深入研究網(wǎng)絡(luò)傳播背后的理論和直覺

你可能聽說過圖卷積，因?yàn)樗诋?dāng)時(shí)是一個(gè)非常熱門的話題。雖然不太為人所知，但網(wǎng)絡(luò)傳播是計(jì)算生物學(xué)中用于網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的主要方法。在這篇文章中，我們將深入研究網(wǎng)絡(luò)傳播背后的理論和直覺，并將看到網(wǎng)絡(luò)傳播是圖卷積的一種特殊情況。

網(wǎng)絡(luò)傳播是計(jì)算生物學(xué)中基于內(nèi)疚關(guān)聯(lián)原理的一種流行方法。

兩種不同的網(wǎng)絡(luò)傳播觀點(diǎn)：隨機(jī)游走和擴(kuò)散，以HotNet2為例。

網(wǎng)絡(luò)傳播是圖卷積的一種特例。

1計(jì)算生物學(xué)中的網(wǎng)絡(luò)傳播

網(wǎng)絡(luò)自然產(chǎn)生于許多真實(shí)世界的數(shù)據(jù)，如社交網(wǎng)絡(luò)，交通網(wǎng)絡(luò)，生物網(wǎng)絡(luò)，僅舉幾個(gè)例子。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)編碼了關(guān)于網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)個(gè)體角色的豐富信息。

在計(jì)算生物學(xué)中，像蛋白質(zhì)相互作用（PPI）這樣的生物網(wǎng)絡(luò)，節(jié)點(diǎn)是蛋白質(zhì)，邊緣代表兩個(gè)蛋白質(zhì)相互作用的可能性，在重建生物過程，甚至揭示疾病基因方面非常有用［1，2］。這種重建可以簡(jiǎn)單地通過直接觀察目標(biāo)蛋白的鄰近蛋白是否是生物過程或疾病的一部分來完成。這種通過鄰近蛋白質(zhì)來推斷蛋白質(zhì)隸屬度的過程稱為網(wǎng)絡(luò)傳播。我們將在下一節(jié)中更仔細(xì)地研究精確的數(shù)學(xué)公式，但是現(xiàn)在讓我們想想為什么這樣一個(gè)簡(jiǎn)單的方法有效。

這一切都?xì)w結(jié)為內(nèi)疚關(guān)聯(lián)（GBA）原則，即通過物理交互作用或其他相似度量（如基因共同表達(dá)），蛋白質(zhì)彼此緊密相關(guān)，可能參與相同的生物過程或途徑。GBA原理來自于觀察到許多蛋白質(zhì)復(fù)合物（如酵母［3］中的SAGA/TFIID復(fù)合物）定位于一個(gè)內(nèi)聚網(wǎng)絡(luò)模塊。同樣，在人類疾病基因網(wǎng)絡(luò)［4］中，我們可以看到，例如，與耳、鼻、喉疾病或血液病相關(guān)的疾病基因都局限在網(wǎng)絡(luò)模塊中。作為旁注，在這篇文章中，蛋白質(zhì)和基因這兩個(gè)詞將互換使用。

2網(wǎng)絡(luò)傳播的數(shù)學(xué)公式——兩種不同的觀點(diǎn)

符號(hào)

給定一個(gè)（無向）圖G=（V， E， w），有n個(gè)頂點(diǎn)的頂點(diǎn)集V，邊集E，權(quán)函數(shù)w，設(shè)A為相應(yīng)的n × n維鄰接矩陣：

利用對(duì)角度矩陣D，它的對(duì)角項(xiàng)是相應(yīng)節(jié)點(diǎn)的度，我們可以將A按行或按列規(guī)格化，得到兩個(gè)新的矩陣P和W。

最后，設(shè)p0為°熱編碼的標(biāo)簽向量，其中p0對(duì)應(yīng)的正標(biāo)簽節(jié)點(diǎn)的項(xiàng)為1，其余均為0。

隨機(jī)游走

我們可以在網(wǎng)絡(luò)上以隨機(jī)游走的方式進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)傳播。在這種情況下，我們要問的關(guān)鍵問題如下。

通過一跳傳播，從目標(biāo)節(jié)點(diǎn)開始并最終到達(dá)任何一個(gè)具有正標(biāo)簽的節(jié)點(diǎn)的概率是多少？

在數(shù)學(xué)上，該操作對(duì)應(yīng)于P和p0之間的矩陣向量乘法，得到預(yù)測(cè)得分向量y

讓我們看一個(gè)例子?？紤]基因g1、g2、g3和g4的以下子網(wǎng)。假設(shè)g2和g3被注釋到一種疾病中，這意味著已知這兩個(gè)基因與此處研究的疾病有關(guān)。另一方面，g1和g4沒有對(duì)該疾病進(jìn)行注釋（注意：這并不意味著它們對(duì)該疾病沒有影響，而是目前還不知道它們與該疾病有關(guān)）。

