duì)于網(wǎng)絡(luò)如何進(jìn)行訓(xùn)練，如何進(jìn)行工作的細(xì)節(jié)還有待進(jìn)一步的了解，但文章所展示關(guān)于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的本質(zhì)令人耳目一新。利用了系統(tǒng)輸入輸出之間的非線性把輸入信號(hào)與網(wǎng)絡(luò)信號(hào)進(jìn)行融合完成信息的處理，所以文章所舉例的三個(gè)系統(tǒng)（揚(yáng)聲器、三極管電路、二次倍頻光學(xué)系統(tǒng)）都應(yīng)該不是線性時(shí)不變系統(tǒng)。

??下面，我們拋開(kāi)物理神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，先看看論文中的這三個(gè)系統(tǒng)的特點(diǎn)。

02 非線性系統(tǒng)

??在大學(xué)本科階段所學(xué)習(xí)的“信號(hào)與系統(tǒng)”、“自動(dòng)控制理論”中所討論的原理和方法基本上都是針對(duì)于線性時(shí)不變系統(tǒng)，因此判斷一個(gè)系統(tǒng)是否是線性時(shí)不變是應(yīng)用這些理論第一步需要做的事情。

??在前面Nature 論文中所提到的三個(gè)物理系統(tǒng)（機(jī)械、電子、光學(xué)）是否都滿足線性時(shí)不變呢？

2.1 三極管電路

??文章中三極管電路最簡(jiǎn)單，同樣它的非線性也最為明顯。

??電路包含有四個(gè)元器件：電阻、電感、電容以及場(chǎng)效應(yīng)三極管。其中電阻、電感、電容都是線性元器件，只有場(chǎng)效應(yīng)三極管是一個(gè)非線性器件。它的漏極飽和電流與柵極電壓之間呈現(xiàn)平方關(guān)系。所以該電子系統(tǒng)是一個(gè)非線性系統(tǒng)。

▲ 圖2.1.1 三極管電路

2.2 二次諧波產(chǎn)生系統(tǒng)（SHG）

??二次諧波產(chǎn)生系統(tǒng) 是一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)，也是文章舉例中最復(fù)雜的系統(tǒng)。

??對(duì)于SHG（Second-Harmonic Generation）光學(xué)系統(tǒng)我不是很熟悉，通過(guò) 檢索相應(yīng)文獻(xiàn)［2］ 可以了解到它的基本原理。它利用了 一些特殊的分子物理狀態(tài)可以將輸入光學(xué)信號(hào)的頻率進(jìn)行倍頻，產(chǎn)生對(duì)應(yīng)的二次諧波信號(hào)。

▲ 圖2.2.1 二次諧波產(chǎn)生系統(tǒng)

??對(duì)于這類你不熟悉的物理系統(tǒng)，那么該如何判斷它 是否屬于線性時(shí)不變系統(tǒng)呢？

??在這里我們需要利用線性時(shí)不變系統(tǒng)的一個(gè)特性：線性時(shí)不變系統(tǒng)不會(huì)產(chǎn)生新的頻率信號(hào)。

??雖然它可以改變輸入信號(hào)中不同頻率分量的幅度和相位，但不會(huì)有新的頻率分量產(chǎn)生。SHG光學(xué)系統(tǒng)是將輸入光譜中所有頻率分量都進(jìn)行倍頻，產(chǎn)生了新的倍頻分量，因此它不屬于線性時(shí)不變系統(tǒng)。

??因此，倍頻是該系統(tǒng)能夠用于完成物理神經(jīng)系統(tǒng)的關(guān)鍵，一個(gè)線性時(shí)不變光學(xué)系統(tǒng)是無(wú)法構(gòu)建物理神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的。

2.3 揚(yáng)聲器

??文章舉例的三個(gè)系統(tǒng)中，就數(shù)揚(yáng)聲器機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)最令人感到撲朔迷離。系統(tǒng)分為揚(yáng)聲器、音頻功放、麥克風(fēng)組成。其中揚(yáng)聲器需要進(jìn)行改裝。

??他們把動(dòng)圈式喇叭的振動(dòng)膜和防塵罩拆除，露出音頻線圈，在上面使用膠水粘上一個(gè)金屬螺釘，再固定一個(gè)3.2cm×3.2cm見(jiàn)方，1mm厚的金屬鉭制作的金屬片。讀到此，你會(huì)覺(jué)得他們這通騷操作屬于脫了褲子放屁，故弄玄虛。

▲ 圖2.3.1 利用揚(yáng)聲器制作的機(jī)械振蕩系統(tǒng)

??原以為他們這么改裝應(yīng)該是想在喇叭機(jī)械系統(tǒng)中融入非線性環(huán)節(jié)，但在音圈（Sound Coil）上增加的金屬螺釘和鉭片好像僅僅是增加了喇叭線圈慣性質(zhì)量，對(duì)于其中高頻振蕩進(jìn)行壓制，起到一個(gè)低頻濾波的作用。因此該系統(tǒng)仍然屬于一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)。

??下面是論文補(bǔ)充材料中給出的揚(yáng)聲器輸入電壓信號(hào)，麥克風(fēng)錄音信號(hào)以及信號(hào)降采樣的數(shù)字信號(hào)。可以看到麥克風(fēng)錄制的音頻信號(hào)的確是對(duì)輸入信號(hào)的低通平滑濾波。

▲ 圖2.3.2 揚(yáng)聲器的輸入信號(hào)、麥克風(fēng)錄音信號(hào)以及降采樣數(shù)字信號(hào)

??下圖是文章中給出的輸入隨機(jī)信號(hào)中嵌入了幅度可控一段直流信號(hào)（相當(dāng)于網(wǎng)絡(luò)參數(shù)），施加在揚(yáng)聲器上之后，麥克風(fēng)采集到的音頻信號(hào)。最后一張圖上可以看到在不同時(shí)刻對(duì)應(yīng)的輸出信號(hào)與輸入信號(hào)之間呈現(xiàn)線性關(guān)系。

▲ 圖2.3.3 輸入隨機(jī)噪聲加上可控直流信號(hào)片段噪聲的輸出信號(hào)

??那么問(wèn)題來(lái)了：這個(gè)系統(tǒng)中的非線性環(huán)節(jié)到底在哪兒呢？

??現(xiàn)在能夠想到的就是其中麥克風(fēng)信號(hào)進(jìn)行降采樣可能會(huì)改變系統(tǒng)的線性時(shí)不變特性，類似于卷積神經(jīng)網(wǎng)中的 Pooling 層的作用。

※ 總 結(jié) ※

??來(lái)自于康納爾大學(xué)的這篇研究論文給出了 一個(gè)利用物理系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)深層網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)和推理的框架。本文對(duì)于文章舉例的三個(gè)系統(tǒng)不屬于線性時(shí)不變系統(tǒng)進(jìn)行分析。除了其中SHG系統(tǒng)比較復(fù)雜之外，其它兩個(gè)系統(tǒng)（三極管、揚(yáng)聲器）是如此的簡(jiǎn)便，吸引人去進(jìn)行搭建系統(tǒng)，測(cè)試一下相應(yīng)的性能性能。

參考資料

［1］Deep Physical Neural Networks Trained with Backpropogation： https://www.nature.com/articles/s41586-021-04223-6.pdf［2］檢索相應(yīng)文獻(xiàn)： https://www.sciencedirect.com/topics/chemistry/second-harmonic-generation