FPGA中高斯濾波算法的實現(xiàn)

1.高斯濾波算法的實現(xiàn)

前面講的均值/中值濾波，對于濾波窗口內(nèi)每個像素的權(quán)重都是一樣的。但是噪聲在圖像當(dāng)中常表現(xiàn)為異常視覺效果的孤立像素點或像素塊，那么他必然不是平均分布。

這里先引入一個概念：正態(tài)分布：

正態(tài)分布是最重要的一種概率分布，相關(guān)概念是由德國的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家Moivre在1733年提出的，但由于德國數(shù)學(xué)家Gauss率先將其用于天文學(xué)研究，因此也叫做高斯分布。在正態(tài)分布里，認(rèn)為中間狀態(tài)是常態(tài)，過高和過低都屬于少數(shù)，因此正態(tài)分布具有相當(dāng)?shù)钠毡樾裕湫偷谋热缥覀兊纳砀摺勖?、血壓、成績、測量誤差等都遵從正太分布。

以中國家庭動態(tài)跟蹤，抽樣掉找自報的身高數(shù)據(jù)為例，如下是2010年男/女身高分布直方圖，近似呈現(xiàn)正態(tài)分布。

扯遠(yuǎn)了，回歸正題，我們這里主題就是要處理高斯分布的噪聲，與椒鹽噪聲不同，高斯噪聲則是畫面上每個點都存在著不同程度的，與當(dāng)前像素距離成高斯分布的噪聲。這里我們繼續(xù)在前文已經(jīng)成熟的3*3滑窗方案上，進(jìn)行高斯算法的講解，及Matlab&FPGA的實現(xiàn)。

2.高斯濾波算法理論

根據(jù)概率論及中心極限定理（MBA智庫百科，全球?qū)I(yè)中文經(jīng)管百科）猜想，大部分噪聲應(yīng)該也符合正態(tài)分布/高斯分布（高斯白噪聲），所以也就有了高斯濾波，及根據(jù)正態(tài)分布進(jìn)行權(quán)重計算的濾波方法。

我們已經(jīng)介紹了高斯分布（正態(tài)分布），此處我們直接引入高斯分布函數(shù)，為一維與二維高斯分布函數(shù)，其中σ為高斯分布的強(qiáng)度，σ越大則數(shù)據(jù)更越分散，反之則越向中心集中分布：

我們首先采用Matlab自帶的高斯函數(shù)來驗證一下結(jié)果，σ=1的高斯濾波，可見有一定的模糊效果。圖3為5*5的窗口，σ=3的高斯濾波，模糊的強(qiáng)度稍微更大了一點。圖4為11*11的窗口，σ=3的高斯濾波，相對5*5窗口，σ=3的濾波，可見擴(kuò)大擴(kuò)大窗口后，濾波后模糊程度非常大，可見濾波窗口對濾波的強(qiáng)度影響更大，其次才是σ的大小。

左側(cè)為生成5*5模板的Matlab代碼，我們先根據(jù)高斯分布的公式生成5*5 的模板。其中11行為原始二維高斯分布的函數(shù)，而12行中我已經(jīng)將常熟去掉，畢竟后續(xù)需要歸一化，就可以簡化公式，得到的高斯權(quán)重分布如有圖G1所示，為一堆浮點數(shù)據(jù)。

但是，二維高斯分布并不僅僅在5*5的區(qū)間內(nèi)，權(quán)重在5*5之外仍然有分布，只不過我們當(dāng)前采用5*5的高斯分布，權(quán)且認(rèn)為數(shù)據(jù)主要分布在5*5之內(nèi)，因此還需要進(jìn)一步的歸一化，來使得所有權(quán)中之和=1，如17-18行所示，得到右邊第二個表格數(shù)據(jù)的模板。

如果在Matlab中實現(xiàn)，此時得到的模板已經(jīng)可以用于高斯濾波卷積計算。但我們的目標(biāo)是FPGA實現(xiàn)，因此還需要進(jìn)一步定點化，這里采用*1024為例，生成最終的5*5的模板如上第三個表格所示。當(dāng)然最后需要/1024縮放回去，使得結(jié)果最終還原到0-255。

為Matlab進(jìn)行5*5高斯模板卷積的源代碼，其中IMG1為原圖，IMG2為采用Matlab自帶高斯濾波函數(shù)在σ=3，5*5窗口下的濾波結(jié)果，IMG3為我們手動編寫的，根據(jù)生成的定點化模板卷積后的結(jié)果。

其中在處理5*5卷積時，為了設(shè)計的簡便，邊緣像素采用了復(fù)制原值的操作。另外，由于Matlab是浮點運算，在卷積后將數(shù)據(jù)類型再次轉(zhuǎn)成uint8定點。最后執(zhí)行生成的結(jié)果如下圖所示，其中圖2為與圖3，處理結(jié)果幾乎一樣，我們定點化5*5高斯模板算法成功。

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