分享目標(biāo)跟蹤入門篇之相關(guān)濾波

前 言

目標(biāo)跟蹤是計算機(jī)視覺領(lǐng)域的一個重要問題，目前廣泛應(yīng)用在體育賽事轉(zhuǎn)播、安防監(jiān)控和無人機(jī)、無人車、機(jī)器人等領(lǐng)域。簡單來說，目標(biāo)跟蹤就是在連續(xù)的視頻序列中，建立所要跟蹤物體的位置關(guān)系，得到物體完整的運(yùn)動軌跡。

給定圖像第一幀的目標(biāo)坐標(biāo)位置，計算在下一幀圖像中目標(biāo)的確切位置。在運(yùn)動的過程中，目標(biāo)可能會呈現(xiàn)一些圖像上的變化，比如姿態(tài)或形狀的變化、尺度的變化、背景遮擋或光線亮度的變化等。目標(biāo)跟蹤算法的研究也圍繞著解決這些變化和具體的應(yīng)用展開。目前目標(biāo)跟蹤的難點(diǎn)主要包含：

形態(tài)變化 - 姿態(tài)變化是目標(biāo)跟蹤中常見的干擾問題。運(yùn)動目標(biāo)發(fā)生姿態(tài)變化時， 會導(dǎo)致它的特征以及外觀模型發(fā)生改變， 容易導(dǎo)致跟蹤失敗。例如：體育比賽中的運(yùn)動員、馬路上的行人。

尺度變化 - 尺度的自適應(yīng)也是目標(biāo)跟蹤中的關(guān)鍵問題。當(dāng)目標(biāo)尺度縮小時， 由于跟蹤框不能自適應(yīng)跟蹤， 會將很多背景信息包含在內(nèi)， 導(dǎo)致目標(biāo)模型的更新錯誤；當(dāng)目標(biāo)尺度增大時， 由于跟蹤框不能將目標(biāo)完全包括在內(nèi)， 跟蹤框內(nèi)目標(biāo)信息不全， 也會導(dǎo)致目標(biāo)模型的更新錯誤。因此， 實(shí)現(xiàn)尺度自適應(yīng)跟蹤是十分必要的。

遮擋與消失 - 目標(biāo)在運(yùn)動過程中可能出現(xiàn)被遮擋或者短暫的消失情況。當(dāng)這種情況發(fā)生時， 跟蹤框容易將遮擋物以及背景信息包含在跟蹤框內(nèi)， 會導(dǎo)致后續(xù)幀中的跟蹤目標(biāo)漂移到遮擋物上面。若目標(biāo)被完全遮擋時， 由于找不到目標(biāo)的對應(yīng)模型， 會導(dǎo)致跟蹤失敗。

圖像模糊 - 光照強(qiáng)度變化， 目標(biāo)快速運(yùn)動， 低分辨率等情況會導(dǎo)致圖像模型， 尤其是在運(yùn)動目標(biāo)與背景相似的情況下更為明顯。因此， 選擇有效的特征對目標(biāo)和背景進(jìn)行區(qū)分非常必要。

01

目標(biāo)跟蹤算法發(fā)展

跟蹤算法主要從經(jīng)典算法到基于核相關(guān)濾波算法，再到基于深度學(xué)習(xí)的跟蹤算法。早期經(jīng)典的跟蹤方法比如 Meanshift、Particle Filter 和 Kalman Filter。Meanshift 方法是一種基于概率密度分布的跟蹤方法，使目標(biāo)的搜索一直沿著概率梯度上升的方向，迭代收斂到概率密度分布的局部峰值上。

首先 Meanshift 會對目標(biāo)進(jìn)行建模，比如利用目標(biāo)的顏色分布來描述目標(biāo)，然后計算目標(biāo)在下一幀圖像上的概率分布，從而迭代得到局部最密集的區(qū)域。Meanshift 適用于目標(biāo)的色彩模型和背景差異比較大的情形，早期也用于人臉跟蹤。

由于 Meanshift 方法的快速計算，它的很多改進(jìn)方法也一直適用至今。粒子濾波（Particle Filter）方法是一種基于粒子分布統(tǒng)計的方法。以跟蹤為例，首先對跟蹤目標(biāo)進(jìn)行建模，并定義一種相似度度量確定粒子與目標(biāo)的匹配程度。

