過(guò)采樣4：提高ADC分辨率實(shí)例（終篇）

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這應(yīng)該是過(guò)采樣系列的最后一篇文章，經(jīng)常有同學(xué)在使用FPGA、單片機(jī)或者DSP進(jìn)行過(guò)采樣時(shí)沒(méi)有正確設(shè)計(jì)代碼，導(dǎo)致結(jié)果異常，有些結(jié)果看似正常，而實(shí)際卻沒(méi)有意義。

這篇文章涉及到簡(jiǎn)單的整型數(shù)據(jù)和算術(shù)運(yùn)算，希望能有所幫助，僅供參考。

舉栗子，理想的8 bit ADC，編碼范圍是0-255，在參考電壓是255mV的情況下，分辨率是1mV。

對(duì)一個(gè)理想的9.6mV直流電壓進(jìn)行采樣，ADC無(wú)法分辨小數(shù)點(diǎn)后的0.6mV，采樣結(jié)果會(huì)被編碼為10，即10mV。

過(guò)采樣有效是有前提條件的，在這里是對(duì)9.6mV的直流電壓加隨機(jī)噪聲。

過(guò)采樣

對(duì)疊加噪聲后的信號(hào)進(jìn)行4次采樣，理論上應(yīng)該得到[9.8, 9.6, 10.4, 9.6]4個(gè)離散的樣本點(diǎn)，而受到ADC分辨率的限制，實(shí)際只能得到[10, 10, 10, 10]4個(gè)編碼樣本，所有樣本點(diǎn)都只能分布在。。。8、9、10。。。整數(shù)上。

接下來(lái)就對(duì)這4個(gè)樣本點(diǎn)詳細(xì)介紹，直觀的感受過(guò)采樣的原理。

假設(shè)信號(hào)帶寬為B，我們分別分析采樣頻率F為2B sps/S和8B sps/S兩種情況。

當(dāng)采樣頻率為2B時(shí)，過(guò)采樣率OSR1=F/(2B)=1;

當(dāng)采樣頻率為8B時(shí)，過(guò)采樣率OSR4=F/(2B)=4;

OSR4/OSR1=4，即過(guò)采樣率提高了4倍（注意：是提高了4倍），其分辨率應(yīng)該會(huì)增加1bit。

過(guò)采樣系列一：采樣定理與過(guò)采樣率

繼續(xù)以上面采樣9.6mV信號(hào)舉栗子。

當(dāng)以采樣頻率F=1采樣時(shí)，采集的結(jié)果是[10, 10,10, 10]中的任意一個(gè)，對(duì)應(yīng)二進(jìn)制(0000 1010)。

當(dāng)以采樣頻率F=4采樣時(shí)，采集的結(jié)果是[10, 10,10, 10]4個(gè)序列。

下面對(duì)F=4的4個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行下抽處理（降采樣），可以減少計(jì)算量增加分辨率。

抽取

ADC是8bit的分辨率，但是在過(guò)采樣計(jì)算時(shí)，不能定義并初始化一個(gè)8bit的整形數(shù)據(jù)，如果初始化8bit的數(shù)據(jù)，計(jì)算過(guò)程會(huì)溢出，最終結(jié)果的位寬還是8bit，并沒(méi)有增加分辨率，在這里我們定義一個(gè)16bit的數(shù)據(jù)，預(yù)留了足夠的buffer。

對(duì)采樣得到的4個(gè)8bit數(shù)據(jù)求和運(yùn)算，需要計(jì)算最大位寬，求和后的最大位寬為8+2=10bit，相當(dāng)于左移了2bit，變?yōu)?0bit。

如果只是簡(jiǎn)單的求平均，求和后的結(jié)果再除以采樣個(gè)數(shù)4的話，則數(shù)據(jù)其實(shí)是右移2bit，又變回原來(lái)的8bit位寬，并沒(méi)有增加分辨率。

在這里我們選擇下抽方法是求和后除以2，即右移1bit，則數(shù)據(jù)從10bit變?yōu)?bit，相比于原始的8bit，增加了1bit分辨率（過(guò)采樣容易理解，更重要的是下抽）。

過(guò)采樣系列二：量化誤差與過(guò)采樣率

過(guò)采樣率為4時(shí)，采樣的4個(gè)數(shù)據(jù)序列[10, 10,10, 10]求和后是40，對(duì)應(yīng)二進(jìn)制(00 0010 1000)，右移1bit后變?yōu)?0，對(duì)應(yīng)二進(jìn)制(0 0001 0100)

255mV參考電壓下，原始的8bit ADC，分辨率為1mV，采集的數(shù)據(jù)是9(0000 1001)，即9mV；

過(guò)采樣率增加4倍后：

255mV參考電壓下，9bit ADC，分辨率為0.5mV，采集的數(shù)據(jù)是20(0 0001 0100)，即10.0(9.98)mV；

過(guò)采樣率增加4倍的前提下，只提高了1bit分辨率，效果不是很明顯，繼續(xù)在9.6mV基礎(chǔ)上添加隨機(jī)噪聲，這次過(guò)采樣率再增加4倍，達(dá)到16倍，即采樣速率F=16，對(duì)16個(gè)采樣序列進(jìn)行計(jì)算舉例。

對(duì)采樣得到的16個(gè)8bit數(shù)據(jù)求和運(yùn)算，最大位寬是8+4=12bit。

求和：10*8+9*7+11=154，對(duì)應(yīng)二進(jìn)制是(0000 1001 1010)，再右移2bit，則變?yōu)?0bit的38(00 0010 0110)，（再次強(qiáng)調(diào)，不能簡(jiǎn)單的求和然后求平均）。

9.6mV加噪信號(hào)：

1、255mV參考電壓下，原始的8bit ADC，分辨率為1mV，采集的數(shù)據(jù)是9(0000 1001)，即9mV

2、過(guò)采率為4后：

255mV參考電壓下，9bit ADC，分辨率為0.5mV，采集的數(shù)據(jù)是20(0 0001 0100)，即10.0(9.98)mV；

3、過(guò)采率為16后：

255mV參考電壓下，10bit ADC，分辨率為0.25mV，采集的數(shù)據(jù)是38(00 0010 0110)，即9.47mV；

從列舉的例子可以看出，過(guò)采樣率是可以提高分辨率的，但是提高采樣速率來(lái)提高分辨率的代價(jià)是巨大的（牛頓第三定律：得到點(diǎn)東西時(shí)總要舍棄點(diǎn)什么^_^）。

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