伺服性能優(yōu)化神器——波特圖

自從20世紀(jì)30年代Hendrik Bode設(shè)計(jì)出了一種能夠顯示頻域內(nèi)增益和相移圖的方法，波特圖就開始出現(xiàn)在人們的眼前。如今，生成一個(gè)顯示頻域內(nèi)伺服機(jī)構(gòu)獨(dú)特指紋的詳細(xì)頻響圖，就如同按下電腦按鍵一樣簡單。本文討論了波特圖中的五個(gè)關(guān)鍵項(xiàng)，及其揭示了機(jī)器的哪些信息。

波特圖是與伺服機(jī)構(gòu)有關(guān)的振幅圖和相位響應(yīng)圖的組合，受系統(tǒng)中頻率范圍的影響。波德圖的生成需要大量的高等數(shù)學(xué)知識，但今天有了強(qiáng)大的微處理器，數(shù)字運(yùn)算可以在幾秒鐘內(nèi)完成。

振幅（dB）和相位（度）的測量值繪制在所測試頻率范圍的對數(shù)刻度上。這些圖表顯示了機(jī)械系統(tǒng)對頻率范圍的響應(yīng)情況。振幅和相位會(huì)根據(jù)機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)，按照特定模式發(fā)生變化，然后通過該模式，我們可獲得系統(tǒng)相關(guān)信息。

（本文圖表源自科爾摩根）

圖1：在理想的系統(tǒng)中，振幅圖有一條負(fù)斜率直線，－20dB／十進(jìn)位。相位應(yīng)從－90°開始，然后從振幅超過0dB的點(diǎn)開始以負(fù)斜率下降。

在非常低的頻率下，機(jī)械系統(tǒng)根據(jù)收到的信號運(yùn)行，并與頻率或振幅保持同相。隨著頻率增加，機(jī)械響應(yīng)振幅將減少，同時(shí)相位開始滯后。

帶寬

帶寬與機(jī)構(gòu)的穩(wěn)定時(shí)間直接相關(guān)聯(lián)。帶寬越高，達(dá)到控制速度或位置的時(shí)間就越短。一個(gè)機(jī)構(gòu)的帶寬與系統(tǒng)的生產(chǎn)力直接相關(guān)。在開環(huán)波特圖中，帶寬由振幅圖越過0dB的頻率決定。

圖2：系統(tǒng)帶寬是開環(huán)圖在振幅圖中越過0dB的點(diǎn)

穩(wěn)定性

系統(tǒng)的穩(wěn)定性與系統(tǒng)在各個(gè)運(yùn)行階段的表現(xiàn)有關(guān)。如果系統(tǒng)運(yùn)行平穩(wěn)，且在運(yùn)動(dòng)或靜止期間從不會(huì)出現(xiàn)不穩(wěn)定情況，則可以認(rèn)為伺服機(jī)構(gòu)是穩(wěn)定的。相位和增益裕量是非常好的系統(tǒng)穩(wěn)定性指標(biāo)，且可以利用開環(huán)圖推導(dǎo)出來。裕量越大，系統(tǒng)就越穩(wěn)定。

具體來說，增益裕量是相位首次達(dá)－180°時(shí)，低于0dB（以dB為單位）的振幅值。相位裕量就是振幅值越過0dB時(shí)，相位值與－180°的差值。了解系統(tǒng)的穩(wěn)定性可以確定其在所有條件下是否能夠平穩(wěn)可靠地運(yùn)行。

圖3：表明相對穩(wěn)定性的相位和增益裕量測量值

并聯(lián)諧振和共振

任何系統(tǒng)的關(guān)鍵要素都是與整個(gè)系統(tǒng)的機(jī)械順應(yīng)性相關(guān)的各種共振頻率。系統(tǒng)的每個(gè)機(jī)械元件都有自己的自然共振頻率（波特圖），顯示出一個(gè)反共振和一個(gè)共振點(diǎn)——機(jī)械元件從系統(tǒng)解耦（反共振節(jié)點(diǎn)）或在其共振點(diǎn)（共振節(jié)點(diǎn)）被激發(fā)。每一對節(jié)點(diǎn)都與系統(tǒng)中的一個(gè)柔性元件相關(guān)。

盡管系統(tǒng)可能會(huì)有多個(gè)共振節(jié)點(diǎn)，但第一組節(jié)點(diǎn)（最低頻率）則是最重要的，因?yàn)槲覀儫o法實(shí)現(xiàn)高于第一個(gè)并聯(lián)諧振節(jié)點(diǎn)頻率的帶寬。共振點(diǎn)為如何通過系統(tǒng)調(diào)優(yōu)來優(yōu)化系統(tǒng)提供了線索。

圖4：將機(jī)械裝置與波特圖所顯示的信息關(guān)聯(lián)起來

剛度和負(fù)載與電機(jī)慣量

波特圖顯示的另一個(gè)有趣的信息就是負(fù)載與慣量比。在簡單的雙體系統(tǒng)中，首個(gè)并聯(lián)諧振節(jié)點(diǎn)至首個(gè)共振節(jié)點(diǎn)之間的寬度（頻率差）與慣量比成正比，差異越大，負(fù)載與電機(jī)慣量比就越大。剛度和負(fù)載與電機(jī)慣量之間的關(guān)系對于了解系統(tǒng)性能至關(guān)重要。

圖5：并聯(lián)諧振和共振頻率之間相差越大，慣性不匹配就越高

首個(gè)并聯(lián)諧振節(jié)點(diǎn)的頻率越高，機(jī)構(gòu)的剛度就越高。下述方程式有助于確定首個(gè)并聯(lián)諧振節(jié)點(diǎn)：

其中，K 為系統(tǒng)剛度，JM 為電機(jī)慣量

系統(tǒng)共振的計(jì)算公式為：

其中，K 為系統(tǒng)剛度，JM 為電機(jī)慣量，JL 為負(fù)載慣量

調(diào)優(yōu)計(jì)劃

前面幾點(diǎn)提供了為優(yōu)化性能進(jìn)行系統(tǒng)調(diào)優(yōu)的關(guān)鍵信息。我們可以使用各種濾波技術(shù)，包括超前滯后濾波器、陷波濾波器或雙二階濾波器，以改進(jìn)系統(tǒng)響應(yīng)。通過使用濾波器組合，我們可以更改振幅和相位值，以改進(jìn)相位和增益裕量，提高帶寬，或消除潛在的共振問題。了解波特圖的總體結(jié)果有助于做出明智的濾波決定，以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)調(diào)優(yōu)。

結(jié)論

波特圖是一個(gè)重要工具，可幫助我們診斷和調(diào)整系統(tǒng)，以優(yōu)化伺服性能。對系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)優(yōu)以達(dá)到最佳性能后，就可以將捕獲的波特圖與基線“黃金圖”進(jìn)行比較，以進(jìn)行預(yù)防性維護(hù)或預(yù)測性維護(hù)。當(dāng)與“黃金圖”進(jìn)行比較時(shí)，耦合或同步帶松動(dòng)就會(huì)顯示為異?，F(xiàn)象，可在損壞發(fā)生之前進(jìn)行糾正。雖然本文只涉及波特圖中披露的一些項(xiàng)目，但我們可以使用更先進(jìn)的波特工具來進(jìn)一步增強(qiáng)對整個(gè)機(jī)器結(jié)構(gòu)的認(rèn)識，并快速指示應(yīng)該處理的區(qū)域。