如何補(bǔ)償運(yùn)算放大器的輸入電容

了解輸入端寄生電容的影響以及如何在模擬電路設(shè)計(jì)中對其進(jìn)行補(bǔ)償。

大多數(shù)內(nèi)部補(bǔ)償運(yùn)算放大器旨在以任何與頻率無關(guān)的閉環(huán)增益（包括單位增益）穩(wěn)定運(yùn)行。

在實(shí)踐中，電容的存在，無論是有意的還是寄生的，都會使電路不穩(wěn)定，并且可能需要用戶采取額外的補(bǔ)償措施來恢復(fù)可接受的相位裕度。

輸出端有意電容的示例見于采樣保持電路、峰值檢測器和具有輸出電容旁路的電壓參考升壓器。

本文將討論輸入端，尤其是反相輸入端的寄生（或雜散）電容的影響。

輸入電容的類型

所有運(yùn)算放大器都具有差模輸入電容Cdm和共模（輸入連接在一起）輸入電容Ccm。這些是輸入級晶體管以及輸入保護(hù)二極管（如果存在）所表現(xiàn)出的電容。（即使Cdm和Ccm位于運(yùn)算放大器內(nèi)部，我們也將它們顯示在外部以便更好地可視化。）

在物理電路中，額外的電容會在外部發(fā)揮作用，例如電阻器、它們的引線和印刷電路跡線的雜散電容。

在圖1b的放大器示例中，與反相輸入相關(guān)的所有寄生參數(shù)都集中到一個(gè)等效電容Cn中。

(一) (二)

圖 1.(a) 運(yùn)算放大器的雜散輸入電容。(b) 將與反相輸入相關(guān)的所有寄生參數(shù)集中為單個(gè)電容Cn。

讓我們通過閉合率 (ROC)來研究Cn對電路穩(wěn)定性的影響。為此，我們將輸入源設(shè)置為零，按照圖2a（下圖）斷開環(huán)路，施加測試電壓Vt，并計(jì)算反饋因子?(jf)為

等式 1

(一) (二)

圖 2。(a) 找到反饋因子 ?(jf)。(b) 接近 40 dB/dec 的閉合率 (ROC)。

在哪里

等式 2

代入等式（1），我們得到，經(jīng)過一些代數(shù)操作，

等式 3

在哪里

等式 4

如果我們關(guān)注等式 (4) 的物理意義，我們會看到Cn和電阻R1||由周圍電路提供給它的R2在反饋回路內(nèi)建立一個(gè)極點(diǎn)頻率。因此，在環(huán)路中傳播的信號將不得不與兩個(gè)極點(diǎn)競爭，一個(gè)由運(yùn)算放大器引起，另一個(gè)由 Cn 引起，存在相移接近 180° 的風(fēng)險(xiǎn)，從而危及電路穩(wěn)定性。

我們可以在圖2b中更好地可視化這一點(diǎn)，它顯示了開環(huán)增益 |a| 的圖。和反饋因子的倒數(shù) |1/?(jf)|，其中

等式 5

?(jf)的極點(diǎn)頻率 fp是1/?(jf)的零頻率，表明 |1/?(jf)|曲線在fp處開始上升。如果fp與交叉頻率fx相比足夠低，則閉合率將接近 40 dB/dec，表明相位裕度接近零。

如何減輕單個(gè)等效電容引起的相位滯后

對抗由Cn引起的相位滯后的常用方法是通過跨R2的反饋電容Cf引入相位超前，如圖 3 所示。

圖 3。利用 Cf引入的相位超前來對抗由 Cn引起的相位滯后。

如果我們將R2替換為Z2(jf) =R2||(1/j2π?Cf) ，等式 (1) 仍然成立。這給出了，經(jīng)過一些代數(shù)操作，

等式 6

在哪里

等式 7

這里需要注意的重要一點(diǎn)是，反饋電容的存在為?(jf ) 創(chuàng)建了一個(gè)零頻率fz，同時(shí)也稍微降低了現(xiàn)有的極點(diǎn)頻率 fp（回想一下，? 的極點(diǎn)/零點(diǎn)變成了1/?)。

如何選擇反饋電容

選擇Cf有兩種常用方法：

fz=fp__

fz=fx_

fz=fp__

施加fz=fp以使零抵消等式 (6) 中的極點(diǎn)，從而得到 1/?= 1 +R2/R1，如圖4a所示。

(一) (二)

圖 4.對于相位裕度 ?m≈ 90°，施加 (a) fz=fp ，或 (b) fz= fx對于 ?m≈ 45°。

使等式(7) 的fz和fp相等，經(jīng)過簡化后，

公式 8

Cf的這種選擇導(dǎo)致大約 90° 的相位裕度。為了找到交叉頻率fx，我們利用 | 上的增益帶寬乘積的恒定性。一個(gè)|要寫的曲線 (1 +R2/R1) ×fx=ft，所以

