CCM和DEM中直流偏移的推導(dǎo)和描述

隨著轉(zhuǎn)換器設(shè)計對可靠性和尺寸考慮的日益重視，陶瓷電容器在 NB 應(yīng)用中越來越受歡迎。因此，開發(fā)了高級恒定導(dǎo)通時間 （ACOT?） 控制拓撲，以在無需復(fù)雜外部補償網(wǎng)絡(luò)的情況下為陶瓷輸出電容器提供穩(wěn)定運行。一般來說，穩(wěn)定性始終是設(shè)計師最關(guān)心的問題。在很多情況下，為了擴大反饋回路的噪聲容限和瞬態(tài)速度，傳統(tǒng)的分壓器被前饋補償器所取代。然而，由于輸出的谷值控制，輸出電壓會產(chǎn)生額外的直流偏移，該偏移來自輸出電壓紋波和前饋補償器。尤其，前饋補償器的不同極點和零點位置會使反饋信號失真和相位移動。這可能會影響輸出電壓的調(diào)節(jié)精度和最大值。在本應(yīng)用筆記中，將介紹和討論有關(guān)直流偏移的詳細分析和推導(dǎo)。

一、ACOT?控制與前饋補償器簡介

在開始計算直流偏移量之前，值得留出一些時間來介紹和了解 ACOT? 控制拓撲的機制。此外，前饋補償器的特性和對反饋信號的影響將在后面討論。

圖1. 采用 ACOT? 控制方法的降壓轉(zhuǎn)換器

圖 1 顯示了標準 ACOT? 控制降壓轉(zhuǎn)換器。與傳統(tǒng)的恒定導(dǎo)通時間控制方法需要大輸出電容 ESR 以在反饋電壓上產(chǎn)生電流斜坡信號以實現(xiàn)穩(wěn)定運行不同，內(nèi)部脈沖整形調(diào)節(jié)器 （PSR） 用于產(chǎn)生等效電感電流斜坡電壓。通過將 PSR 和反饋電壓的合成信號與參考電壓進行比較，當合成信號低于參考電壓時，將觸發(fā)一個導(dǎo)通單觸發(fā)電路。此外，對于 CCM 中的恒定頻率操作，應(yīng)用鎖頻環(huán)來動態(tài)調(diào)整導(dǎo)通時間。相反，固定導(dǎo)通時間可以降低輕負載運行期間的開關(guān)頻率，而較小的開關(guān)損耗將提高 DEM 中的輕負載效率。而且，

CCM 和 DEM 中 ACOT? 控制回路的運行行為分別如圖 2 和圖 3 所示。在 CCM 操作中，PSR 電路通過 VA 減去 VB 產(chǎn)生斜坡信號，得到 VC 的信號，其中 VA 和 VB 是內(nèi)部信號，通過檢測開關(guān)節(jié)點信號。VC 和參考電壓的合成信號將用于與閉環(huán)控制中的反饋電壓進行比較。同時，斜坡紋波的直流偏移可以通過 PSR 的內(nèi)部采樣保持電路適當消除。然而，由于輸出電壓的波谷控制，輸出交流紋波會在輸出電壓上產(chǎn)生另一個直流偏移。這可能會影響控制精度并限制輸出電壓的設(shè)計裕度。另一方面，在 DEM 操作中，考慮了三種不同的開關(guān)導(dǎo)通條件，并在電感電流降至零時保持斜坡電壓平坦。這對于 DEM 操作中的穩(wěn)定回路控制是必不可少的。同樣，輸出交流紋波將對輸出電壓產(chǎn)生額外的直流偏移。

如前所述，通常添加前饋補償器以提高噪聲容限和瞬態(tài)性能。對于圖 4 所示的典型前饋補償器，會生成一個極點和零點以充當高通濾波器，這意味著增益幅度將根據(jù)輸出信號的不同頻率位置而變化。此外，反饋上還有一個額外的相位超前，會影響輸出電壓上的直流偏移。V OUT到V FB的傳遞函數(shù)可以如式（1）所示，圖5中給出了一個更容易實現(xiàn)的例子。A（s）的直流增益等于1 / （1 + R 1 / R 2），并在零頻率處增加，然后在極點頻率處減小。極點和零點對在反饋信號上提供相位超前，本例的最大相位超前為 51.8?。在示例波特圖中，增益和相位在開關(guān)頻率下分別為 -13.4dB 和 46.7?。

圖4. 反饋回路中的前饋補償器

圖5. A（s） 的波特圖

2. DEM中輸出直流偏移的計算

對于具有恒定導(dǎo)通時間控制并在輕負載下工作的降壓轉(zhuǎn)換器，當關(guān)斷時間足夠大以釋放電感電流時，電感電流可能會達到零。如果電流達到零，則低側(cè)開關(guān)將關(guān)閉，而高側(cè)開關(guān)保持關(guān)閉。此時，電感中沒有電流流過。然而，高邊開關(guān)將保持關(guān)閉，直到輸出電壓降低到低于參考電壓。在雙關(guān)狀態(tài)期間，輸出電容器中的剩余電荷由負載電流放電。因此，開關(guān)頻率將隨著 DEM 中的負載電流而變化。開關(guān)頻率與負載電流的關(guān)系可推導(dǎo)出為：

