基于系統(tǒng)數(shù)學模型的小波頻帶分析方法診斷傳感器的故障

作者：劉志成，陳祥光，李宇峰

為了準確區(qū)分傳感器突變信號產(chǎn)生的原因，提出了基于數(shù)學模型的小波頻帶分析法。針對工業(yè)流程中的測控系統(tǒng)，分析了輸出突變信號的頻率組成與突變原因的關(guān)系．用小波頻帶分析技術(shù)，將高低頻信號分離，并進行能量統(tǒng)計，根據(jù)高低頻信號能量比例的變化，判斷出突變信號產(chǎn)生的原因．經(jīng)典型控制系統(tǒng)的計算機仿真和恒壓供水系統(tǒng)實驗結(jié)果表明，該方法能夠有效地診斷出傳感器是否發(fā)生故障．

在測控系統(tǒng)中，傳感器的輸出信號受多種因素的影響，常發(fā)生突變。這些突變點數(shù)值包含有重要的故障信息，準確捕捉并區(qū)分導致這些突變點產(chǎn)生的原因，是傳感器故障診斷的關(guān)鍵．文獻僅依賴于傳感器的輸出時間序列來診斷傳感器的故障，把傳感器輸出信號的突變都歸結(jié)于傳感器的故障．文獻的做法是對控制系統(tǒng)的輸入和輸出信號分別進行小波變換，當小波函數(shù)可看作某一平滑函數(shù)的一階導數(shù)時，信號的突變點對應于其小波變換的模極大值，由此檢測突變點，并產(chǎn)生殘差序列和分析傳感器故障，并認為傳感器輸出信號的突變是由于傳感器的故障或系統(tǒng)輸入信號的突變引起的。事實上，引起傳感器輸出信號突變的原因很多，除了系統(tǒng)輸入突變和傳感器本身的故障之外，還有過程擾動、執(zhí)行器故障、控制器故障、被控對象及外部電磁場干擾等。在實際應用中，上述傳感器故障診斷方法具有一定的局限性．通常，在工業(yè)過程控制中，被控對象的時間常數(shù)較大，不能響應突變信號中的高頻分量．作者基于小波變換的頻帶分析技術(shù)，探討分析導致傳感器輸出信號發(fā)生突變的原因，為在線傳感器的故障診斷與性能評估提供一種實用的分析方法．

1 突變信號的產(chǎn)生及特征分析

典型控制系統(tǒng)一般由控制器（Gc（s））、執(zhí)行器（Gv（s））、被控對象（Go（g），Gd（s））和傳感器（（Gm（s））4個部分組成，其框圖如圖l所示．

圖中X（s）為傳感器輸出（即控制系統(tǒng)被控參數(shù)的測量值）。

一般工業(yè)過程中的大多數(shù)被控對象動態(tài)特性的時間常數(shù)較大，為了保證快速不失真地檢測其輸出信號，傳感器動態(tài)特性的時間常數(shù)相對較?。?/p>

系統(tǒng)（傳感器）的突變信號是指其輸出幅值和頻率突然以較大的速率增大或減小，且二者相互依從。

1．1由輸入R（s）引起的突變

在圖1中，設(shè)

其對數(shù)頻率特性曲線如圖2所示。

由曲線可得該組合環(huán)節(jié)的截止頻率ωc≈1 Hz．

曲線高頻段（ω＞100ωc的區(qū)段）的特性由Gc（s），Gv（s），Go（s）中較小的時間常數(shù)決定，由于遠離ωc，且以較大的斜率向-∞dB方向衰減，反映出該組合環(huán)節(jié)的低通濾波特性，形成了系統(tǒng)對輸入信號中的高頻分量不能響應的特點。高頻段的特點對系統(tǒng)瞬態(tài)性能影響較小，但反映時域響應不可能階躍變化。因而有延遲時間存在．高頻段直接反映了系統(tǒng)對輸入信號中的高頻分量的抑制能力，其分貝值越低，抑制能力越強。

由于一般工業(yè)對象的時間常數(shù)To普遍較大，使得截止頻率ωc較小，因而在輸入R（s）突變時，對象輸出Xo（s）及傳感器輸出X（s）的響應突變信號的頻率分布較低，且頻帶較窄。

