小波變換壓縮編碼的現(xiàn)狀及應(yīng)用方案

引言

信息是現(xiàn)代社會的主要特征，而人們傳遞信息的重要媒介是圖像。隨著社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，信息視覺化技術(shù)越來越受到人們的重視。數(shù)據(jù)量大是數(shù)字圖像的一個(gè)顯著特點(diǎn)，一幅具有中等分辨率（640 × 480）的彩色（24bit／象素）數(shù)字圖像的數(shù)據(jù)量約為737Mbit。這給數(shù)字圖像的傳輸帶來很人的困難。因此，圖像處理及數(shù)據(jù)壓縮對現(xiàn)代化社會的發(fā)展起著不可忽視的作用。利用圖像壓縮編碼技術(shù)，在原有圖像損失一定精度（即有損圖像壓縮編碼）或不損失任何精度（即無損圖像壓縮編碼）的情況下，將原有圖像用比原始數(shù)據(jù)量少得多的數(shù)據(jù)將其表示出來，以提高圖像的存儲效率和傳輸效率，既是當(dāng)代信息高速公路、高清晰度電視（HDTV）、可視電話、圖文傳真等技術(shù)的關(guān)鍵，又在航空偵察遙感、資源勘探及生物醫(yī)學(xué)工程等領(lǐng)域起著非常重要的作用。

小波變換壓縮編碼的現(xiàn)狀及當(dāng)前的研究存在的問題

小波分析是近年來發(fā)展起來的一門新興的數(shù)學(xué)分析理論，其應(yīng)用范圍包括數(shù)學(xué)領(lǐng)域本身的許多學(xué)科，利用小波變換的理論實(shí)現(xiàn)圖像的壓縮編碼已經(jīng)從九十年代初起得到了廣泛與深入地研究，并逐漸成為圖像壓縮編碼領(lǐng)域的一個(gè)重要分支。小波變換的優(yōu)越之處在于它在時(shí)域和頻域同時(shí)具有良好的局部化性質(zhì)，從而可以更加有效地刻劃信號的特征。對于圖像而言，如果從能量的角度來看，其大部分能量一般集中在低頻部分，并且其頻帶較窄，而其余少部分能量則集中在高頻部分，其所占頻帶較寬。對于高頻部分的能量，其中的大部分又則是由圖像中的邊緣或細(xì)節(jié)產(chǎn)生的。因此，一種有效的變換編碼技術(shù)應(yīng)該具有這樣的特性，即圖像通過變換后，其能量應(yīng)主要集中在少部分的低頻系數(shù)上，大部分高頻系數(shù)只占有少量能量，而占高頻中的能量應(yīng)該減小，這是圖像變換編碼的一個(gè)基本的要求。小波變換恰好提供了這樣的特性，從而可以較好地適應(yīng)圖像的固有特性，對圖像進(jìn)行有效地分解、表征與編碼。

盡管小波變換圖像壓縮編碼算法具有結(jié)構(gòu)簡單、無需仟何圳練、支持多碼率、壓縮比較大、圖像復(fù)原質(zhì)量較理想等特點(diǎn)，但任不同程度上存在壓縮與解壓縮速度慢、圖像復(fù)原質(zhì)量不理想等問題，為了進(jìn)一步改善此算法的工作效率，需要解決以下兩個(gè)主要問題。首先是正交小波基的選擇問題。正交小波基的選取對圖像壓縮效果有很火的影響。在實(shí)際應(yīng)用中，由于可供選擇的正交小波基很多，如何做出恰當(dāng)?shù)倪x擇是一個(gè)難題。理論和實(shí)踐表明，理想的止交小波基應(yīng)該具有下列性質(zhì)：