在目標(biāo)搜索的過程中，它會按照一定的分布（比如均勻分布或高斯分布）撒一些粒子，統(tǒng)計這些粒子的相似度，確定目標(biāo)可能的位置。

在這些位置上，下一幀加入更多新的粒子，確保在更大概率上跟蹤上目標(biāo)。Kalman Filter 常被用于描述目標(biāo)的運(yùn)動模型，它不對目標(biāo)的特征建模，而是對目標(biāo)的運(yùn)動模型進(jìn)行了建模，常用于估計目標(biāo)在下一幀的位置。

另外，經(jīng)典的跟蹤方法還有基于特征點(diǎn)的光流跟蹤，在目標(biāo)上提取一些特征點(diǎn)，然后在下一幀計算這些特征點(diǎn)的光流匹配點(diǎn)，統(tǒng)計得到目標(biāo)的位置。在跟蹤的過程中，需要不斷補(bǔ)充新的特征點(diǎn)，刪除置信度不佳的特征點(diǎn)，以此來適應(yīng)目標(biāo)在運(yùn)動中的形狀變化。本質(zhì)上可以認(rèn)為光流跟蹤屬于用特征點(diǎn)的集合來表征目標(biāo)模型的方法。

基于核相關(guān)濾波的跟蹤算法如MOSSE、CSK、KCF、BACF、SAMF將通信領(lǐng)域的相關(guān)濾波（衡量兩個信號的相似程度）引入到了目標(biāo)跟蹤中，相關(guān)濾波的跟蹤算法始于 2012 年 P.Martins 提出的 CSK 方法，作者提出了一種基于循環(huán)矩陣的核跟蹤方法，并且從數(shù)學(xué)上完美解決了密集采樣（Dense Sampling）的問題，利用傅立葉變換快速實(shí)現(xiàn)了檢測的過程。

在訓(xùn)練分類器時，一般認(rèn)為離目標(biāo)位置較近的是正樣本，而離目標(biāo)較遠(yuǎn)的認(rèn)為是負(fù)樣本。利用快速傅立葉變換，CSK 方法的跟蹤幀率能達(dá)到 100～400fps，奠定了相關(guān)濾波系列方法在實(shí)時性應(yīng)用中的基石。

利用深度學(xué)習(xí)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)模型，得到的卷積特征輸出表達(dá)能力更強(qiáng)，在目標(biāo)跟蹤上，初期的應(yīng)用方式是把網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)到的特征，直接應(yīng)用到相關(guān)濾波或 Struck 的跟蹤框架里面，從而得到更好的跟蹤結(jié)果，網(wǎng)絡(luò)不同層的卷積輸出都可以作為跟蹤的特征。

總的來說相比于光流法、Kalman、Meanshift等傳統(tǒng)算法，相關(guān)濾波類算法跟蹤速度更快，深度學(xué)習(xí)類方法精度高。

具有多特征融合以及深度特征的追蹤器在跟蹤精度方面的效果更好。

使用強(qiáng)大的分類器是實(shí)現(xiàn)良好跟蹤的基礎(chǔ)。

尺度的自適應(yīng)以及模型的更新機(jī)制也影響著跟蹤的精度。

02

相關(guān)濾波器思想

相關(guān)濾波跟蹤的基本思想就是，設(shè)計一個濾波模板，利用該模板與目標(biāo)候選區(qū)域做相關(guān)運(yùn)算，最大輸出響應(yīng)的位置即為當(dāng)前幀的目標(biāo)位置。

其中 y 表示響應(yīng)輸出， x 表示輸入圖像， w 表示濾波模板。利用相關(guān)定理，將相關(guān)轉(zhuǎn)換為計算量更小的點(diǎn)積。

分別是y，x，w 的傅里葉變換。相關(guān)濾波的任務(wù)，就是尋找最優(yōu)的濾波模板w。目前的難點(diǎn)：一般的相關(guān)濾波都是固定學(xué)習(xí)率的線性加權(quán)更新模型，不需要顯式保存訓(xùn)練樣本，每幀樣本訓(xùn)練的模型與已有目標(biāo)模型，以固定權(quán)值加權(quán)來更新目標(biāo)模型，這樣以往的樣本信息都會逐漸失效，而最近幾幀的樣本信息占模型的比重很大。

如果出現(xiàn)目標(biāo)定位不準(zhǔn)確、遮擋、背景擾動等情況，固定學(xué)習(xí)率方式會平等對待這些“有問題”的樣本，目標(biāo)模型就會被污染導(dǎo)致跟蹤失敗。另外相關(guān)濾波模板類特征（HOG）對快速變形和快速運(yùn)動效果不好，但對運(yùn)動模糊光照變化等情況比較好。

