如何利用超級計算機精確預(yù)測的暗物質(zhì)在宇宙中的分布

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現(xiàn)如今，大量天文觀測證據(jù)都證實了暗物質(zhì)及暗能量的存在。暗能量決定了宇宙的膨脹，而暗物質(zhì)則是宇宙中引力的主宰。雖然我們張開口就能吸進幾個暗物質(zhì)粒子，但依然不能感受到它們。那我們是否就沒有辦法“看見”它們呢？

本期帶你一窺利用超級計算機精確預(yù)測的暗物質(zhì)在宇宙中的分布，這些結(jié)果為我們回答“暗物質(zhì)的本質(zhì)”這一問題奠定了基礎(chǔ)。

01

暗物質(zhì)是什么？

暗物質(zhì)是天文學家為了解釋諸多觀測數(shù)據(jù)而提出的一種在宇宙中廣泛存在的物質(zhì)形式。這種物質(zhì)需要滿足兩個條件：它需要提供和普通物質(zhì)一樣強大的引力；除了引力，又不能和普通物質(zhì)相互作用而被天文觀測設(shè)備所直接觀測到。這兩個原因，也是它被稱為“暗”（dark）物質(zhì)的緣由。

暗物質(zhì)大約占到宇宙所有物質(zhì)的84%，余下的16%則為我們熟悉的普通物質(zhì)。如果按照現(xiàn)在主流模型，假定暗物質(zhì)粒子為質(zhì)量100GeV（約100個質(zhì)子的質(zhì)量）的超對稱粒子，那么我們周圍暗物質(zhì)粒子的密度大約為每立方米為五千個左右。所以它將不斷地進入我們的五官，但遺憾的是，我們完全感受不到它的入侵。即使現(xiàn)在利用地球上最為靈敏的探測設(shè)備，我們依然很難捕捉到它的蹤跡。

那么我們有沒有方法“看見”它在宇宙中是如何分布的呢？超級計算機讓這成為了可能，而N體模擬就是那雙“眼睛”——得以讓我們觀察暗物質(zhì)如何在宇宙里形成不同尺度的結(jié)構(gòu)。

02

N體模擬方法

利用牛頓方程，我們很容易就能對任意兩個粒子在引力下的運動方程給出精確的解析解。對于三個或三個以上的粒子，這個所謂的三體或者N體問題就變得復(fù)雜了很多，而且基本不能通過解析的方法獲得通用解。

但我們通過數(shù)值解析N個粒子之間的引力后，仍然可以在粒子路徑近似為直線的一小段時間里計算其運動方程，隨后在得到所有粒子新的位置后，再重新計算它們相互的引力。將這一過程不斷的迭代，則可以得到這N個粒子運動軌道的演化，從而精確模擬這些粒子的非線性演化過程。這便是N體模擬方法。

宇宙中只有引力是長程力，而主導(dǎo)宇宙引力的暗物質(zhì)只受引力作用。在忽略少量普通物質(zhì)的其他作用力后，N體模擬方法是獲得暗物質(zhì)在宇宙里如何運動以及分布的非常理想的辦法。

如下圖所示，如果我們將宇宙中一個早期區(qū)域內(nèi)分布的大量暗物質(zhì)粒子用一個立體盒子里的N個質(zhì)量相同的點粒子代替，并根據(jù)宇宙學模型給予這些粒子原初位置和速度，那么我們將通過這N個粒子在引力下的運動從而“看到”它們最后形成的結(jié)構(gòu)。

當然，為了防止粒子跑出模擬盒子，我們需要假定這個模擬盒子的邊界是周期性的——即當模擬粒子跑出盒子的一邊時，將從另外一邊重新進入盒子。

圖1：利用N體模擬方法研究宇宙中暗物質(zhì)的演化。在宇宙早期（比如宇宙年齡為1億年）設(shè)置原初條件，然后再演化至現(xiàn)在（137億年），就可以獲得暗物質(zhì)在宇宙中的演化。
下排圖為上排圖中其中一小塊區(qū)域的放大。圖片來源：芝加哥大學計算物理中心。

