統(tǒng)計(jì)力學(xué)和量子力學(xué)的核心議題的思想實(shí)驗(yàn)

物理學(xué)家對熱力學(xué)的研究可以追溯到很久以前。到了一個(gè)多世紀(jì)以前，熱力學(xué)與信息這一抽象概念變得密不可分。經(jīng)典熱力學(xué)與信息的結(jié)合，成為了理解、解決一些悖論（如麥克斯韋妖、可逆性佯謬等）的關(guān)鍵，它幫助物理學(xué)家將經(jīng)典熱力學(xué)擴(kuò)展到觀察者所掌握的信息扮演著重要角色的量子領(lǐng)域。

在19世紀(jì)末，物理學(xué)家約西亞·威拉德·吉布斯（Josiah Willard Gibbs）提出了一個(gè)后來成為了統(tǒng)計(jì)力學(xué)和量子力學(xué)的核心議題的思想實(shí)驗(yàn)，那就是吉布斯佯謬。

經(jīng)典的吉布斯佯謬涉及兩種氣體在混合時(shí)的熵增問題。在一個(gè)盒子中，兩種氣體被隔板隔開，這兩種氣體有著相等的體積和壓強(qiáng)。如果兩種氣體相同，那么盒子中的氣體已然處于熱平衡，移開隔板后也不會(huì)帶來任何變化；如果兩種氣體不同，那么它們就會(huì)混合，并在達(dá)到熱平衡的過程中伴隨相應(yīng)的熵增。

簡單來說，吉布斯佯謬所說的是：如果這兩種氣體的不同是不可被觀測的，或者說是可以忽略的，那么我們是否應(yīng)該把熵增歸因于混合過程？換句話說，這個(gè)問題所考慮的是，觀察者區(qū)分這些氣體的能力，可以影響熵的增加——一個(gè)“不知情的”（即不能區(qū)分氣體的）觀察者，是無法通過混合兩種氣體而提取到功的。

這種說法顯然與熱力學(xué)所認(rèn)為的——熵是一個(gè)客觀的物理量——相矛盾。

在相同的溫度和壓力下，由n個(gè)粒子組成的兩種不同的氣體被隔板分開。當(dāng)隔板被移除，兩種氣體會(huì)混合并達(dá)到熱平衡。兩個(gè)觀察者在計(jì)算熵增的過程中，會(huì)根據(jù)他們區(qū)分粒子的能力而得到不一樣的結(jié)果。一個(gè)能測量出這兩種氣體之間的差別的觀察者，計(jì)算出的熵增為2nln2；而一個(gè)不知道兩種氣體之間的差別的觀察者所計(jì)算的熵增為0。在新研究中，數(shù)學(xué)家想知道當(dāng)經(jīng)典粒子被相同的量子粒子取代時(shí)，情況會(huì)如何變化。|圖片參考來源：B. Yadin et. al. / Nature

在一項(xiàng)新的研究中，諾丁漢大學(xué)的幾位研究人員將這個(gè)思想實(shí)驗(yàn)推及到了量子領(lǐng)域，發(fā)現(xiàn)了經(jīng)典熱力學(xué)和量子熱力學(xué)在信息和控制方面的顯著差異，得到了令人驚訝的結(jié)果：不知情的觀察者是可以從不同氣體的混合過程中提取到功的，即使這些氣體無法被直接區(qū)分；并且在宏觀極限下，所能提取到的功與氣體是完全可區(qū)分的情況下一樣多。

在新研究中，研究人員發(fā)展出了一種基于兩種由量子粒子構(gòu)成的氣體的模型，這兩種氣體可根據(jù)其自旋來加以區(qū)分。一開始，盒子中的氣體也被隔板隔開，然后再混合在一起。

在模型中，盒子的每一面由若干個(gè)“單元”組成，這些單元代表著每個(gè)粒子可以占據(jù)的不同狀態(tài)。模型中包含純組合統(tǒng)計(jì)效應(yīng)，可被用于計(jì)算經(jīng)典的理想氣體的熵變化。

這張圖代表了從知情的（左）和不知情的（右）觀察者的角度看無法區(qū)分的量子氣體的混合。一開始，左側(cè)有n個(gè)自旋向上的粒子，右側(cè)有m個(gè)自旋向下的粒子；接著，粒子混合在一起。知情的觀察者通過每個(gè)單元中的粒子數(shù)量和它們各自的自旋來描述微觀狀態(tài)；而不知情的觀察者無法分辨自旋狀態(tài)，但他們可以把微觀狀態(tài)描述為單元結(jié)構(gòu)的疊加。|圖片參考來源：B. Yadin et. al. / Nature

研究人員分析了執(zhí)行混合過程的觀察者分別是“知情”和“不知情”的情況。他們根據(jù)這兩種情況下觀察者對系統(tǒng)的控制水平，計(jì)算出了相應(yīng)的熵增，以及不同觀測者可提取到的功。

對于知情的觀察者，研究人員得到的結(jié)果與通過經(jīng)典熱力學(xué)參數(shù)所獲得的結(jié)果相同；而對于不知情的觀察者來說，情況與經(jīng)典熱力學(xué)情況有明顯的分歧。計(jì)算結(jié)果表明，不知情的觀察者可以從可區(qū)分的氣體（盡管看起來不可區(qū)分）中提取到比完全相同的氣體更多的功；這種分歧在宏觀極限下體現(xiàn)得最為明顯：不知情的觀察者可以從顯然不可區(qū)分的氣體中提取到與知情的觀察者一樣多的功。

這正是新研究所發(fā)現(xiàn)的，我們本以為像熵這樣的物理量具有獨(dú)立于計(jì)算它們的人的意義，然而事實(shí)似乎卻并非如此。

研究人員表示，盡管量子力學(xué)的發(fā)展經(jīng)過了一個(gè)多世紀(jì)的研究，且關(guān)于量子力學(xué)仍有很多我們不知道、不理解的方面；然而，正如他們的研究所揭示的那樣，這種“不知情”并不會(huì)妨礙我們作為觀察者對量子特征加以充分利用。

他們希望新的研究能夠激發(fā)量子熱力學(xué)出現(xiàn)新的領(lǐng)域，他們相信新的量子版的吉布斯佯謬實(shí)驗(yàn)，或許能為開發(fā)量子熱機(jī)鋪平道路。

目前，雖然一切還仍停留在理論階段。但若想要在實(shí)驗(yàn)室中看到量子版的吉布斯佯謬，則需要能夠?qū)ο到y(tǒng)參數(shù)進(jìn)行精細(xì)的控制，而這些是可以通過光學(xué)晶格系統(tǒng)或玻色-愛因斯坦凝聚態(tài)實(shí)現(xiàn)的。接下來，研究人員計(jì)劃與實(shí)驗(yàn)小組合作，設(shè)計(jì)出可以將理論變成現(xiàn)實(shí)的方案。

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