，其中F s是轉(zhuǎn)換器的開關(guān)頻率，V in是轉(zhuǎn)換器的輸入電壓，V out是轉(zhuǎn)換器的輸出電壓，I o是負載電流，T on是高邊開關(guān)的導(dǎo)通時間。 可以看出，開關(guān)頻率與輸出負載成正比。

由于 DEM 中電感電流的分段線性特性，輸出電壓紋波由許多不同頻率的分量組成。這使得將輸出電壓紋波視為單一頻率信號變得不可行。幸運的是，所有的周期信號都可以分解為各種正弦和余弦函數(shù)的組合。鑒于傅里葉變換的線性和時移特性，在考慮前饋補償器時，將每個分解函數(shù)在特定頻率處的增益和相位相乘是有意義的。因此，輸出電壓紋波可以擴展為傅里葉級數(shù)。在定義輸出電壓紋波的穩(wěn)態(tài)方程之前，應(yīng)先實現(xiàn)電感電流。

在高端開關(guān)打開期間，

：

在低邊開關(guān)打開期間，

：

在所有開關(guān)關(guān)閉期間，

：

，其中 T s （I o ） 是 I o處的開關(guān)周期，T off是低側(cè)開關(guān)的開啟持續(xù)時間。

那么輸出電壓紋波可以從上面的方程中推導(dǎo)出來，如下所述：

，其中C o是輸出電容，需要注意的是，i L和V out，ripple都是時間和I o的函數(shù)，開關(guān)周期會隨著負載電流的變化而變化。需要注意的是，方程（6）中只考慮了交流紋波，直流值在這里并不重要。

下一步，采用傅里葉級數(shù)來表示輸出電壓紋波的函數(shù)。以下是具有 N 階表達式的傅里葉級數(shù)的輸出電壓紋波方程：

輸出電壓紋波的函數(shù)可以表示為一系列系數(shù)不同頻率的時間正弦和余弦函數(shù)。系數(shù)可以通過乘以不同頻率的正弦或余弦函數(shù)并應(yīng)用積分來獲得平均值。其中a 0 （I o ）是輸出負載電流等于Io時的直流分量系數(shù)，a n （I o ）是不同負載電流下不同頻率的余弦函數(shù)系數(shù)，b n （I o ） 是不同負載電流下不同頻率的正弦函數(shù)的系數(shù)。

由于定義了輸出電壓紋波的傅里葉表達式，下一步是使用這些函數(shù)作為前饋補償器 A（s） 的輸入。為了更有效地處理時域中兩個函數(shù)的乘法，然后應(yīng)用傅里葉變換的卷積特性。卷積特性使得時域中的兩個函數(shù)可以在頻域中相乘。因此，時域反饋信號的描述可以推導(dǎo)出為：

，其中 A（0） 是前饋補償器的直流增益，| A （n / T s （I o ） ） | 是 （n / T s （I o ） ）特定頻率下的增益，arg （ A （n / T s （I o ） ） ） 是 （n / T s （I o ） ）頻率下的相移。

由于前饋補償器和輸出電壓紋波，會產(chǎn)生額外的直流偏移。為了描述dc offset的值，用一張圖來討論是個不錯的方法。如圖6所示，有3個信號用來描述這個偏移的來源，第一個是紅色實線波形，命名為“Original V FB without phase shift”，它只顯示反饋信號的幅度變化但沒有相移。在這種情況下，V FB 的紋波電壓只會產(chǎn)生部分直流偏移。 對于第二個，紅色虛線波形名為“Original V FB with Phase shift”，也考慮了相移，可以注意到V FB低于Vc當觸發(fā)高邊 MOSFET （UG） 的柵極信號時。由于谷底控制機制，最終的V FB in loop 控制將是藍色實線波形，命名為“V FB with Feed-forward in loop”。可以觀察到，已經(jīng)產(chǎn)生了額外的直流偏移D y 1 。D y 1的公式和反饋電壓紋波的平均值可以推導(dǎo)出為：

圖6 DEM 中反饋信號與內(nèi)部斜坡信號的關(guān)系

3. CCM中輸出直流偏置的計算

當轉(zhuǎn)換器在 CCM 下運行時，頻率被很好地調(diào)節(jié)為一個常數(shù)。與前面討論的 DEM 不同，電感電流始終高于零。在穩(wěn)定運行時，占空比可以由輸入和輸出電壓決定。