03

相關(guān)濾波器發(fā)展

MOSSE

相關(guān)濾波跟蹤的開篇之作，利用目標(biāo)的多個樣本作為訓(xùn)練樣本，以生成更優(yōu)的濾波器。MOSSE 以最小化平方和誤差為目標(biāo)函數(shù)，用m個樣本求最小二乘解。

CSK

CSK針對MOSSE算法中采用稀疏采樣造成樣本冗余的問題，擴(kuò)展了嶺回歸、基于循環(huán)移位的近似密集采樣方法、以及核方法。MOSSE與CSK處理的都是單通道灰度圖像，引入了循環(huán)移位和快速傅里葉變換，極大地提高了算法的計算效率。

但是離散傅里葉變換也帶來了一個副作用：邊界效應(yīng)。 針對邊界效應(yīng)，有2個典型處理方法：在圖像上疊加余弦窗調(diào)制；增加搜索區(qū)域的面積。加余弦窗的方法，使搜索區(qū)域邊界的像素值接近0，消除邊界的不連續(xù)性。余弦窗的引入也帶來了缺陷： 減小了有效搜索區(qū)域。

例如在檢測階段，如果目標(biāo)不在搜索區(qū)域中心，部分目標(biāo)像素會被過濾掉。如果目標(biāo)的一部分已經(jīng)移出了這個區(qū)域，很可能就過濾掉僅存的目標(biāo)像素。其作用表現(xiàn)為算法難以跟蹤快速運(yùn)動的目標(biāo)。擴(kuò)大搜索區(qū)域能緩解邊界效應(yīng)，并提高跟蹤快速移動目標(biāo)的能力。但缺陷是會引入更多的背景信息，可能造成跟蹤漂移。

CN

CN在CSK的基礎(chǔ)上擴(kuò)展了多通道顏色。將RGB的3通道圖像投影到11個顏色通道，分別對應(yīng)英語中常用的語言顏色分類，分別是black， blue， brown， grey， green， orange， pink， purple， red， white， yellow，并歸一化得到10通道顏色特征。也可以利用PCA方法，將CN降維到2維。

DCF KCF

從DCF到KCF多了Gaussian-kernel，performance上升0.21%，fps下降46.46%，kernel-trick雖然有用但影響較小，如果注重速度可以摒棄，如果追求極限性能可以用。KCF可以說是對CSK的完善。

論文中對嶺回歸、循環(huán)矩陣、核技巧、快速檢測等做了完整的數(shù)學(xué)推導(dǎo)。KCF在CSK的基礎(chǔ)上擴(kuò)展了多通道特征。KCF采用的HoG特征，核函數(shù)有三種高斯核、線性核和多項(xiàng)式核，高斯核的精確度最高，線性核略低于高斯核，但速度上遠(yuǎn)快于高斯核。

SAMF

SAMF基于KCF，特征是HoG+CN。SAMF實(shí)現(xiàn)多尺度目標(biāo)跟蹤的方法比較直接，類似檢測算法里的多尺度檢測方法。由平移濾波器在多尺度縮放的圖像塊上進(jìn)行目標(biāo)檢測，取響應(yīng)最大的那個平移位置及所在尺度。因此這種方法可以同時檢測目標(biāo)中心變化和尺度變化。

DSST fDSST

從DSST到fDSST做了特征壓縮和scale filter加速即特征降維和插值，performance上升6.13%，fps上升83.37%。 DSST將目標(biāo)跟蹤看成目標(biāo)中心平移和目標(biāo)尺度變化兩個獨(dú)立問題。首先用HoG特征的DCF訓(xùn)練平移相關(guān)濾波，負(fù)責(zé)檢測目標(biāo)中心平移。然后用HoG特征的MOSSE（這里與DCF的區(qū)別是不加padding）訓(xùn)練另一個尺度相關(guān)濾波，負(fù)責(zé)檢測目標(biāo)尺度變化。

2017年發(fā)表的文章又提出了加速版本fDSST。 尺度濾波器僅需要檢測出最佳匹配尺度而無須關(guān)心平移情況。DSST將尺度檢測圖像塊全部縮小到同一個尺寸計算特征（CN+HoG），再將特征表示成一維（沒有循環(huán)移位），尺度檢測的響應(yīng)圖也是一維的高斯函數(shù)。 DSST本來就是對尺度自適應(yīng)問題的快速解決方案（支持33個尺度還比SAMF快很多），在fDSST中MD大神又對DSST進(jìn)行加速：

