一文詳解降壓轉(zhuǎn)換器的電流紋波系數(shù)

電感和電容構(gòu)成降壓轉(zhuǎn)換器中的低通濾波器。LC 濾波器的轉(zhuǎn)角頻率始終設(shè)計(jì)為低頻，以衰減開關(guān)紋波。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，電感的電流紋波總是設(shè)計(jì)為平均電感電流的 30% 左右。在本設(shè)計(jì)說明中，引入了紋波電流與平均電流比（也稱為紋波系數(shù)）的理論推導(dǎo)，以得到電感器尺寸方程。通過電感器設(shè)計(jì)的面積積（AP）方法，可以獲得紋波因數(shù)的最佳范圍，這有助于電容器設(shè)計(jì)以及整個(gè)轉(zhuǎn)換器的設(shè)計(jì)。

介紹

降壓轉(zhuǎn)換器廣泛應(yīng)用于許多降壓應(yīng)用，例如板載負(fù)載點(diǎn)轉(zhuǎn)換器。基本上，電源開關(guān)和續(xù)流二極管將直流輸入電壓斬波為矩形波形，然后低通 LC 濾波器濾除高頻開關(guān)紋波和噪聲，從而在負(fù)載端獲得幾乎純直流電壓。圖 1 顯示了一個(gè)典型的降壓轉(zhuǎn)換器。

圖 1. （a） 典型的降壓轉(zhuǎn)換器，（b） 開關(guān)電壓。

當(dāng)電源開關(guān)Q 1導(dǎo)通時(shí)，續(xù)流二極管D 1反向偏置。輸入電流通過LC濾波器直接加載。當(dāng)Q 1關(guān)斷時(shí)，D 1被電感電流i L正向偏置。如圖 1（b） 所示的開關(guān)電壓波形是脈動(dòng)矩形。經(jīng)過 LC 濾波后，假設(shè) LC 的轉(zhuǎn)折頻率遠(yuǎn)低于開關(guān)頻率，則輸出電壓幾乎呈現(xiàn)為純直流。

可以理解，電感L越高，電容C越低導(dǎo)致相同的輸出電壓紋波。然而，太大的電感器會(huì)導(dǎo)致體積大、成本高。而過低的電感會(huì)導(dǎo)致輸出電容過大。這不僅僅是一個(gè)設(shè)計(jì)權(quán)衡問題。讓我們考慮一下穩(wěn)態(tài)電感電流的波形。

當(dāng)功率開關(guān)處于導(dǎo)通狀態(tài)時(shí)，電感兩端的電壓是輸入和輸出電壓之間的電壓差。

電流將從初始 i L （0） 開始線性增加，

當(dāng)電源開關(guān)處于關(guān)斷狀態(tài)時(shí)，電感電壓與輸出電壓相同，極性為負(fù)極性。

相反，電感電流將從i L （T on ） 以-V o /L 斜率線性減小。

形成電感電壓（1）和（3）的伏秒平衡，可以很容易地得到電壓傳輸比，

與圖 1（b） 相比，LC 濾波器起到“平均”功能的作用。占空比 D 定義為整個(gè)開關(guān)周期內(nèi)的開關(guān)開啟時(shí)間。

紋波系數(shù)

圖 2 顯示了電感電流波形。由于電感的電壓波形是脈動(dòng)矩形，電感電流將呈三角形，具有一定的直流電平。

圖 2. 電感電流波形

電感的紋波電流定義為

顯然，負(fù)載電流可以表示為

紋波因子可以定義為

當(dāng)紋波系數(shù)小于 2 時(shí)，轉(zhuǎn)換器以連續(xù)導(dǎo)通模式 （CCM） 運(yùn)行，否則以非連續(xù)導(dǎo)通模式 （DCM） 運(yùn)行。在合適的降壓轉(zhuǎn)換器設(shè)計(jì)中，CCM 工作在滿載時(shí)更為理想，因?yàn)樗诠β拾雽?dǎo)體中具有較低的電流應(yīng)力。因此，本文僅討論 CCM 操作。

等式 （8） 可以表示為電壓相關(guān)格式

對于固定電感，輸入電壓越高，紋波系數(shù)越高。對于固定的輸入電壓，電感越小，紋波系數(shù)越高。更高的紋波系數(shù)意味著更多的紋波電流流過電容器。如果需要相同的紋波電壓，則需要更大的電容器。

電感的面積積

如上所述，電感會(huì)在開關(guān)導(dǎo)通期間儲(chǔ)存能量，并在開關(guān)關(guān)閉時(shí)釋放能量。從概念上講，負(fù)載電流應(yīng)通過電感器，因此需要足夠面積的繞組線。如果設(shè)計(jì)較低的紋波系數(shù)（或較高的電感），則需要更多的繞組匝數(shù)，這導(dǎo)致電感器的尺寸更大。

介紹了一種衡量電感器尺寸的指標(biāo)——面積積，它是磁芯有效截面積與繞組窗口面積的乘積。單位變?yōu)?m 4而不是 m 3體積。然而，面積乘積與核心體積成正比。

根據(jù)法拉第定律，電感 （L）、峰值電流 （i pk ） 和磁芯之間的關(guān)系可推導(dǎo)出為

其中，i pk = I o + ? D i L，N 為繞組匝數(shù)，B m為磁芯的最大磁通密度。A C是芯的有效橫截面積。

從繞組可以得到以下等式。

式中，A wr為繞組導(dǎo)體的截面積，J 為導(dǎo)體的電流密度。k w是磁芯的填充因子，W a是繞組窗口面積。

結(jié)合（10）和（11），可以得到

電感器的 RMS 電流可以安排為其直流和交流項(xiàng)。

等式（12）可以重寫為

圖 3 顯示了相對于各種占空比的歸一化磁芯尺寸與紋波系數(shù)的關(guān)系。

圖 3. 紋波系數(shù)與電感尺寸與不同占空比的關(guān)系。

當(dāng)紋波因數(shù)處于低區(qū)域時(shí)，磁芯尺寸將顯著增加，而在高紋波因數(shù)時(shí)幾乎是平坦的。這意味著在膝蓋附近區(qū)域存在一個(gè)最佳范圍?；旧希呒y波系數(shù)會(huì)導(dǎo)致大濾波電容，反之亦然。例如，當(dāng) D = 0.3 時(shí)，紋波系數(shù)可以設(shè)計(jì)在 0.2 到 0.4 之間，這會(huì)產(chǎn)生適中的磁芯尺寸和適當(dāng)?shù)碾娙萜鞒叽纭?/p>

設(shè)計(jì)實(shí)例

具有 300kHz 開關(guān)頻率的降壓轉(zhuǎn)換器具有以下工作參數(shù)，

V in = 4 ~ 12V， V out = 1.8V， Io = 6A， D V o = 10mV 關(guān)于電容。

假設(shè)電源開關(guān)和續(xù)流二極管是理想的。表 1 顯示了傳統(tǒng) 30% 紋波因數(shù)設(shè)計(jì)的電感，而建議的 AP 方法的最佳計(jì)算值如表 2 所示。

從表 1 可以看出，傳統(tǒng)方法具有相同的設(shè)計(jì)紋波電流，但需要更大的電感器來獲得更高的輸入電壓。而通過應(yīng)用表 2 中所示的 AP 方法，可以在不同的輸入電壓下計(jì)算出幾乎相同的電感。然而，高輸入電壓的紋波電流較高。在實(shí)際的高頻設(shè)計(jì)中，常采用 POCAP 或 MLCC 作為輸出電容，其等效串聯(lián)電阻 （ESR） 極低，很容易滿足紋波電壓要求。