等式 9

請注意，閉環(huán)增益有兩個(gè)極點(diǎn)頻率fz和fx，其 –3-dB 頻率接近fz。

fz=fx_

施加fz=fx，如圖4b所示，相位裕度約為 45°。閉環(huán)增益現(xiàn)在將具有更高的–3-dB 頻率，但代價(jià)是一些峰值和振鈴。

要找到所需的Cf，我們必須首先找到fx?？紤]到 1/ ?的高頻漸近線是 1 +Cn/Cf，我們再次利用 | 上增益帶寬乘積的恒定性。一個(gè)|要寫的曲線 (1 +Cn/Cf) ×fx=ft，所以fx=ft/(1 +Cn/Cf)。

強(qiáng)加fz=fx意味著強(qiáng)加 1/(2πR2Cf) =ft/(1 +Cn/Cf)。預(yù)期Cn/Cf>> 1，我們近似 1/(2πR2Cf) ≈ft/(Cn/Cf) =ftCf/Cn，我們求解Cf得到

等式 10

請注意，閉環(huán)增益現(xiàn)在在fx處有兩個(gè)重合的極點(diǎn)頻率。

通過 PSpice 進(jìn)行驗(yàn)證

我們希望通過圖 5 的電路來驗(yàn)證上述考慮，該電路使用ft= 10 MHz 的恒定增益帶寬運(yùn)算放大器。

圖 5。增益為 –2 V/V 的反相放大器示例。

現(xiàn)在讓我們看一下圖 6：

圖 6.繪制 |a| 的 PSpice 電路和 |1/?|。(b) |1/?|不同 C f值的曲線。

參考圖 6，我們做了以下考慮：

在沒有補(bǔ)償 (Cf= 0) 的情況下，交越頻率測量為fx≈ 625 kHz，相位角測量為 ph[a(jfx)] ≈ –90° 和 ph[1/?(jfx) ] ≈ 79.2°，所以

?m= 180° + ph[a(jfx)] – ph[1/?(jfx)] ≈ 180 – 90 –79.2 = 10.8°

等式 11

表示電路處于振蕩邊緣。

對于?m≈ 90° 的相位裕度，我們使用等式 (8) 得到Cf= 10 pF。根據(jù)等式 (9)，我們得到fx≈ 3.33 MHz。如圖6b所示，我們現(xiàn)在有

?m≈ 90°。

對于?m≈ 45°，我們使用等式 (10) 得到Cf= 1.262 pF。使用 PSpice 的光標(biāo)，我們現(xiàn)在測量fx= 762.1 kHz 和?m= 58.8°。這比預(yù)期的 45° 要好。要了解原因，使用公式 (7) 計(jì)算fp= 112.28 kHz 和fz= 630.57 kHz，然后使用公式 (6) 計(jì)算

然后，按式（11）的方式進(jìn)行，求?m= 180°– 90 –31.2 = 58.8°。

閉環(huán)交流響應(yīng)

圖 7 所示為所考慮的三種情況的閉環(huán)交流響應(yīng)。

圖 7.使用 PSpice 繪制不同 Cf值的閉環(huán)交流響應(yīng)。

正如預(yù)期的那樣，未補(bǔ)償?shù)捻憫?yīng)表現(xiàn)出相當(dāng)多的峰值。對于Cf= 1.262 pF，峰值幾乎不明顯，在這種情況下，響應(yīng)在大約 762 kHz 處表現(xiàn)出一對重合的極點(diǎn)頻率。Cf= 10 pF的響應(yīng)是最遲緩的，這是我們?yōu)榇笙辔辉６雀冻龅拇鷥r(jià)。

如前所述，該響應(yīng)包含兩個(gè)極點(diǎn)頻率，即fz和fx。

圖 8 中顯示的是階躍響應(yīng)，在討論了交流響應(yīng)之后，它應(yīng)該是不言自明的。

圖 8.使用 PSpice 繪制不同 Cf 值的閉環(huán)階躍響應(yīng)。

雜散電容總是壞事嗎？

值得指出的是，雜散電容雖然通常是不可取的，但并不一定總是一個(gè)詛咒。

假設(shè)所考慮的電路是在R1= 1.0 kΩ 和R2= 2.0 kΩ 的情況下實(shí)現(xiàn)的，也就是說，數(shù)值按比例縮小了20 倍，同時(shí)仍確保相同的 –2 V/V 閉環(huán)增益。然后，根據(jù)等式 (4)，fp將按比例放大20 倍，達(dá)到遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過fx的值，因此無需進(jìn)行補(bǔ)償。

當(dāng)然，這種優(yōu)勢的代價(jià)是通過降低電阻來增加功耗。作為一項(xiàng)練習(xí)，您可以了解在沒有補(bǔ)償?shù)那闆r下實(shí)現(xiàn) 60° 的相位裕度需要多低的電阻縮放比例。