模態(tài)分析定義以及模態(tài)假設(shè)理論

一、什么是模態(tài)

模態(tài)是結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有振動(dòng)特性。線性系統(tǒng)的自由振動(dòng)被解耦合為N個(gè)正交的單自由度振動(dòng)系統(tǒng)，對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的N個(gè)模態(tài)。每一個(gè)模態(tài)具有特定的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型。這些模態(tài)參數(shù)可以由計(jì)算或試驗(yàn)分析取得，這樣一個(gè)計(jì)算或試驗(yàn)分析過(guò)程稱為模態(tài)分析。

模態(tài)分析的經(jīng)典定義為，將線性定常系統(tǒng)振動(dòng)微分方程組中的物理坐標(biāo)變換為模態(tài)坐標(biāo)，使方程組解耦，成為一組以模態(tài)坐標(biāo)及模態(tài)參數(shù)描述的獨(dú)立方程，以便求出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。坐標(biāo)變換的變換矩陣為模態(tài)矩陣，其每列為模態(tài)振型。

通過(guò)結(jié)構(gòu)模態(tài)分析法，可得出機(jī)械結(jié)構(gòu)在某一易受影響的頻率范圍內(nèi)各階模態(tài)的振動(dòng)特性，以及機(jī)械結(jié)構(gòu)在此頻段內(nèi)及在內(nèi)部或外部各種振源激勵(lì)作用下的振動(dòng)響應(yīng)結(jié)果，再由模態(tài)分析法獲得模態(tài)參數(shù)并結(jié)合相關(guān)試驗(yàn)，借助這些特有參數(shù)用于結(jié)構(gòu)的重新設(shè)計(jì)。

二、模態(tài)假設(shè)理論

1. 線性假設(shè)

結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性（模態(tài)參數(shù)）是線性的，就是說(shuō)任何輸入組合引起的輸出等于各自輸出的組合，其動(dòng)力學(xué)特性可以用線性二階微分方程來(lái)描述。

其中，F(xiàn) 為輸入力，X 為響應(yīng)值，H 為傳遞函數(shù)。

一般說(shuō)來(lái)，單一金屬材質(zhì)的結(jié)構(gòu)是滿足線性假設(shè)的，但對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)，可能就需要進(jìn)行線性檢查了，而如果結(jié)構(gòu)具有非線性，更應(yīng)該做這個(gè)工作，因?yàn)橥ㄟ^(guò)施加不同量級(jí)的激勵(lì)力，獲得頻響函數(shù)之后，能使你明白激勵(lì)力改變多少時(shí)，頻率移動(dòng)了多少Hz。因此，如果有條件，最好對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行線性檢查，通過(guò)數(shù)據(jù)驗(yàn)證更具有說(shuō)服力。

2. 時(shí)不變假設(shè)

結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性不隨時(shí)間變化，因而微分方程的系數(shù)是與時(shí)間無(wú)關(guān)的常數(shù)。

質(zhì)量載荷：當(dāng)測(cè)點(diǎn)較多，而加速度傳感器和數(shù)據(jù)采集通道有限時(shí)，可能需要分批移動(dòng)傳感器，而傳感器是有重量的，因此，會(huì)引起待測(cè)結(jié)構(gòu)的質(zhì)量（附加了傳感器的重量）隨著傳感器的移動(dòng)變化，從而影響到結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性。尤其是輕質(zhì)結(jié)構(gòu)，這個(gè)問(wèn)題更突出。因此，當(dāng)需要傳感器分批移動(dòng)測(cè)量時(shí)，分批移動(dòng)也有一定的技巧：盡量使傳感器的重量分布到整個(gè)結(jié)構(gòu)中去，而不是一個(gè)局部小區(qū)域。當(dāng)然也可以使用輕質(zhì)的傳感器。

支承剛度變化：如果測(cè)量過(guò)程中，支承結(jié)構(gòu)的支承系統(tǒng)的剛度發(fā)生變化，肯定會(huì)影響到結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性，因此，要確定測(cè)量過(guò)程中，支承剛度發(fā)生不變。

溫度變化：結(jié)構(gòu)的某些屬性，如材料參數(shù)，可能會(huì)受溫度影響，從而導(dǎo)致影響結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性。

3. 互異性假設(shè)

結(jié)構(gòu)應(yīng)該遵從Maxwell互易性原理，即在j 點(diǎn)輸入所引起的k 點(diǎn)響應(yīng)，等于在k 點(diǎn)的相同輸入所引起的j 點(diǎn)響應(yīng)。此假設(shè)使得質(zhì)量矩陣，剛度矩陣、阻尼矩陣和頻響函數(shù)矩陣都成了對(duì)稱陣。

4. 可觀測(cè)性假設(shè)

即系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性所需要的全部數(shù)據(jù)都是可以測(cè)量的。

審核編輯 ：李倩