1、線性相位特件—能減少或消除重構(gòu)圖像在邊緣處的失真；

2、緊支集特性—支集越短，小波變換的計(jì)算復(fù)雜度越低，便于快速實(shí)現(xiàn)；

3、消失矩特性—即，一般米說，k越大，小波變換后能量越集中出現(xiàn)任低頻，而在其他子帶中，會出現(xiàn)更多的0，便于提高壓縮比。

根據(jù)當(dāng)前研究得知，有緊支集的正交小波基除Haar系以外，其他都不具備線性相位特性。為了保持該特性，可放棄正交性而采用具有緊支集的雙正交小波。其次是數(shù)據(jù)向量量化編碼算法的優(yōu)化問題在整個(gè)圖像壓縮過程中，對小波系數(shù)進(jìn)行向量量化編碼會直接影響圖像的壓縮效果。同時(shí)，由于應(yīng)用層面的需要，目前，常用的數(shù)據(jù)向量量化編碼算法如零樹編碼算法等運(yùn)算時(shí)間長，運(yùn)算量大等特點(diǎn)。使它不易于實(shí)時(shí)系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)，嚴(yán)重限制應(yīng)用的范圍。而且也有不同程度地存在運(yùn)算復(fù)雜、重構(gòu)復(fù)原圖像效果不理想等問題。因此，亟需尋找優(yōu)秀的向量量化算法。 此外，對活動圖像和網(wǎng)絡(luò)版的圖像壓縮編碼的研究以及對人眼視覺特性的充分利用等研究也是小波變換圖像壓縮編碼領(lǐng)域亟待解決的問題。圖像在傳輸中往往含有的噪聲，如果通過壓縮編碼后，有利于噪聲的去處，或者在解壓縮時(shí)，加入對圖像的去噪環(huán)節(jié)，并且把這個(gè)環(huán)節(jié)融入解壓編碼的過程也是當(dāng)前研究的熱點(diǎn)之一。

嵌入式零樹編碼

嵌入式零樹編碼方法（Embedded Zerotree Wavelets Encoding）是1993年由美國學(xué)者Jerome M.Shapiro首先完整地提出的基于比特連續(xù)逼進(jìn)的圖像編碼方法。它的思想來源于對自然圖像的觀察和理解。自然圖像具有兩個(gè)特征：

第一，自然圖像通常具有相對重要的低頻信號，當(dāng)一幅圖像進(jìn)行小波分解后，圖像的能量集中在相對低頻的了帶內(nèi)，所以低頻子帶的小波系數(shù)往往要大十高頻子帶內(nèi)相關(guān)位置的小波系數(shù)；

第二，絕對值人的小波系數(shù)對圖像的影響要大于絕對值小的小波系數(shù)。

同時(shí)，在圖像小波系數(shù)經(jīng)過量化后，會出現(xiàn)大面積的零系數(shù)，因此，怎樣用最少的符號來表示這些零系數(shù)的位置，則是圖像編碼提高壓縮比的關(guān)鍵，Shapiro的嵌入式零樹編碼的優(yōu)點(diǎn)是只要記住零樹根的位置，就可記住零樹結(jié)構(gòu)中所有零系數(shù)的位置。所以它可以極人提高壓縮比。正因?yàn)槿绱?，現(xiàn)在的零樹編碼已經(jīng)成為新的圖像編碼國際標(biāo)準(zhǔn)JPEG2000的一個(gè)組成部分。通過實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，如果按一定的順序扣描，則零樹根會更容易連續(xù)出現(xiàn)；同時(shí)，如果我們可以采用多種編碼的方法來表示這些連續(xù)出現(xiàn)的零樹根，就可以進(jìn)一步地提高圖像編碼的壓縮比和信噪比。

圖像數(shù)據(jù)經(jīng)過小波分解以后，得到塔式的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，由圖像的了帶分解可知，按水平方向和垂直方向頻率的高低（低頻為L，高頻為H），對第n層分解，每層可以劃分為4個(gè)子帶，分別表示第n分解層的低頻子帶、垂直子帶、水平子帶和高頻子帶，各分辨率下的子帶圖像系數(shù)域?qū)D像信號而言有著不同的重要性。由于正交小波變換能有效去除圖像系數(shù)的相關(guān)性，使得無論是在同一分解層或是在不同的分解層小波系數(shù)的線性相關(guān)性均非常的小，但不同的分解層內(nèi)系數(shù)幅值之間仍然存在明顯的相關(guān)性，相關(guān)性主要表現(xiàn)在小尺度上（低分解層）的小波系數(shù)往往不大于在較大尺度的相同空間位置的小波系數(shù)，零樹就是基于此種系數(shù)幅值的相關(guān)性而提出的一種新型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，通過零樹結(jié)構(gòu)，可以充分利用小波域各子圖像的特點(diǎn)有效地表示數(shù)據(jù)。

零樹結(jié)構(gòu)的定義為：對于給定的閾值T，如果小波系數(shù)X＜T，則稱X是小系數(shù)；如果一個(gè)處于低分辨率（低頻尺度）上的小波系數(shù)對于給定的閡值T是小系數(shù)，而處于同樣空間位置的高分辨率（高頻尺度）上的小波系數(shù)都小于給定的閾值T，則該結(jié)構(gòu)就稱為零樹。對于給定的低頻子圖像中的系數(shù)而言，與其對應(yīng)的具有相同空間定位的高頻子圖像（如果存在的話）中的系數(shù)稱為是它的子孫；同樣，對于定位在高頻子圖像中的系數(shù)而言，跟它對應(yīng)的處于相同空間的低頻子圖像中的系數(shù)稱為是它的祖先。這樣就構(gòu)成了父子關(guān)系。由此可見，對于一個(gè)分解層數(shù)為M的小波分解圖像來說，子圖像的每一個(gè)系數(shù)有3個(gè)子代系數(shù)；其分解過程示意如圖1所示。