在高端開關(guān)打開期間，

：

在低邊開關(guān)打開期間，

：

，其中 T s （I o ） 是 I o處的開關(guān)周期，T off是低側(cè)開關(guān)的開啟持續(xù)時間。

那么輸出電壓紋波可以從上面的方程中推導(dǎo)出來，如下所述：

，其中C o是輸出電容，I o的直流值不會改變CCM中的開關(guān)頻率，因此，在下面的推導(dǎo)中只考慮交流紋波。

與 DEM 條件下的分析相同，CCM 輸出電壓紋波的傅里葉級數(shù)也由式 （18）~（21） 推導(dǎo)出來。

應(yīng)用卷積特性來處理頻域中兩個函數(shù)的乘法，然后如等式 （22） 那樣轉(zhuǎn)移回時域。

如圖 7 所示，三個波形用于描述來自相移的額外直流偏移的來源。與 DEM 部分中描述的故事類似，已生成額外的直流偏移值D y2 并使最終輸出電壓低于或高于預(yù)設(shè)值。

圖7. CCM 中反饋信號與內(nèi)部斜坡信號的關(guān)系

4. 通過模擬和實驗驗證

輸出直流偏移的起源的詳細推導(dǎo)和描述已在前面的章節(jié)中給出。這里的主要目的是驗證導(dǎo)出公式的準確性。選取一個RT6220 ACOT? 控制轉(zhuǎn)換器的實例來驗證計算結(jié)果。模擬和實驗的詳細設(shè)置如表 1 所示。結(jié)果如圖 8 和圖 9 所示。它們之間的比較結(jié)果將在后面討論。

（一種）

（二）

（C）

（d）

圖8 DEM條件下的仿真、數(shù)學(xué)和實驗結(jié)果對比

（一種）

（二）

（C）

圖9 CCM 條件下的仿真、數(shù)學(xué)和實驗結(jié)果對比

在圖 8 中，描繪了 DEM 下不同輸出負載的平均輸出電壓。從圖 8（a） 到圖 8（c），轉(zhuǎn)換器設(shè)置具有相同的 22pF 前饋電容器，不同的輸入電壓分別從 7.4V 變?yōu)?19V。結(jié)果顯示，數(shù)學(xué)結(jié)果幾乎與模擬結(jié)果吻合，偏差小于 0.2%。特別是當占空比接近0.5時，以圖8（a）為例，由于輸出電壓紋波與正弦波形非常相似，數(shù)學(xué)結(jié)果可以很好地估計仿真結(jié)果，偏差小于0.07%。然而，在某些條件下，實驗結(jié)果似乎與模擬和數(shù)學(xué)結(jié)果有很大不同?？赡艿脑蚩赡苁?PCB 布局、噪聲干擾、內(nèi)部 LDO 的調(diào)節(jié)和寄生元件等。然而，影響實C驗中平均輸出電壓的因素很難在仿真和計算中實現(xiàn)。另一方面，可以觀察到前饋電容會影響平均輸出電壓。比較圖 8（c） 與圖 8（d），C前一個的ff值為22pF，最大輸出電壓出現(xiàn)在負載電流為1A而不是空載時，后一個的C ff為5pF，最大輸出電壓出現(xiàn)在空載時。這表明前饋補償器在設(shè)計中起著重要作用。

圖 9 給出了 CCM 中平均輸出電壓和前饋電容的關(guān)系。隨著輸入電壓的變化，輸出電壓的趨勢也會有所不同。也就是說，它不能將一個結(jié)果作為每個條件的參考。與 DEM 中的比較結(jié)果不同，實驗結(jié)果與 CCM 中每種條件的模擬和數(shù)學(xué)結(jié)果非常相似。仿真結(jié)果與實驗結(jié)果的最大偏差小于 0.15%。此外，在這個CCM 猜測模型中沒有考慮熱問題對電壓調(diào)節(jié)的影響，人們可能會誤解它與前饋補償器的原因相同。

5、結(jié)論

在應(yīng)用筆記中，很好地介紹了 CCM 和 DEM 中直流偏移的推導(dǎo)和描述。還給出了一個例子來驗證數(shù)學(xué)結(jié)果的準確性，無論是CCM還是DEM，模擬和數(shù)學(xué)的偏差總是小于0.2%。數(shù)學(xué)結(jié)果的良好預(yù)測可以減少設(shè)計期間模擬設(shè)置的工作量和時間。然而，實際硬件實現(xiàn)的估計仍然存在許多挑戰(zhàn)。比如PCB布局、噪聲干擾、內(nèi)部LDO的調(diào)節(jié)和寄生元件……等等。其中許多不容易預(yù)測和建模。畢竟，前饋補償器產(chǎn)生的額外直流偏移在實際應(yīng)用中是不可忽視的，通過精確的數(shù)學(xué)分析可以完成轉(zhuǎn)換器的優(yōu)化設(shè)計。