根據(jù)不同宇宙學模型或者暗物質(zhì)模型改變原初條件和時空度規(guī)，該方法將對暗物質(zhì)如何演化給出精確的預(yù)言。通過對比這些預(yù)言和可觀測到的其他數(shù)據(jù)，就可以確定其原初條件，從而限制宇宙學以及暗物質(zhì)模型。N體模擬正是利用這一方式深刻地改變了宇宙學的發(fā)展。

然而，受限于計算機的計算能力，N體模擬也有模擬粒子總數(shù)的限制，目前最大規(guī)模的超級計算機能進行的模擬粒子總數(shù)最大也只能在10萬億左右，因此對整個宇宙進行模擬的精度將受到限制。如果我們希望了解宇宙學模擬中某一個感興趣區(qū)域內(nèi)更多細微結(jié)構(gòu)的形成歷史， 則需要再模擬技術(shù)。

事實上，我們將該區(qū)域內(nèi)的粒子都追溯到模擬開始的時刻，將所有粒子用數(shù)量更多、質(zhì)量更小的高精度粒子代替，并將對應(yīng)的更小尺度的密度漲落也附加在這些粒子上；同時， 將該區(qū)域以外的粒子用非常少的、質(zhì)量更高的粗糙粒子代替。然后，將新獲得的原初條件再模擬一次。這也是該方法被稱為“再”模擬的原因。

在保證模擬盒子中粒子總數(shù)基本不變的情況下，這種類似于放大鏡的“放大”作用大大提高了該區(qū)域的解析精度。最近我們還開發(fā)出了多重模擬技術(shù)——對再模擬的區(qū)域反復(fù)迭代進行再模擬，最多進行了八次迭代，從而對宇宙里最小的暗暈——地球質(zhì)量的暗暈的演化歷史進行了高精度的模擬。圖2展示了其中的兩次“放大”過程。

03

宇宙大尺度結(jié)構(gòu)

在上世紀八十年代的時候，受到計算機算力的限制，人們只能利用很少的粒子（N～323）來模擬宇宙的演化。但即便如此，N體模擬依然展示了其強大的威力。

如圖3所示，在天文學家為中微子是否是暗物質(zhì)的候選體而猶豫不決時，N體模擬給出了答案：在以中微子為假定暗物質(zhì)的情況下，宇宙形成的結(jié)構(gòu)和當時獲得的星系巡天計數(shù)結(jié)構(gòu)有非常大的差異。這個結(jié)果也將當時的這一熱門暗物質(zhì)候選體排除了。

圖3：早期利用數(shù)萬個粒子對宇宙大尺度結(jié)構(gòu)的模擬，CDM1和CDM2為冷暗物質(zhì)模型，v1/v2/v3為中微子模型，CfA為第一個星系巡天結(jié)果。
圖中可以明顯看出幾張模擬圖與巡天結(jié)果的差異。圖片來源：White et al 1983. & Davis et al 1985。

圖4：千禧年模擬（Millennium simulation）利用數(shù)百億粒子對對宇宙大尺度結(jié)構(gòu)的精細刻畫，
圖中標尺125Mpc/h約為543光年，圖片來源：Volker Springel。

而隨著計算能力的提高，我們可以用更多的粒子來模擬這些結(jié)構(gòu)的形成，數(shù)值模擬技術(shù)在幫助冷暗物質(zhì)模型被確立為宇宙標準模型的進程中立下了汗馬功勞。

2005年，“千禧年”模擬（Millennium simulation）的完成使我們相信對于宇宙大尺度結(jié)構(gòu)的理解已經(jīng)有了完整而清晰的圖像。如圖4所示，我們“看見”暗物質(zhì)在宇宙中形成了有很多高密度的“節(jié)點”并相互連接形成的（明亮的）網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，這些節(jié)點被稱為暗物質(zhì)暈，簡稱暗暈。

