電感的阻抗—頻率曲線的詳細(xì)說明

上一節(jié)我們說明白了電感的高頻模型是怎么來的,現(xiàn)在就來說一說由高頻模型提取出的阻抗頻率曲線,這個(gè)曲線對(duì)于我們分析理解問題有很大幫助,下面就理論結(jié)合實(shí)踐來詳細(xì)講解。

電感阻抗頻率曲線

電感的高頻模型如圖所示

我們根據(jù)這個(gè)模型,可以得到阻抗公式,也可以得到諧振頻率公式。也就能畫出阻抗頻率曲線了。

橫軸為頻率,縱軸為阻抗的模。藍(lán)色的曲線為理想電感,理想電感的阻抗為Z=jwL,阻抗和頻率成正比,所以看起來像是一條直線。而黃色曲線是實(shí)際電感的阻抗曲線,最高點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率為諧振頻率SRF。

可以看出:

①在頻率比較低的時(shí)候,實(shí)際電感的阻抗與理想電感的基本一樣,可以看作是理想的電感。

②在諧振頻率SRF處,阻抗達(dá)到最大,然后隨頻率的增加不斷下降。

③在SRF左側(cè),電感占主導(dǎo)地位,電感主要呈感性,而在SRF右側(cè),電容占主導(dǎo)地位,主要呈容性。

上面的圖形,相信有一定經(jīng)驗(yàn)的同學(xué)都見過,理解可能并不是很深刻,下面我就以順絡(luò)的電感為例,使用Matlab來畫一畫阻抗曲線。

Matlab繪制電感曲線實(shí)驗(yàn)

我們已經(jīng)有了電感的阻抗公式

只要有了電感的感值,等效串聯(lián)ESR,寄生電容C,那么我們就可以畫出來了。一般廠家給出的電感規(guī)格書,都會(huì)給出電感值和等效串聯(lián)電阻ESR,沒有給出寄生電容C。那么怎么辦呢?

我們可以根據(jù)廠家給出的自諧振頻率,反算出寄生電容C。

根據(jù)上面的方法,我們以順絡(luò)的電感來做一下實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)步驟

①選擇電感:選擇順絡(luò)的SWPA6040S系列,選這個(gè)電感并沒有特別傾向,只是我隨意打開了這個(gè)的規(guī)格書手冊而已。

選擇1uH,10uH,470uH的電感

②列出參數(shù):C由諧振頻率推出來

1uH理想電感:L=1uH,C=0,R=0

1uH順絡(luò)電感:L=1uH,C=2．7pF,R=0．01Ω

10uH順絡(luò)電感:L=10uH,C=10pF,R=0．062Ω

470uH順絡(luò)電感:L=470uH,C=13．4pF,R=2．5Ω

③編寫Matlab代碼:代碼如下

%順絡(luò)SWPA6040S1R0MT 1uH電感C1=0．0000000000027; %2．7pFL1=0．000001; %1uHR1=0．01; %0．01Ω
%SWPA6040S100MT 10uH 電感C2=0．00000000001;%10pFL2=0．00001; %10uHR2=0．062; %0．062Ω
%SWPA6040S471MT 470uH 電感C3=0．0000000000134;%13．4pFL3=0．00047; %470uHR3=2．5; %2．5Ω
f=[10000:1000:1000000000]; w=(f．*pi*2);Z0=w．*L1;Z1=(((w．*L1)．^2+R1^2)．/((1-w．^2*L1*C1)．^2+(w．*R1*C1)．^2))．^0．5;Z2=(((w．*L2)．^2+R2^2)．/((1-w．^2*L2*C2)．^2+(w．*R2*C2)．^2))．^0．5;Z3=(((w．*L3)．^2+R3^2)．/((1-w．^2*L3*C3)．^2+(w．*R3*C3)．^2))．^0．5;
loglog(f,Z0,f,Z1,f,Z2,f,Z3);legend('理想1uH','順絡(luò)1uH','順絡(luò)10uH','順絡(luò)470uH');grid on;xlabel('頻率-Hz'),ylabel('|Z|:阻抗Ω');title '電感阻抗-頻率曲線';

④運(yùn)行

運(yùn)行結(jié)果如下圖:

相信到這里,應(yīng)該能更深的認(rèn)識(shí)到電感的阻抗頻率曲線為什么是這樣的了。比較1UH理想電感和實(shí)際電感曲線,我們會(huì)發(fā)現(xiàn),在頻率小于諧振頻率的十分之一時(shí),兩者基本是重合的,而大于之后隨著頻率的升高,兩者差別越來越大。這樣也是為什么我們常說,要使信號(hào)頻率小于諧振頻率的十分之一。

我們一般使用電感濾波時(shí),都只需要其感性的作用,因此其越接近于理想電感越好,所以在使用時(shí)信號(hào)頻率要遠(yuǎn)小于諧振頻率。這與電容是不同的,電容我們一般用于濾波,需要最小阻抗,所以電容是在諧振頻率處濾波效果最好的。

另外的問題

如果細(xì)心一點(diǎn),會(huì)發(fā)現(xiàn),橫坐標(biāo)頻率是從10K開始的,如果頻率從0開始,曲線也是和理想電感重合的嗎?答案是否定的。

從上面可以看出,在頻率比較低的時(shí)候,實(shí)際電感的阻抗基本是平的,而理想的還是線性的,為什么呢?

其實(shí)很簡單,那是因?yàn)樵陬l率比較低的時(shí)候,電感的感抗和容抗都非常小,盡管電感的導(dǎo)線電阻已經(jīng)很小了,但是因?yàn)轭l率實(shí)在太低了,感抗和容抗比導(dǎo)線電阻還小。所以,此時(shí)阻抗主要由導(dǎo)線電阻決定,而導(dǎo)線電阻是隨頻率基本不變的,所以我們看到在頻率比較低的時(shí)候是平的。

以上就是本期內(nèi)容,建議有興趣的同學(xué),可以拿著Matlab的代碼自己執(zhí)行以下,修改里面的R,C的值,看看有什么變化,可以加深對(duì)電感的理解。

總結(jié)

①電感的阻抗頻率曲線呈現(xiàn)倒V型,有一個(gè)自諧振頻率SRF,阻抗在諧振頻率處達(dá)到最大,此時(shí)整體呈現(xiàn)電阻特性。而在SRF左側(cè),電感主要呈感性,在SRF右側(cè),電感主要呈容性。

②實(shí)際使用中,要使信號(hào)頻率小于電感自諧振頻率的十分之一。