什么是磁環(huán)的復(fù)數(shù)磁導(dǎo)率

1引入磁環(huán)復(fù)數(shù)磁導(dǎo)率概念的原因

理想的電感其感值是與信號(hào)頻率無(wú)關(guān)的常量，而繞在磁環(huán)上線圈電感的感值是隨著信號(hào)頻率増減 而變化的。

造成磁環(huán)線圈的感值隨信號(hào)頻率增減而變化的原因有兩個(gè)：一是磁環(huán)內(nèi)部的磁滯、渦流等損耗隨 著頻率升高逐步增加，二是線圈和引線的直流電阻、線圈間的電容等分布參數(shù)。與磁環(huán)線圈分布參數(shù) 相比，磁環(huán)損耗對(duì)其感值影響更大。將磁環(huán)損耗等效成并聯(lián)在線圈兩端的電阻，則此電阻是頻率的函 數(shù)。因此實(shí)際的磁環(huán)線圈并不是單純的電感，而是由電感、電阻、電容等元件串聯(lián)、并聯(lián)組成的比較 復(fù)雜元件。而且其中有元件的大小還隨信號(hào)頻率增減而變化。因而很難對(duì)磁環(huán)線圈建立一個(gè)便于分析、 容易計(jì)算的模型。

在電子技術(shù)領(lǐng)域中，有些由復(fù)雜分布參數(shù)組成的電路、器件很難計(jì)算出其電特性，但可以通過(guò)實(shí) 驗(yàn)的方法用相應(yīng)的電子儀器檢測(cè)出來(lái)oLCR測(cè)量?jī)x或阻抗分析儀就能夠直接檢測(cè)出磁環(huán)線圈的電參數(shù)。

LCR測(cè)量?jī)x或阻抗分析儀是檢測(cè)電感、電容、電阻等元件的儀器。在檢測(cè)磁環(huán)線圈時(shí)，LCR測(cè)量 儀不管被測(cè)的磁環(huán)線圈是多么復(fù)雜的元件，把它當(dāng)作一個(gè)呈感性的元件進(jìn)行測(cè)量。LCR測(cè)量?jī)x內(nèi)部的 信號(hào)源向待測(cè)磁環(huán)線圈施加一個(gè)幅度、頻率可選定的正弦波電壓，并用內(nèi)部的數(shù)字電流表、數(shù)字電壓 表、數(shù)字相位角表分別測(cè)出流過(guò)磁環(huán)線圈的電流I、兩端的電壓V和電壓相對(duì)電流的相位角0。

有了測(cè)得的I、V、0三個(gè)數(shù)據(jù)就可以通過(guò)測(cè)量?jī)x內(nèi)部的微機(jī)計(jì)算出待測(cè)磁環(huán)線圈相關(guān)的等效參數(shù)。 分析、計(jì)算正弦（或余弦）交流電路時(shí)，一般都采用便于計(jì)算的以復(fù)數(shù)運(yùn)算為基礎(chǔ)的符號(hào)法。LCR 測(cè)量?jī)x或阻抗分析儀內(nèi)部的計(jì)算程序也是用符號(hào)法編寫(xiě)的。在符號(hào)法中，一些物理量是用復(fù)數(shù)表示的。 例如復(fù)阻抗、復(fù)導(dǎo)納、復(fù)功率等。

引入磁環(huán)復(fù)數(shù)磁導(dǎo)率概念的基本思路是：認(rèn)為磁環(huán)線圈偏離理想電感全都是由磁環(huán)的相對(duì)磁導(dǎo)率 隨信號(hào)頻率變化引起的。將磁環(huán)的相對(duì)磁導(dǎo)率寫(xiě)成復(fù)數(shù)形式，并且推導(dǎo)岀其實(shí)數(shù)、虛數(shù)與LCR測(cè)量?jī)x 或阻抗分析儀檢測(cè)磁環(huán)線圈電感時(shí)獲得參數(shù)之間的關(guān)系式，從而能間接的用LCR測(cè)量?jī)x或阻抗分析儀 測(cè)出磁環(huán)的相對(duì)磁導(dǎo)率。這樣磁環(huán)生產(chǎn)廠家可向其用戶提供對(duì)設(shè)計(jì)磁環(huán)線圈更有參考價(jià)值的相對(duì)磁導(dǎo) 率對(duì)頻率的關(guān)系曲線。

2磁環(huán)線圈是一個(gè)復(fù)雜的元件

圖1是LCR測(cè)量?jī)x或阻抗分析儀對(duì)磁環(huán)線圈的阻抗（或?qū)Ъ{）的檢測(cè)電路。圖中的A為數(shù)字電流表、

V為數(shù)字電壓、Vs為內(nèi)阻為100Q正弦波信號(hào)源。LCR測(cè)量?jī)x信號(hào)源Vs的頻率改變是跳躍式的，而 阻抗分析儀信號(hào)源Vs的頻率改變連續(xù)掃描式的。電壓相對(duì)電流相位角。檢測(cè)電路在圖中未畫(huà)出。