這些巨大的“節(jié)點”被很多的“絲狀”結(jié)構(gòu)（filaments）和 “片狀”結(jié)構(gòu)（sheets）連接。而這些絲狀或者片狀結(jié)構(gòu)圍成的區(qū)域則被稱為“空洞”（Voids）。如果所有暗物質(zhì)都能被我們看見的話，那么我們的宇宙便將是圖中這樣的網(wǎng)絡(luò)狀結(jié)構(gòu)，沒有超級計算機，我們可能很難看清這一切。

04

暗物質(zhì)暈的數(shù)目以及內(nèi)部結(jié)構(gòu)

根據(jù)當前星系形成的理論，暗物質(zhì)不僅能主導(dǎo)宇宙大尺度結(jié)構(gòu)的形成，還能形成星系的暗暈。那么宇宙中到底有多少暗暈？而這些暗暈的內(nèi)部又是什么結(jié)構(gòu)呢？

我們先來回答第一個問題，從上面宇宙大尺度結(jié)構(gòu)的拓撲結(jié)構(gòu)里已經(jīng)可以看到，大“節(jié)點”的暗暈是少數(shù)（圖4中較為明亮的節(jié)點），而更多的是那些較小的暗暈。其實早在1974年，William Press和Paul Schechter對于這些暗暈的數(shù)目就給出了較為精確的計算。

同時，更精確的數(shù)值模擬結(jié)果催生了橢球榻縮模型，以及Excursion set理論等更好描述暗暈形成的理論模型。隨著計算能力的提高和計算技術(shù)的更進一步發(fā)展。我們現(xiàn)在已經(jīng)能精確給出宇宙里所有不同質(zhì)量暗暈的數(shù)目了。

圖5：標準CDM模型下，宇宙中不同質(zhì)量暗暈的質(zhì)量函數(shù)。圖片來源：作者供圖。

圖5展示的是給定一單位質(zhì)量暗物質(zhì)總量下，宇宙里不同質(zhì)量暗暈的數(shù)目分布。我們可以看見在暗暈的整個質(zhì)量區(qū)間，從百萬分之一太陽質(zhì)量到1千萬億個太陽質(zhì)量，跨越21個數(shù)量級，暗暈的質(zhì)量函數(shù)都可以被一個單一的冪率函數(shù)描述。上圖也表明，在宇宙中，對應(yīng)一個質(zhì)量為1千萬億太陽質(zhì)量的暗物質(zhì)暈，將還有共10億億億（1025） 個不同質(zhì)量的暗暈存在。

此外，暗物質(zhì)粒子因為本身具有一定的速度，當暗物質(zhì)的質(zhì)量沒有達到臨界值時，其產(chǎn)生的引力將不足以抵抗其引力而形成暗物質(zhì)暈。

對于WIMP粒子，這個質(zhì)量大約為地球的質(zhì)量，所以在上面模擬的圖里我們可以看見在這一質(zhì)量以下，暗暈的數(shù)目急劇減少，而且里面還有很多因為模擬的數(shù)值效應(yīng)產(chǎn)生的虛假暗暈。按照該質(zhì)量函數(shù)估計，宇宙中95%以上的暗物質(zhì)都在暗暈中存在。

圖6：不同宇宙模型，不同質(zhì)量暗暈的徑向密度分布圖，橫軸為半徑，縱軸為密度。圖片來源：NFW96。

我們已經(jīng)對暗物質(zhì)在整個宇宙里的分布以及他們形成的暗暈的分布有了初步了解，現(xiàn)在我們再看一下暗暈的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。

早前理論預(yù)測暗暈的密度沿著半徑分布應(yīng)該是一個單一的冪率輪廓。1996年，Julio Navarro，Carlos Frenk，Simon White發(fā)現(xiàn)在不同的宇宙學模型里，不同的質(zhì)量的暗暈都具有同樣形狀的輪廓，只是其幅度和轉(zhuǎn)折的位置有所不一樣。該密度輪廓也被稱為NFW輪廓。此后，在更高精度的模擬中，人們也多次證實了這些結(jié)果。

