如何利用COMSOL Multiphysics? 創(chuàng)建紋影圖像

流體流動(dòng)計(jì)算仿真中存在的一個(gè)問(wèn)題是實(shí)驗(yàn)相關(guān)問(wèn)題。盡管我們?cè)?COMSOL 中可以很容易地生成漂亮的三維可視化數(shù)值結(jié)果，但將這些結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較通常比較困難。紋影成像是一種實(shí)驗(yàn)技術(shù)，它可以生成一組含三維流場(chǎng)的二維圖片。事實(shí)上，在 COMSOL Multiphysics? 軟件中也可以很容易地創(chuàng)建這種成像圖。下面，我們來(lái)了解更多詳細(xì)內(nèi)容。

紋影成像的背景

紋影成像技術(shù)的歷史可以追溯到很遠(yuǎn)，甚至可能早于書(shū)籍記載。古代穿越沙漠和海洋的旅行者們都非常熟悉海市蜃樓的原理，例如 海市蜃樓和 顛倒的帆船等物體的遙遠(yuǎn)幻影（這可能是導(dǎo)致Flying Dutchman這類(lèi)寓言產(chǎn)生的原因）。發(fā)生這些現(xiàn)象是因?yàn)楣饩€在穿過(guò)不同密度的空氣時(shí)會(huì)輕微彎曲。這種原理可能在 1000 年前 就以某種形式被人們所理解，但直到最近 500 年左右，人類(lèi)才開(kāi)發(fā)出這種實(shí)驗(yàn)技術(shù)。

雖然紋影成像方法有很多變化，但基本操作原理非常簡(jiǎn)單。流體（或固體）內(nèi)的任何溫度或壓力變化都會(huì)導(dǎo)致密度局部變化，而密度會(huì)影響折射率。對(duì)于大氣，折射率 N和P與密度滿(mǎn)足 Gladstone-Dale 關(guān)系：

對(duì)于可見(jiàn)光，G約為 0.23 cm3/g。

需要注意的是，上面的表達(dá)式只是一個(gè)簡(jiǎn)單的起點(diǎn)，我們可以使用更完整的表達(dá)式，對(duì)于氣體混合物和反應(yīng)流，還有更復(fù)雜的表達(dá)式。開(kāi)發(fā)紋影成像實(shí)驗(yàn)方法的目的是捕捉到流體中這些密度變化的氣流中光學(xué)圖像。

紋影成像設(shè)置。

典型的紋影成像實(shí)驗(yàn)裝置如上圖所示。此裝置有兩個(gè)透明的窗口，例如圍繞風(fēng)洞的兩側(cè)有一個(gè)流場(chǎng)。我們首先假設(shè)流場(chǎng)沒(méi)有變化。在一側(cè)有一個(gè)光源，以及一些提供均勻照明的光學(xué)元件（透鏡或鏡子）。通過(guò)幾何光學(xué)方法，我們將這種光視為一組穿過(guò)流場(chǎng)的平行光，然后讓它們通過(guò)另一組將光線聚焦到圖像平面上的光學(xué)元件。

焦點(diǎn)處未受干擾的光線。用刀刃擋住一半的光，并忽略邊緣處的衍射。

但是我們要知道，所謂的焦點(diǎn)不是一個(gè)單一的點(diǎn)。光不能被聚焦到一個(gè)點(diǎn)上；聚焦光束總會(huì)有一些有限的半徑。你可以通過(guò)了解電磁波相關(guān)知識(shí)來(lái)理解這個(gè)內(nèi)容。

但是，對(duì)于本文而言，我們只需要了解一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，就是放置在焦點(diǎn)處的障礙物會(huì)遮擋一部分光。這已經(jīng)足夠保持這個(gè)幾何光學(xué)方法了。如果我們?cè)诮裹c(diǎn)處放置一個(gè)刀刃（實(shí)驗(yàn)上通常是剃須刀片），就可以阻擋全部光線的一半，但仍然可以獲得完整的圖像，盡管光強(qiáng)只有一半。為了便于理解，我們可以考慮將每條光線看作具有一定的有限厚度，如上圖所示。

折射率略有變化的區(qū)域會(huì)稍微改變光線的方向，但不會(huì)改變它們?cè)诔錾淦矫嫔系奈恢谩?/p>

現(xiàn)在，我們來(lái)考慮當(dāng)流動(dòng)中存在密度變化時(shí)會(huì)發(fā)生什么。我們已經(jīng)知道折射率是密度的函數(shù)，所以在示意圖中引入一個(gè)小的折射率變化，看看會(huì)發(fā)生什么。上圖顯示了光線的關(guān)鍵行為。跳過(guò)整個(gè)推導(dǎo)，我們僅強(qiáng)調(diào)以下幾點(diǎn)：

xy 平面中折射率的變化將導(dǎo)致光束在沿 z 方向傳播時(shí)非常輕微地改變方向（角度）

假設(shè)當(dāng)光線通過(guò)實(shí)驗(yàn)域時(shí)，光線在 xy 平面中的位置變化可以忽略不計(jì)