圖1電橋或阻抗測(cè)量?jī)x對(duì)磁環(huán)線圈的阻抗或?qū)Ъ{的檢測(cè)的電路

將磁環(huán)線圈等效成由電阻Rs與電感Ls組成串聯(lián)電路的復(fù)阻抗Z的表達(dá)式為：

Z=Rs+jo）xLs （1）

圖2是利用符號(hào)法畫(huà)出的磁環(huán)線圈串聯(lián)模型中等效復(fù)阻抗Z、等效電阻Rs、等效電感Ls的相量圖。 利用測(cè)得I、V、0三個(gè)數(shù)據(jù)推導(dǎo)出的磁環(huán)線圈串聯(lián)模型的等效復(fù)阻抗Z的模量IZI、等效串聯(lián)電阻Rs、 等效串聯(lián)電感Ls、等效串聯(lián)模型中的Qs值如下：

IZI=V/1 （2）

Rs=IZ|xcos（0） （3）

Ls=IZ|xSin（9）/a） （4）

Q s=co x Ls/Rs=tan（0） （5）

將磁環(huán)線圈等效成由電阻Rp與電感Lp組成的并聯(lián)電路復(fù)導(dǎo)納Y的表達(dá)式為：

Y=l/Rp-j/（coxLp） （6）

圖3是利用符號(hào)法畫(huà)出的磁環(huán)線圈并聯(lián)模型中等效復(fù)導(dǎo)納Y、等效電阻Rp、等效電感Lp的相圖。

利用測(cè)得1、V、。三個(gè)數(shù)據(jù)推導(dǎo)出的磁環(huán)線圈并聯(lián)模型的等效復(fù)導(dǎo)納Y的模量IYI、等效并聯(lián)電阻 Rp、等效并聯(lián)電感Lp、等效并聯(lián)模型中的Qp值如下：

IYI=W （7）

Rp=l/［lYlxcos（O）］ （8）

Lp=l/［lYlxSin（9）xco］ （9）

Qp=Rp/（coxLp） = l/tan（0） （10）

LCR測(cè)量?jī)x或阻抗分析儀可同時(shí)在其液晶屏上顯示待測(cè)磁環(huán)線圈的兩個(gè)參數(shù)。檢測(cè)者可從多個(gè)組 合參數(shù)中選擇所需要的組合參數(shù)?？晒┻x擇的組合參數(shù)有：億1.0， Ls-Rs， Ls-Qs， IYI-0， Lp.Rp， Lp.Qp。

3磁環(huán)相對(duì)磁導(dǎo)率與LCR測(cè)量?jī)x或阻抗分析儀測(cè)到磁環(huán)線圈參數(shù)之間的關(guān)系式

從電磁學(xué)知道，磁環(huán)線圈的電感L表達(dá)式為：

式（11）中的卩是磁環(huán)內(nèi)部的磁導(dǎo)率，心是真空的磁導(dǎo)率，囚是相對(duì)磁導(dǎo)率，S是磁環(huán)的橫截面積， N是線圈的匝數(shù)、/是磁路的平均長(zhǎng)度。

以Lo表示去掉磁環(huán)后空心線圈的電感，則得到：

對(duì)于給定線圈匝數(shù)和幾何形狀的空心線圈來(lái)說(shuō)，Lo是一個(gè)與頻率無(wú)關(guān)的常數(shù)。將式（12）中的Lo代 入到式（11），則磁環(huán)線圈電感L的表達(dá)式可簡(jiǎn)化為：

在符號(hào)法中，復(fù)阻抗Z和復(fù)導(dǎo)納Y與電感L的關(guān)系式為：

將式（13）中磁環(huán)線圈的L表達(dá)式代入到式（14）、式（15）中得Z、Y與相對(duì)磁導(dǎo)率的關(guān)系式：

式（16）中的人表示串聯(lián)模型的相對(duì)磁導(dǎo)率，式（17）中的卩p表示并聯(lián)模型的相對(duì)磁導(dǎo)率。

用選定頻率對(duì)給定匝數(shù)和幾何形狀的磁環(huán)線圈進(jìn)行檢測(cè)時(shí)，式（16）和式（17）的co、Lo都是常數(shù)，而 Z、Y都是含實(shí)部和虛部的復(fù)數(shù)，因而兩式中的相對(duì)磁導(dǎo)率人、Up也應(yīng)為復(fù)數(shù)。將串聯(lián)模型復(fù)磁導(dǎo)率丄 寫(xiě)成：

將式（18）代入到式（16）中，可得到P‘s、”，與磁環(huán)線圈串聯(lián)模型參數(shù)間的關(guān)系式：

式（14）和式（19）中的實(shí)數(shù)分和虛數(shù)部應(yīng)相等，即：

將并聯(lián)模型復(fù)磁導(dǎo)率與寫(xiě)成：

將式（23）代入到式（17）中，可得到卩；、卩〃p并聯(lián)模型相對(duì)復(fù)磁導(dǎo)率與磁環(huán)線圈并聯(lián)模型中參數(shù)間的關(guān)系 式：