在2010年左右，Aquarius和Pheonix模擬項目分別對銀河系大小，以及星系團大小暗暈的內(nèi)部結(jié)構(gòu)給出了非常精細的描述，見圖7。我們可以看到這些暗暈都是中心密度比較高，而外圍密度逐步減小，其間分布了大量的小的團塊。

這些團塊則是因為暗暈相互之間因為引力作用而導(dǎo)致暗暈相互碰撞，其中一個被另外一個較大的、經(jīng)過潮汐剝離后的遺留結(jié)構(gòu)。這些結(jié)構(gòu)被稱為暗暈的子結(jié)構(gòu)，或者子暗暈。而有趣的是，對于這些子暗暈進行統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，無論暗暈的質(zhì)量如何，這些子暗暈的質(zhì)量函數(shù)都是一個冪率譜的分布，見圖8。

圖8：圖7暗暈內(nèi)子暗暈的質(zhì)量函數(shù)，左圖為銀河系大小暗暈，右圖為星系團大小暗暈。
橫軸為子暗暈質(zhì)量，豎軸為子暗暈數(shù)目。圖片來自：Volker Springel and 高亮。

05

我們能真的“看”到暗物質(zhì)嗎？

借助超級計算機，雖然我們已經(jīng)能“看見”暗物質(zhì)在宇宙里的分布，但離我們真正看見暗物質(zhì)粒子本身依然相去甚遠。

暗物質(zhì)的本質(zhì)究竟是什么？一直以來，這都是整個自然科學的最重要的問題之一。眾多地面或空間直接探測實驗至今依然不能給出明確答案，人們只能更多的寄希望于從天體物理方法上進一步探索其本質(zhì)屬性。而這只能通過暗物質(zhì)對可觀測的星系的引力效應(yīng)，或者它們相互作用產(chǎn)生的湮滅信號去觀測——如果它們能相互作用的話。

目前已知的是暗物質(zhì)粒子湮滅產(chǎn)生的信號與暗物質(zhì)密度平方成正比，根據(jù)前面所“看”到的暗物質(zhì)在宇宙里的分布，我們就可以預(yù)言其湮滅信號的強度。

圖9：數(shù)值模擬給出暗物質(zhì)通過湮滅輻射的高能伽瑪射線在天空的強度分布圖。
下面的顏色標尺表示其強度大小。圖片來源：Mark. Vogelsberger。

圖9顯示的是當我們位于太陽系看到的宇宙中暗物質(zhì)湮滅產(chǎn)生的高能伽瑪光子的分布情況。圖中強度最高的地方則對應(yīng)于銀河系的中央，很多白色光點則為暗暈或者子暗暈產(chǎn)生的信號。

當然，我們還可以根據(jù)所獲得的暗物質(zhì)分布來預(yù)測其產(chǎn)生的引力透鏡效應(yīng)，以及動力學效應(yīng)等。這些預(yù)測也為如何利用天體物理方法探測暗物質(zhì)給出了清晰的方向。

06

結(jié)語

我們已經(jīng)知道宇宙里普通物質(zhì)只占宇宙所有物質(zhì)、能量的不到5%，而其中能發(fā)光的、被我們觀測的物質(zhì)則更是1%不到。對這極少數(shù)物質(zhì)的觀測竟能幫助我們完全勾勒出整個宇宙的樣貌，借助超級計算機，我們還能理解整個宇宙的演化歷史。

無論怎樣看，對于人類來說，都是一個了不起的成就。我們既然已經(jīng)成功走出了這第一步，相信有一天也一定能真正“看見”暗物質(zhì)，甚至暗能量，從而回答“暗物質(zhì)，暗能量本質(zhì)是什么”這一終極問題。

編輯：jq