非局部平均濾波——NL-Menas的算法理論

“ 雙邊濾波采用了距離與相似度因素，進行權重的計算，但在相似度計算時，僅僅是通過像素間的均方差（相似度）來計算權重，容易受噪聲影響。而非局部平均濾波采用塊之間的相似度計算，有效的提高了匹配的準確度，對噪聲的抑制及邊緣的保護程度更好。本文重點介紹非局部平均濾波——NL-Menas的算法理論?！?/p>

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理論分析

前面的文章中，我已經(jīng)講了幾種常見的2D濾波：

1）均值濾波：直接的加權平均，邊緣模糊；

2）高斯濾波：考慮像素權重的正態(tài)分布，相比均值濾波對細節(jié)有一定提升；

3）雙邊濾波：同時考慮距離和相似度，對邊緣的保持效果較好；

4）引導濾波：根據(jù)梯度變化求解線性濾波系數(shù)，公式的推導比較麻煩，算法對邊緣保持效果比雙邊要好；

這里開始進一步介紹根據(jù)相似度計算權重的濾波：非局部平均濾波（NL-Means）：基于塊相似度匹配來確認權重，計算量比較大，但能獲得比較好的效果，對邊緣的保護程度也還可以。

高斯濾波和NLMeans的權重都符合高斯分布，區(qū)別是前者根據(jù)像素點之間的距離計算權重，后者根據(jù)塊之間的相似度計算權重。要衡量兩個鄰域塊的相似度，有多種指標，均方誤差（MSE）是最常用的相似度衡量指標之一。非局部均值濾波算法就是使用MSE來計算兩個鄰域塊的相似度。

理論上，該算法需要在整個圖像范圍內(nèi)判斷像素間的相似度，也就是說，每處理一個像素點時，都要計算它與圖像中所有像素點間的相似度。但是考慮到效率問題，實現(xiàn)的時候，會設定兩個固定大小的窗口：搜索窗N*N和鄰域窗口n*n。鄰域窗口在搜索窗口中滑動，根據(jù)鄰域間的相似性確定像素的權值。

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公式推導

由于最終都需要歸一化，那么直接去除固定參數(shù)，所以精簡后的高斯參數(shù)與NLMeans的權重計算公式，如下所示：前者只考慮了距離，后者考慮了塊之間的相似度。

編輯：jq