新的壓縮編碼結(jié)構(gòu)流程

不論什么樣的壓縮編碼方法，其目的都是要在一定保真度的情況下，達(dá)到大的壓縮比。小波變換后系數(shù)的特點(diǎn)使人們提出各種方案來提高其壓縮比。零樹編碼量化就是利用小波變換后的樹結(jié)構(gòu)提出的一種行之有效的編碼方法。當(dāng)然，這種的在小波變換后的處理方法還有很多。但都達(dá)不到零樹編碼量化的效果。但這也并不是蛻，簡單的零樹編碼，就能達(dá)到理想的效果。小波變換在表示圖像方面有很大的靈活性、適應(yīng)人類視覺特性（HVS）以及圖像壓縮等方面有顯著的優(yōu)勢。在圖像壓縮方面的優(yōu)勢主要表現(xiàn)在如下幾方面：小波變換后的低頻子圖集中了圖像的大部分能量；高頻子圖集中了圖像的邊緣、輪廓對應(yīng)位置的大部分能量；同一方向上各級高頻子圖系數(shù)幅度大體一致。小波變換能除去系數(shù)的相關(guān)性，使得同一尺度內(nèi)和不同尺度間的小波系數(shù)相關(guān)性均非常小。但是，不同尺度的小波系數(shù)在幅度上仍然存任著一定的相關(guān)性。前面提到的基于零樹的嵌入式小波壓縮算法就是利用這種相關(guān)性來有效的編碼小波系數(shù)。它們是對高頻子圖和低頻子圖統(tǒng)一量化編碼，只利用了系數(shù)尺度之間、空間位置之間的相關(guān)性，而沒有利用人類視覺生理和心理的特性。通過大量的文獻(xiàn)我們可以了解到，人眼的特性是對高頻失真不敏感，特別是對角線方向的高頻失真最不敏感，而對低頻失真較為敏感。為了充分利用人的視覺的特性，我們對小波變換后的壓縮方案進(jìn)行了選擇，如圖2所示。

首先對圖像進(jìn)行四級小波變換，然后根據(jù)人眼對低頻失真較敏感，而且低頻分量集中了圖像絕大部分能量的特點(diǎn)，對最低頻子圖子帶單獨(dú)進(jìn)行DPCM壓縮編碼，為了進(jìn)一步提高壓縮比，我們采用自適應(yīng)算術(shù)編碼對隨后的碼流進(jìn)行編碼。根據(jù)人眼對45°方向的高頻失真不很敏感以及子帶小波系數(shù)為零的概率很大的特點(diǎn)，對其舍去不作編碼（解碼時(shí)恢復(fù)為零），對其余子帶采用零樹量化編碼。在零樹法量化編碼時(shí)，對高頻子帶與較低頻子帶采取不同的量化策略，較低頻部分分配較高的比特率，高頻部分分配較低的比特率，最后進(jìn)行游程編碼。

在本算法的實(shí)現(xiàn)中，由于我們要對不同的于帶進(jìn)行不同的量化，對于高級數(shù)的小波系數(shù)采用細(xì)致的量化方法，因?yàn)樗瑘D像中對人眼重要的信息。對低級數(shù)的小波系數(shù)采用相對粗一些的量化方法。它們都是標(biāo)量量化方法。同時(shí)，在算法實(shí)踐中，如果采用SPIHT算法，不容易定位不同子帶的子系數(shù)。因此，在算法實(shí)現(xiàn)上，我們采用了EZW算法，即不采用集合分裂的方法來提高算法速度。同時(shí)，如前面提到的通過創(chuàng)建數(shù)組來提高檢索零樹的效率的方法還是行之有效的方法。而且，這樣作有助于定位象素點(diǎn)在不同子帶區(qū)的位置，有利于我們的量化實(shí)現(xiàn)。我們在算法上加以采用，得到良好的效果。

仿真結(jié)果和性能比較

信噪比的定義為：

通過仿真的比較結(jié)果（圖3），我們可以看出算法在較低的編碼率的情況下，可以獲得了較高的壓縮比。通過對兩幅圖像的比較，我們發(fā)現(xiàn)，在大致相同信噪比的情況下，Lena圖像有更高的編碼率，這和Lena圖像的統(tǒng)計(jì)特性有很大的關(guān)系。但二者都獲得了較高的編碼率。通過下面的圖像，我們可以從主觀效果上看出，本編碼方案的視覺效果較好，因此它是可行的。

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