平移濾波器：PCA方法將平移濾波器的HOG特征從31通道降維到18通道，這一步驟與上面的CN特征類似，直接用PCA進(jìn)行降維，作者提到由于這里用了線性核，所以不需要CN中所用的平滑子空間約束，更加簡單粗暴。

由于HOG特征天然會降低響應(yīng)分辨率（cell_size=4），這里也采用簡單粗暴的方法，將響應(yīng)圖的分辨率上采樣到原始圖像分辨率，也就是響應(yīng)圖插值以提高檢測精度，方法是三角插值，等價于頻譜添0，方法更加簡單粗暴，但這一步會增加算法復(fù)雜度，而且方法太簡單也必然效果較差。

尺度濾波器：QR方法將尺度濾波器的HOG特征（二特征，沒有循環(huán)移位）~1000*17降維到17*17，由于自相關(guān)矩陣維度較大影響速度，為了效率這里沒有用PCA而是QR分解。多尺度數(shù)量是17（DSST中的一半），響應(yīng)圖是1*17，這里也通過插值方法將尺度數(shù)量從17插值到33以獲得更精確的尺度定位。

SRDCF

SRDCF與CFLB的思路都是擴(kuò)大搜索區(qū)域，同時約束濾波模板的有效作用域解決邊界效應(yīng)。給濾波模板增加一個約束，對接近邊界的區(qū)域懲罰更大，或者說讓邊界附近濾波模板系數(shù)接近0，速度比較慢。

CFLB/BACF

使搜索區(qū)域內(nèi)，目標(biāo)區(qū)域以外的像素為0，CFLB僅使用單通道灰度特征，最新BACF將特征擴(kuò)展為多通道HOG特征。CFLB和BACF采用Alternating Direction Method of Multipliers（ADMM）快速求解。

DAT

不是一種相關(guān)濾波方法，而是一種基于顏色統(tǒng)計特征方法。DAT統(tǒng)計前景目標(biāo)和背景區(qū)域的顏色直方圖，這就是前景和背景的顏色概率模型，檢測階段，利用貝葉斯方法判別每個像素屬于前景的概率，得到像素級顏色概率圖

STAPLE STAPLE+CA

從Staple到STAPLE+CA加入Context-Aware約束項(xiàng)，performance上升3.28%，fps下降43.18%，說明約束項(xiàng)有效，但犧牲了大量fps。STAPLE結(jié)合了模板特征方法DSST和顏色統(tǒng)計特征方法DAT。 相關(guān)濾波模板類特征（HOG）對快速變形和快速運(yùn)動效果不好，但對運(yùn)動模糊光照變化等情況比較好；而顏色統(tǒng)計特征（DAT）對變形不敏感，而且不屬于相關(guān)濾波框架沒有邊界效應(yīng)，但對光照變化和背景相似顏色不好。因此，這兩類方法可以互補(bǔ)。

C-COT

圖像特征的表達(dá)能力在目標(biāo)跟蹤中起著至關(guān)重要的作用。以HoG+CN為代表的圖像特征，性能優(yōu)秀而且速度優(yōu)勢非常突出，但也成為性能進(jìn)一步提升的瓶頸。以卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）為代表的深度特征，具有更強(qiáng)大特征表達(dá)能力、泛化能力和遷移能力。將深度特征引入相關(guān)濾波也就水到渠成。

LMCF

LMCF提出了兩個方法，多峰目標(biāo)檢測和高置信度更新。多峰目標(biāo)檢測對平移檢測的響應(yīng)圖做多峰檢測，如果其他峰峰值與主峰峰值的比例大于某個閾值，說明響應(yīng)圖是多峰模式，以這些多峰為中心重新檢測，并取這些響應(yīng)圖的最大值作為最終目標(biāo)位置。

高置信度更新：只有在跟蹤置信度比較高的時候才更新跟蹤模型，避免目標(biāo)模型被污染。一個置信度指標(biāo)是最大響應(yīng)。另一個置信度指標(biāo)是平均峰值相關(guān)能量（average peak-to correlation energy， APCE），反應(yīng)響應(yīng)圖的波動程度和檢測目標(biāo)的置信水平。