1．2 由控制器、執(zhí)行器的故障及過程擾動的突變引起的突變

用同樣的分析方法，可以得出同樣的結(jié)論：由控制器、執(zhí)行器的故障及過程擾動的突變引起的輸出響應突變信號的頻率分布較低，頻帶較窄．

1．3 由外部強電磁場干擾引起的突變

一般認為，傳感器能夠抗各種高頻電子（無線電，這里不予考慮）干擾．外部強電磁場干擾一般不會引起被控對象輸出Xo（s）的變化，它常常通過電路耦合，直接引起傳感器輸出信號X（s）變化，而且一般是脈沖信號．

1．4 由傳感器故障引起的突變

傳感器故障分為突發(fā)型故障（abrupt）和緩變型故障（incipient），作者僅對突發(fā)型故障進行分析。傳感器突發(fā)型故障主要有：偏差型故障、脈沖型故障、漂移型故障和周期型故障，不論那種突發(fā)型故障，都將直接導致傳感器輸出信號X（s）的突變．由于這些突發(fā)型故障是由于傳感器內(nèi)部元部件參數(shù)的突變引起，輸出X（s）響應突變信號的頻帶較寬，不僅包含由低頻分量，還有一定的高頻分量，這是區(qū)別于由輸入信號突變、控制器故障、執(zhí)行器的故障及過程擾動的突變引起的傳感器輸出X（s）響應突變信號的顯著特點，是本文中區(qū)分突變原因及進行傳感器故障診斷的理論依據(jù)．

1．5 被控對象故障引起的突變

被控對象發(fā)生故障時，突變信號的頻譜與傳感器的輸入頻帶密切相關(guān)，當傳感器的輸入頻帶較寬時，突變信號中將含有高頻分量，但一般工業(yè)過程中使用的傳感器輸入頻帶較窄，突變信號中一般不含高頻分量。各種突變原因及其信號特征見表1.

2 基于小波變換的頻帶分析

狹義的小波分析僅指多分辨率分析，廣義的小波分析則包括多分辨率分析和小波包分析兩部分，它們的關(guān)系如圖3所示．

圖3中粗實線部分為多分辨率分解過程，小波包分解是小波變換的多分辨率分解的推廣，多分辨率分解只將尺度空間V進行了分解，即

而小波包分解將多分辨率分解中未分解的小波空間Wj進一步分解．因為小波空間劃分對應著頻帶劃分，所以小波包分解可獲得更高的頻率分辨率．通常的頻帶分析大多是基于小波包分析的，但它在提高頻率分辨率的同時，算法的復雜度也加大．作者從實際問題的需要出發(fā)，選擇了基于多分辨率分析的方法，可以滿足要求。

2．1頻帶分析方法

設(shè)信號X（t）的頻帶寬度為［0，f］，分解層數(shù)為N，則多分辨率分解后，各空間對應的信號頻率范圍

對不同頻帶內(nèi)的信號分析的方法．通常可以根據(jù)感興趣的信號頻率范圍，將信號在一定的尺度上分解，從而提取相應頻帶內(nèi)的信息．若是對各頻帶內(nèi)的信號的能量進行統(tǒng)計分析，形成反映信號能量的特征向量，稱之為頻帶的能量分析．

2．2小波頻帶與能量積分

小波頻帶分析技術(shù)的理論依據(jù)是Parseval能量積分等式，對于離散正交小波變換，Parseval等式為

式中：x（t）為待分析的信號；＜x（t），ψm，n（t）＞為小波變換系數(shù)．式（1）將信號時域的能量和小波展開域的能量對應起來，這樣就可以根據(jù)各頻帶內(nèi)的小波系數(shù)變化研究信號x（t）的組成頻率的變化．

2．3分析步驟

根據(jù)表1中的分析結(jié)果，基于多分辨率分析的能帶分析實現(xiàn)如下：

①利用系統(tǒng)數(shù)學模型的先驗知識，確定對象的截止頻率ωc，以0～10ωc作為系統(tǒng)帶寬；

②確定合適的采樣頻率，保證電磁干擾信號能被采集到，若采樣頻率為f，則分析頻率

③確定合適的小波分解層數(shù)N，使得0～lOωc正好包括在低頻空間VN內(nèi)，并把整個分析空間分成相對的低頻空間和高頻空間，除系統(tǒng)帶寬所在的低頻空間VN外，其余空間WN，WN-1，Wl合并為高頻空間;

④選擇合適的小波函數(shù)進行多分辨率分解，將分解所得的小波系數(shù)，按照式（1）計算相應空間（頻帶）內(nèi)信號的能量，形成表征空間中信號能量的二維向量e=［e1，e2］，其中e1表示低頻信號的能量，e2表示高頻信號的能量;

