傳遞函數(shù)是怎么定義的以及如何寫(xiě)出傳遞函數(shù)？

本來(lái)這期應(yīng)該講Buck的尖峰的，不過(guò)遇到些問(wèn)題，所以就往后拖一拖吧，這次來(lái)個(gè)簡(jiǎn)單點(diǎn)兒的。

來(lái)看看傳遞函數(shù)，也就是我們經(jīng)常看到的H（s）。

傳遞函數(shù)是怎么定義的呢？

百科是這么定義的：

【傳遞函數(shù)是指零初始條件下線性系統(tǒng)響應(yīng)（即輸出）量的拉普拉斯變換（或z變換）與激勵(lì)（即輸入）量的拉普拉斯變換之比。記作G（s）=Y（s）/U（s），其中Y（s）、U（s）分別為輸出量和輸入量的拉普拉斯變換】

通俗理解就是，在電路應(yīng)用中，如果我們把一個(gè)電路看作黑匣子，它有輸入端，有輸出端，傳遞函數(shù)就是輸出與輸入的比值。

只不過(guò)這個(gè)比值通常是頻率的函數(shù)，同時(shí)還包含相位信息。s=jw，w就是頻率，j包含了相位信息。

傳遞函數(shù)常會(huì)在分析環(huán)路穩(wěn)定性，以及濾波器設(shè)計(jì)中用到，列出了傳遞函數(shù)，剩下的內(nèi)容其實(shí)就是數(shù)學(xué)的分析了，也就是計(jì)算機(jī)干的事兒了。

我以前講過(guò)LC濾波器的，使用Matlab畫(huà)過(guò)增益Av曲線，其實(shí)也就是傳遞函數(shù)。只不過(guò)當(dāng)時(shí)沒(méi)指出來(lái)，道理是一樣的。

如何寫(xiě)出傳遞函數(shù)？

這是一個(gè)簡(jiǎn)單的電路，它的傳遞函數(shù)是怎么樣的呢？

很簡(jiǎn)單，運(yùn)用歐姆定律。如果電路中只有電阻，我們應(yīng)該都會(huì)使用歐姆定律求得輸出的電壓值。

但是這個(gè)電路中還有電感和電容，怎么辦呢？

其實(shí)我們也可以通過(guò)歐姆定律來(lái)求得電壓值，電感的阻抗是jwL，電容的阻抗是1/jwC，電阻的阻抗是R。輸出為電容C上面獲得的分壓，所以輸出與輸入的比值為：

現(xiàn)在我們只需要將自變量改改，令s=jw，傳遞函數(shù)H（s）就出來(lái)了。

為啥要令s=jw呢？其實(shí)這一步就是將傅里葉變換變成了拉普拉斯變換。

啥？我沒(méi)看到傅里葉變換啊？我感覺(jué)我多嘴了。。。

更簡(jiǎn)單的方式：

我們直接令s=jw，那么電感的阻抗是sL，電容的阻抗1/sC。這樣傳遞函數(shù)就能更快出來(lái)：

有了傳遞函數(shù)，借助計(jì)算機(jī)，代入公式，可以很輕松得到幅頻曲線和相位曲線。

下圖是R=1K，L=1uH，C=1uF時(shí)的曲線：

相信現(xiàn)在你應(yīng)該知道了傳遞函數(shù)到底用來(lái)干什么的了吧。

編輯：jq