式（19）和式（24）中的實(shí)數(shù)部分和虛數(shù)部分應(yīng)相等，即：

4復(fù)數(shù)磁導(dǎo)率和歸一化阻抗（單位電感的阻抗）對(duì)頻率的關(guān)系曲線

網(wǎng)絡(luò)變壓器是由單個(gè)或多個(gè)磁環(huán)線圈組成的器件。挑選磁環(huán)是網(wǎng)絡(luò)變壓器設(shè)計(jì)者重要任務(wù)之一。

在挑選磁環(huán)時(shí)，既要求它在低頻區(qū)具有較大的相對(duì)磁導(dǎo)率，也要求其相對(duì)磁導(dǎo)率在高頻區(qū)下降的趨勢(shì) 比較緩慢。因而磁環(huán)用戶希望生產(chǎn)廠家在其產(chǎn)品說(shuō)明書(shū)中提供更多有關(guān)磁環(huán)頻率特性的資料。

為滿足客戶的要求，近來(lái)有些磁環(huán)生產(chǎn)廠家巳開(kāi)始在其產(chǎn)品說(shuō)明書(shū)中給出了磁環(huán)復(fù)數(shù)相對(duì)磁導(dǎo)率 ，和歸一化阻抗Z對(duì)頻率f的關(guān)系曲線。

雖然有串聯(lián)模型相對(duì)復(fù)磁導(dǎo)率和并聯(lián)模型相對(duì)復(fù)磁導(dǎo)率的表達(dá)式。但用得比較多 的還是串聯(lián)模型相對(duì)復(fù)磁導(dǎo)率。

圖4是MMG-North America公司在其產(chǎn)品介紹中給出的鏈鋅FT6型材料的串聯(lián)模型相對(duì)復(fù)數(shù)磁導(dǎo) 率，對(duì)頻率f的關(guān)系曲線，圖5是該公司給出的鏈鋅FT6型材料的歸一化阻抗Z（Q）對(duì)頻率f的

圖6是MMG-North America公司在其產(chǎn)品介紹中給出的鐐鋅F52型材料的串聯(lián)模型相對(duì)復(fù)數(shù)磁導(dǎo) 率。對(duì)頻率f的關(guān)系曲線，圖6是該公司給出的鐐鋅F52型材料的歸一化阻抗Z（Q）對(duì)頻率f的 關(guān)系曲線。

將錳鋅FT6型材料和鎳鋅F52型材料的Us，作任一對(duì)比可以看到：在低頻區(qū)FT6的Us遠(yuǎn)高于F52的Us。 但隨著工作頻率的升高FT6的Us從300kHz時(shí)開(kāi)始跌落，在2MHz時(shí)，其Us從6000己跌至420。

在低頻區(qū)F52的Us只有880，工作頻率升高到1.2 MHz時(shí)開(kāi)始跌落，在仁10MHz時(shí)，從880跌至 220。

F52的Us開(kāi)始跌落頻率遠(yuǎn)高于FT6，而且隨著工作頻率的升高FT6的Us、跌落速度也比F52的跌落 速度快?？深A(yù)見(jiàn)在更高的頻區(qū)F52的Ks可能會(huì)反超F(xiàn)T6的

在10.300kHz低頻區(qū)，F(xiàn)T6的Z（C）隨f升高線性增加，在f 》300kH頻區(qū)增速變緩，當(dāng)f=4MHz 時(shí)達(dá)到峰值。在f》4MHz的高頻區(qū)FT6的Z（。）隨f升高逐步下降。

F52的Z隨f升高的變化趨勢(shì)與F52的大體上相似，但其峰值在f=300MHz的高頻處才出現(xiàn)。 F52的Z（Q）的峰值頻率遠(yuǎn)大于FT6的Z（Q）的峰值頻率。

以上磁環(huán)的相對(duì)復(fù)數(shù)磁導(dǎo)率和歸一化阻抗對(duì)頻率的關(guān)系曲線可作為網(wǎng)絡(luò)變壓器設(shè)計(jì)的重要依據(jù)。 估計(jì)在不久的將來(lái)，阻抗分析儀會(huì)增加一項(xiàng)檢測(cè)磁環(huán)相對(duì)磁導(dǎo)率的功能。因?yàn)橹恍枰谧杩狗治鰞x內(nèi)部的微型計(jì)算機(jī)中，再增加三個(gè)計(jì)算相對(duì)磁導(dǎo)率的實(shí)數(shù)部分、虛數(shù)部分和阻抗模量的程序就可以 了。到時(shí)磁環(huán)生產(chǎn)廠家會(huì)在產(chǎn)品介紹書(shū)中給出更完整的復(fù)數(shù)磁導(dǎo)率對(duì)頻率f的關(guān)系曲線。