⑤把表征空間能量的二維向量e=［e1，e2］歸一化處理，即

進行特征分析．e01代表低頻信號的能量與總能量之比，e02代表高頻信號的能量與總能量之比。

3 仿真分析

作者對圖1所示的典型系統(tǒng)進行了仿真實驗，在正常工作狀態(tài)時，Gc（s），Gv（s），Go（s）的取值同前，

在系統(tǒng)穩(wěn)定的不同時刻，分別使R（s），D1（s）發(fā)生單位階躍變化；D2（s）由0變?yōu)榉禐?的脈沖信號或0．2sin100πt的周期信號；對象和傳感器的特性傳函在正常值與故障值之間切換，以模擬引起輸出信號突變的5種原因、6種形式，并采集各突變過程的數(shù)據(jù)．不論那種原因引起的信號突變，其高頻信號分量瞬間產(chǎn)生，很快消失。所以在采集到的信號的總能量中，高頻分量占的比率較小，為了提高檢測的靈敏度，對采集到的數(shù)據(jù)進行了去“直流”處理，即把采樣數(shù)據(jù)與信號突變前10點的平均值相減．另外在采樣數(shù)據(jù)中加入了方差為0．003的零均值白噪聲．系統(tǒng)的采樣頻率f=200Hz，分析頻率fo=100 Hz，選用了db4小波對信號進行了3層分解，這樣低頻空間的信號頻率范圍是0～12．5 Hz，高頻空間的信號頻率范圍是12．5～100 Hz，并對分析所得的高頻系數(shù)進行了硬閾值去噪處理，然后按照式（1）進行了能量比統(tǒng)計，結(jié)果見表2．

表2中，外部電磁場干擾引起的突變信號的低頻分量的比例較小，其原因是去“直流”的結(jié)果；被控對象故障引起的突變信號的高頻分量的比很小，其原因是由于本仿真中采用的傳感器的輸入頻帶也只有十幾Hz.表2的仿真結(jié)果與表l的理論分析結(jié)果的一致性，說明了本方法的有效性。

4 實驗研究

以某恒壓供水系統(tǒng)進行實驗研究，如圖4所示，壓力傳感器為LDG-S型．經(jīng)測試，廣義對象的傳遞函數(shù)G（s）=l／（0．22s+1）。調(diào)節(jié)器參數(shù)設(shè)定值：比例度P=142％，積分時間ti=3 s，微分時間td=2 s，由此可估計出低頻段頻率小于4 Hz.在系統(tǒng)穩(wěn)定的不同時刻，調(diào)整給定值以模擬給定輸入突變信號，調(diào)整零點以模擬傳感器恒偏差故障，調(diào)整調(diào)節(jié)器比例度以模擬調(diào)節(jié)器故障，頻繁啟停周圍電機以模擬電磁場引起的傳感器輸出突變，采集各種情況下的實驗數(shù)據(jù)．系統(tǒng)的采樣頻率f=128 Hz，分析頻率fo=64 Hz，選用db4小波對信號進行了4層分解，這樣低頻空間的信號頻率范圍是0～4 Hz，高頻空間的信號頻率范圍是4～64 Hz，并對分析所得的高頻系數(shù)進行了硬閾值去噪處理，然后按照式（1）進行能量比統(tǒng)計，結(jié)果見表3.由表3可知，實驗結(jié)果與表2的仿真結(jié)果和表1的理論分析結(jié)果相一致，說明了本方法的有效性．

5 結(jié)論

傳感器輸出的突變信號包含著很重要的故障信息，突變原因不同，突變信號的頻率組成不同．對于時間常數(shù)較大的被控對象，通常由給定輸入變化、干擾變化、控制器故障及執(zhí)行器故障引起的傳感器突變信號中，一般只有低頻成份。被控對象故障引起的突變信號中，一般也只有低頻成份．由外部電磁場干擾引起的突變信號一般為脈沖信號，包含低頻成份和較多的高頻成份．由傳感器偏差故障的突變信號中，除含有低頻成份外，還含有少量的高頻分量。

本文中提出的基于系統(tǒng)數(shù)學模型的小波頻帶分析方法，對數(shù)學模型的精度要求不高，能夠有效地診斷出傳感器的故障，為傳感器的故障檢測與性能評估提供了新的思路．

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