也就是說(shuō)，在位置 （x，y） 進(jìn)入域的任何光線都將離開(kāi)其在xy平面中的原本位置，但會(huì)朝著稍微不同的方向前進(jìn)。接下來(lái)，我們看這對(duì)焦點(diǎn)有什么影響。正如我們?cè)谙聢D中看到的那樣，折射率的變化會(huì)稍微擾亂光線，因此稍微多一點(diǎn)（或稍微少一點(diǎn)）的光線會(huì)被刀刃遮擋。這在圖像平面上顯示為亮區(qū)和暗區(qū)，并形成基本操作原理。

焦點(diǎn)處的擾動(dòng)光線。對(duì)于以略微不同的角度入射的光線，刀刃阻擋的光量不同。

刀刃可以旋轉(zhuǎn)到平行于 x 軸或 y 軸，或者可以被針孔光束擋板代替，每個(gè)擋板都會(huì)產(chǎn)生不同的明暗圖案。紋影圖像中的這些亮帶和暗帶對(duì)應(yīng)于流動(dòng)域中的以下積分：

事實(shí)證明，這些積分在 COMSOL Multiphysics 中實(shí)現(xiàn)起來(lái)非常簡(jiǎn)單。

在 COMSOL? 軟件中創(chuàng)建紋影圖像

在創(chuàng)建圖像之前，我們需要先介紹計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)的一個(gè)相關(guān)知識(shí)：如何處理可壓縮流體 。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，出于數(shù)值建模的原因，我們經(jīng)常假設(shè)流體具有恒定的密度。從流動(dòng)模型的角度來(lái)看，這是完全合理的。小于約 1% 的密度變化可能不會(huì)對(duì)速度場(chǎng)或壓力場(chǎng)的解產(chǎn)生太大影響，但會(huì)顯著改變折射率。因此，如果在假設(shè)密度不變的情況下對(duì)流動(dòng)進(jìn)行建模，例如使用布辛涅斯克近似時(shí)，請(qǐng)確保使用壓力場(chǎng)（如果計(jì)算了溫度場(chǎng)）對(duì)空間密度的變化進(jìn)行后評(píng)估。對(duì)于大氣空氣，宜采用理想氣體定律，但請(qǐng)確保這里使用的是絕對(duì)壓力而不是表壓。

一旦我們?cè)诮？臻g中建立了密度變化的表達(dá)式，就可以用它來(lái)計(jì)算折射率分布以及折射率在一個(gè)或兩個(gè)方向上的導(dǎo)數(shù)。為此，我們使用了內(nèi)置的微分算子。例如，如果密度表達(dá)式是變量 rho，我們可以將 x 導(dǎo)數(shù)作為 d（rho，x）。我們現(xiàn)在只需要沿流動(dòng)的方向?qū)υ摫磉_(dá)式進(jìn)行積分，并將它們繪制到平行于流動(dòng)的平面上。為此，我們使用了廣義投影算子，我們甚至可以投影到流動(dòng)域之外的邊界上，如果我們希望使用比存在于流動(dòng)域邊界上的網(wǎng)格更精細(xì)的網(wǎng)格來(lái)評(píng)估該算子，這將是非常有利的。

我們還需要考慮當(dāng)流動(dòng)中有不透明障礙物時(shí)會(huì)發(fā)生什么。在這種情況下，我們不想用上面的任何一個(gè)積分進(jìn)行求解。我們可以使用從 COMSOL Multiphysics 6.0 版開(kāi)始提供的CAD 導(dǎo)入模塊、設(shè)計(jì)模塊，或 LiveLink? 產(chǎn)品中提供的工作平面 投影 功能，將任何障礙物的輪廓投影到光學(xué)出射平面邊界上，并且只評(píng)估非陰影表面上的積分。

使用 工作平面投影 功能，將幾何圖形的輪廓投影到平面上。

在我們的建模中使用這些技術(shù)，可以制作與紋影成像設(shè)置的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相關(guān)的圖。下圖是圍繞一個(gè)物體的高馬赫數(shù)流模擬，這與 含凸起流道中的超音速三維教程模型中演示的類(lèi)似。同樣的技術(shù)也可以用于聲學(xué)模型的結(jié)果可視化研究中。

通過(guò) 廣義投影 算子創(chuàng)建的與超音速風(fēng)洞流道模型的紋影成像相關(guān)的圖像。