伺服性能優(yōu)化神器——波特圖

自從20世紀30年代Hendrik Bode設(shè)計出了一種能夠顯示頻域內(nèi)增益和相移圖的方法，波特圖就開始出現(xiàn)在人們的眼前。如今，生成一個顯示頻域內(nèi)伺服機構(gòu)獨特指紋的詳細頻響圖，就如同按下電腦按鍵一樣簡單。本文討論了波特圖中的五個關(guān)鍵項，及其揭示了機器的哪些信息。

波特圖是與伺服機構(gòu)有關(guān)的振幅圖和相位響應圖的組合，受系統(tǒng)中頻率范圍的影響。波德圖的生成需要大量的高等數(shù)學知識，但今天有了強大的微處理器，數(shù)字運算可以在幾秒鐘內(nèi)完成。

振幅（dB）和相位（度）的測量值繪制在所測試頻率范圍的對數(shù)刻度上。這些圖表顯示了機械系統(tǒng)對頻率范圍的響應情況。振幅和相位會根據(jù)機構(gòu)的設(shè)計，按照特定模式發(fā)生變化，然后通過該模式，我們可獲得系統(tǒng)相關(guān)信息。

（本文圖表源自科爾摩根）

圖1：在理想的系統(tǒng)中，振幅圖有一條負斜率直線，－20dB／十進位。相位應從－90°開始，然后從振幅超過0dB的點開始以負斜率下降。

在非常低的頻率下，機械系統(tǒng)根據(jù)收到的信號運行，并與頻率或振幅保持同相。隨著頻率增加，機械響應振幅將減少，同時相位開始滯后。

帶寬

帶寬與機構(gòu)的穩(wěn)定時間直接相關(guān)聯(lián)。帶寬越高，達到控制速度或位置的時間就越短。一個機構(gòu)的帶寬與系統(tǒng)的生產(chǎn)力直接相關(guān)。在開環(huán)波特圖中，帶寬由振幅圖越過0dB的頻率決定。

圖2：系統(tǒng)帶寬是開環(huán)圖在振幅圖中越過0dB的點

穩(wěn)定性

系統(tǒng)的穩(wěn)定性與系統(tǒng)在各個運行階段的表現(xiàn)有關(guān)。如果系統(tǒng)運行平穩(wěn)，且在運動或靜止期間從不會出現(xiàn)不穩(wěn)定情況，則可以認為伺服機構(gòu)是穩(wěn)定的。相位和增益裕量是非常好的系統(tǒng)穩(wěn)定性指標，且可以利用開環(huán)圖推導出來。裕量越大，系統(tǒng)就越穩(wěn)定。

具體來說，增益裕量是相位首次達－180°時，低于0dB（以dB為單位）的振幅值。相位裕量就是振幅值越過0dB時，相位值與－180°的差值。了解系統(tǒng)的穩(wěn)定性可以確定其在所有條件下是否能夠平穩(wěn)可靠地運行。

圖3：表明相對穩(wěn)定性的相位和增益裕量測量值

并聯(lián)諧振和共振

任何系統(tǒng)的關(guān)鍵要素都是與整個系統(tǒng)的機械順應性相關(guān)的各種共振頻率。系統(tǒng)的每個機械元件都有自己的自然共振頻率（波特圖），顯示出一個反共振和一個共振點——機械元件從系統(tǒng)解耦（反共振節(jié)點）或在其共振點（共振節(jié)點）被激發(fā)。每一對節(jié)點都與系統(tǒng)中的一個柔性元件相關(guān)。

盡管系統(tǒng)可能會有多個共振節(jié)點，但第一組節(jié)點（最低頻率）則是最重要的，因為我們無法實現(xiàn)高于第一個并聯(lián)諧振節(jié)點頻率的帶寬。共振點為如何通過系統(tǒng)調(diào)優(yōu)來優(yōu)化系統(tǒng)提供了線索。

圖4：將機械裝置與波特圖所顯示的信息關(guān)聯(lián)起來

剛度和負載與電機慣量

波特圖顯示的另一個有趣的信息就是負載與慣量比。在簡單的雙體系統(tǒng)中，首個并聯(lián)諧振節(jié)點至首個共振節(jié)點之間的寬度（頻率差）與慣量比成正比，差異越大，負載與電機慣量比就越大。剛度和負載與電機慣量之間的關(guān)系對于了解系統(tǒng)性能至關(guān)重要。

圖5：并聯(lián)諧振和共振頻率之間相差越大，慣性不匹配就越高

首個并聯(lián)諧振節(jié)點的頻率越高，機構(gòu)的剛度就越高。下述方程式有助于確定首個并聯(lián)諧振節(jié)點：

其中，K 為系統(tǒng)剛度，JM 為電機慣量

系統(tǒng)共振的計算公式為：

其中，K 為系統(tǒng)剛度，JM 為電機慣量，JL 為負載慣量

調(diào)優(yōu)計劃

前面幾點提供了為優(yōu)化性能進行系統(tǒng)調(diào)優(yōu)的關(guān)鍵信息。我們可以使用各種濾波技術(shù)，包括超前滯后濾波器、陷波濾波器或雙二階濾波器，以改進系統(tǒng)響應。通過使用濾波器組合，我們可以更改振幅和相位值，以改進相位和增益裕量，提高帶寬，或消除潛在的共振問題。了解波特圖的總體結(jié)果有助于做出明智的濾波決定，以實現(xiàn)系統(tǒng)調(diào)優(yōu)。

結(jié)論

波特圖是一個重要工具，可幫助我們診斷和調(diào)整系統(tǒng)，以優(yōu)化伺服性能。對系統(tǒng)進行調(diào)優(yōu)以達到最佳性能后，就可以將捕獲的波特圖與基線“黃金圖”進行比較，以進行預防性維護或預測性維護。當與“黃金圖”進行比較時，耦合或同步帶松動就會顯示為異常現(xiàn)象，可在損壞發(fā)生之前進行糾正。雖然本文只涉及波特圖中披露的一些項目，但我們可以使用更先進的波特工具來進一步增強對整個機器結(jié)構(gòu)的認識，并快速指示應該處理的區(qū)域。