為了確定g1是否與疾病相關(guān)，我們可以簡(jiǎn)單地設(shè)計(jì)一個(gè)從g1開始的單跳隨機(jī)行走，看看它落在疾病基因（g2或g3）上的概率是多少。經(jīng)過簡(jiǎn)單的計(jì)算，我們看到預(yù)測(cè)得分是2/3，這是相當(dāng)高的。這是有道理的，因?yàn)間1的三個(gè)鄰近基因中有兩個(gè)與疾病相關(guān)，而根據(jù)GBA原理，g1很可能與這種疾病相關(guān)。

擴(kuò)散

網(wǎng)絡(luò)傳播的另一種觀點(diǎn)是通過網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行擴(kuò)散。在這種情況下，我們要問的關(guān)鍵問題如下。

有多少“熱度”被擴(kuò)散到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)？或者換句話說，從帶有正標(biāo)簽的節(jié)點(diǎn)開始，通過一跳傳播最終到達(dá)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的概率是多少？

數(shù)學(xué)上，該操作對(duì)應(yīng)于波浪號(hào)P和p0 （p0的標(biāo)準(zhǔn)化版本）之間的矩陣向量乘法，產(chǎn)生預(yù)測(cè)得分向量y波浪號(hào)。

注：p0歸一化保證了從一個(gè)概率分布映射到一個(gè)概率分布，即y波浪號(hào)等于1。

讓我們回到上面的例子，通過網(wǎng)絡(luò)傳播疾病基因預(yù)測(cè)。這一次，我們想將標(biāo)簽傳播作為擴(kuò)散來執(zhí)行。結(jié)果，兩個(gè)注釋疾病基因產(chǎn)生的總“熱”中有很大一部分（5/12）被g1收集。因此g1很可能與本病相關(guān)。

3超越了單跳傳播

單跳傳播方法簡(jiǎn)單有效。然而，當(dāng)標(biāo)記數(shù)據(jù)稀缺時(shí)（這是計(jì)算生物學(xué)中典型的情況），單跳傳播方法只能計(jì)算疾病基因直接鄰居的非平凡預(yù)測(cè)分?jǐn)?shù)?？紤]到人類基因組中有超過2萬個(gè)基因，這顯然導(dǎo)致了次優(yōu)預(yù)測(cè)。因此，我們可以擴(kuò)展到2-hop， 3-hop，甚至更多，而不是局限于1-hop社區(qū)。圖中顯示了k-hop從k = 1到k = 2的傳播過程。

HotNet2擴(kuò)散

有許多不同的變體來執(zhí)行多跳擴(kuò)散或隨機(jī)游走。我們將以HotNet2為例。與上面介紹的擴(kuò)散類似，HotNet2算法迭代更新初始“heat”分布p0波浪線如下。

其中beta值從0到1，是將“熱量”帶回其源頭的“重啟概率”。包含這個(gè)重啟概率的原因有幾個(gè)（有些相關(guān)）。首先，之前定義的擴(kuò)散算子給出了當(dāng)前節(jié)點(diǎn)擁有的所有“熱量”，因此在第t步，之前所有的擴(kuò)散信息都丟失了。添加beta有效地在每一步中保留了一些熱量，因此在第t步，分布包含了之前步驟的所有信息。其次，（非零）beta參數(shù)保證了t趨近于無窮時(shí)熱分布的收斂性，從而給出了t=∞時(shí)熱分布的封閉形式解

最后，在［1］中已經(jīng)證明，在生物通路重建、疾病基因預(yù)測(cè)等方面，這種HotNet2擴(kuò)散方法比上一節(jié)定義的單跳網(wǎng)絡(luò)傳播能夠產(chǎn)生持續(xù)更好的預(yù)測(cè)。

4與圖卷積的關(guān)系

回想一下，圖卷積網(wǎng)絡(luò)遵循如下的分層傳播規(guī)則。

其中H（l）是第l層的隱藏特征，W（l）是可學(xué)習(xí)參數(shù)，非線性σ （DAD）內(nèi)部的主導(dǎo)部分是具有自連接的譜歸一化鄰接矩陣。自連接的作用類似于重新啟動(dòng)概率，以保留當(dāng)前迭代的一些信息。

通過下面的替換，我們可以完全重建標(biāo)簽傳播作為圖卷積的一種特殊情況。

用行歸一化§或列歸一化（W）版本替換譜歸一化自連接鄰接矩陣

用p（l）代替H（l）

用恒等式代替非線性和W（l）（或者干脆忽略這些變換）

注意，第一次替換不會(huì)改變圖的頻譜，因此仍然會(huì)執(zhí)行相同的卷積操作。

現(xiàn)在你知道了，網(wǎng)絡(luò)傳播是圖卷積的一種特殊情況！

5總結(jié)

基于關(guān)聯(lián)原理，網(wǎng)絡(luò)傳播由于細(xì)胞組織的模塊化，在計(jì)算生物學(xué)中被廣泛應(yīng)用于疾病基因預(yù)測(cè)等各種任務(wù)。我們已經(jīng)深入研究了網(wǎng)絡(luò)傳播的兩個(gè)觀點(diǎn)及其與圖卷積的聯(lián)系。

編輯：jq