CSR-DCF

提出了空域可靠性和通道可靠性方法。空域可靠性利用圖像分割方法，通過前背景顏色直方圖概率和中心先驗(yàn)計算空域二值約束掩膜。這里的二值掩膜就類似于CFLB中的掩膜矩陣P。CSR-DCF利用圖像分割方法更準(zhǔn)確地選擇有效的跟蹤目標(biāo)區(qū)域。通道可靠性用于區(qū)分檢測時每個通道的權(quán)重。

ECO ECO-HC

ECO是C-COT的加速版，從模型大小、樣本集大小和更新策略三個方便加速，速度比C-COT提升了20倍，加量還減價，在VOT2016數(shù)據(jù)庫上EAO提升了13.3%，當(dāng)然最厲害的還是hand-crafted features版本的ECO-HC有60FPS，接下來分別看看這三步。

第一減少模型參數(shù)，既然CN特征和HOG特征都能降維，那卷積特征是不是也可以試試？這就是ECO中的加速第一步，也是最關(guān)鍵的一步，F(xiàn)actorized Convolution Operator分解卷積操作，效果類似PCA，但Conv. Feat.與前面的CN和HOG又不一樣：

CNN特征維度過于龐大，在C-COT中是96+512=608通道，需要降很多很多維才能保證速度，而無監(jiān)督降維如果太多會直接影響效果（對比通用方法 - 取特征值的95%以上的維度，保留信息量）；

雖然CNN特征遷移能力比較強(qiáng)，但這并不是針對跟蹤問題專門訓(xùn)練的特征，對跟蹤問題有用的信息隱藏在大量CNN激活值中，如果簡單的無監(jiān)督降維，可能會過濾掉那些雖然不顯著，但對跟蹤問題有效的特征信息。當(dāng)然HOG和CN特征也有同樣的問題。

通過使用PCA， 有監(jiān)督降維：

P就是那個降維矩陣，放在目標(biāo)函數(shù)中優(yōu)化得到，具體求解比較復(fù)雜看論文吧，用PCA作為P的初始值去迭代優(yōu)化，采用Gauss-Newton和Conjugate Gradient方法。但每幀都迭代優(yōu)化降維矩陣速度反而會更慢，大神告訴我們僅在第一幀優(yōu)化這個降維矩陣就可以了，第一幀優(yōu)化完成后這個降維矩陣就是固定的，后續(xù)幀都直接用。

Factorized Convolution Operator減少了80%的卷積特征還能略微提升性能，HC版本從31+11降維到10+3速度提升非常明顯。至于為什么降維了還能提升效果，論文中說參數(shù)太多容易過擬合，也可能是判別力較低或者無用的通道響應(yīng)圖會成為噪聲。

第二減少樣本數(shù)量，這個是針對Adaptive decontamination of the training set的加速，C-COT中要保存400個樣本，但視頻相鄰幀之間的相似性非常高，存在大量相似的冗余樣本，而且每次更新都要用樣本集中所有樣本做優(yōu)化，速度非常慢。

ECO中改為緊湊的生成樣本空間模型compact generative mode，采用Gaussian Mixture Model （GMM）合并相似樣本，建立更具代表性和多樣性的樣本集，需要保存和優(yōu)化的樣本集數(shù)量降到C-COT的1/8。用特征距離衡量兩個樣本的相似程度，樣本合并方法是兩個樣本特征的權(quán)值相加，樣本特征按照權(quán)值加權(quán)合并。

第三改變更新策略，以前CF方法都是每幀更新，這種過更新不僅慢，而且會導(dǎo)致模型對最近幾幀嚴(yán)重過擬合，對遮擋、變形和平面外旋轉(zhuǎn)等突然變化過度敏感，但對大多數(shù)方法都是無可奈何的，因?yàn)槿鏚CF等方法不保存樣本，這一幀不更新就再也沒機(jī)會了。

但ECO保存了所有樣本的代表性樣本集，所以完全沒有必要每幀都更新，這里采用了sparser updating scheme（稀疏更新策略），即每隔5幀更新一次模型參數(shù)，這不但提高了算法速度，而且提高了對突變，遮擋等情況的穩(wěn)定性，三步優(yōu)化中稀疏更新對效果提升最大。

由于ECO的樣本集是每幀都更新的，稀疏更新并不會錯過間隔期的樣本變化信息，但這種方法可能不適合沒有樣本集的方法，如KCF，因?yàn)闆]有保存樣本集。

編輯：jq